Вимірювання кратності повітрообміну. Подільники і кратні числа, визначення та приклади Кратність вимірювання
Повторні вимірювання проводяться з інтервалом не менше 2 хв. Якщо перші два вимірювання АТ відрізняються не більше, ніж на 5 мм рт.ст., вимірювання припиняють і за рівень артеріального тиску приймають середнє значення цих величин. Якщо відмінність\u003e 5 мм рт.ст., проводиться третій вимір, який порівнюється за наведеними вище правилами з другим, а при необхідності і четвертий вимір. Якщо в ході цього виявляється прогресивне зниження артеріального тиску, то необхідно дати додатковий час для розслаблення пацієнта.
Якщо відзначаються різноспрямовані коливання артеріального тиску, то подальші вимірювання припиняють і визначають середнє трьох останніх вимірювань (при цьому виключають максимальні і мінімальні значення АТ).
Під час першого візиту пацієнта - вимірювати артеріальний тиск на обох руках; в подальшому - на одній руці, завжди відзначаючи, на який саме.
При виявленні стійкої значної асиметрії (\u003e 10 мм рт.ст. для АТс і 5 мм рт.ст. для АТд) всі наступні вимірювання проводяться на руці з вищими цифрами. В іншому випадку - на «неробочий» руці.
1. Підготовка до процедури:
1.3. Надати пацієнтові зручне положення, посадити або укласти його.
2. Виконання процедури:
2.1. Оголити руку пацієнта, розташувавши її долонею вгору на рівні серця.
2.2. Накласти манжету тонометра на плече пацієнта (на легкий одяг або серветку). Між манжетою і поверхнею плеча має міститися два пальця (для дітей і дорослих з маленьким об'ємом руки - один палець), а її нижній край - на 2,5 см вище ліктьової ямки.
2.3. З'ясувати у пацієнта звичні і максимальні цифри АТ.
2.4. Мембрану фонендоскопа помістити над проекцією плечової артерії в області ліктьової ямки, злегка притиснувши до шкіри.
2.5. Після фіксації мембрани швидко накачати манжету до рівня, що перевищує ці дані на 30 мм рт.ст.
2.6. Зберігаючи положення фонендоскопа, почати випускати повітря з манжети зі швидкістю 2-3 мм рт.ст. за сек. (При тиску\u003e 200 мм рт.ст. допускається збільшення цього показника до 4-5 мм рт.ст. за сек).
2.7. Запам'ятати за шкалою на тонометрі поява першого тону - це систолічний тиск.
2.8. Відзначити за шкалою на тонометрі припинення гучного останнього тону - це діастолічний тиск (для контролю повного зникнення тонів продовжувати аускультацію до зниження тиску в манжеті на 15-20 мм рт.ст. щодо останнього тону).
3. Закінчення процедури:
3.1. Повідомити пацієнтові результат вимірювання артеріального тиску.
3.2. Обробити мембрану фонендоскопа антисептичним або дез. засобом.
3.3. Обробити руки гігієнічним способом, осушити.
3.4. Записати результати у відповідну медичну документацію.
3.5. Про зміну АТ у пацієнта повідомити лікаря.
Примітка:
Ø якщо пацієнт не знає цифр свого артеріального тиску, то приблизний рівень його визначається шляхом нагнітання повітря в манжету до зникнення пульсу (фіксується пальпаторно)
Ø у хворих\u003e 65 років, при наявності СД і у отримують антигіпертензивну терапію, слід виміряти артеріальний тиск через 2 хв перебування в положенні стоячи;
Ø доцільно вимірювати тиск на ногах, особливо у хворих< 30 лет (с помощью широкой манжеты, фонендоскоп располагается в подколенной ямке).Класифікація рівнів АТ (мм рт. Ст.)
дослідження пульсу
1. Підготовка до процедури:
1.1. Вхід пацієнтові, пояснити мету і хід процедури.
1.2. Вимити руки з використанням мила і антисептика, осушити.
1.3. Приготувати годинник з секундною стрілкою або секундомір.
1.4. Надати пацієнтові зручне положення, посадити або укласти його; запропонувати розслабити руки, при цьому кисті та передпліччя не повинні бути у висячому положенні.
2. Виконання процедури:
2.1. Взяти руки пацієнта, вільно лежать долонями вниз. Притиснути одночасно кисті пацієнта пальцями своїх рук вище лучезапястного суглоба так, щоб 2, 3 і 4 пальці знаходилися над променевої артерією (вказівний палець - біля основи великого пальця), а великий палець - на тильній поверхні кисті;
2.2. Оцінити наступні характеристики пульсу:
- симетричність - збіг пульсовиххвиль на обох руках (якщо пульс симетричний, подальше дослідження проводити на одній руці);
- ритмічність - повторення пульсовиххвиль через рівні проміжки (якщо інтервали між пульсовими хвилями різні, то пульс неправильний - аритмічний);
- частоту - кількість пульсових хвиль за 1 хвилину;
- наповнення - характеризується наповненням артерій кров'ю (якщо пульсова хвиля добре відчувається, то пульс задовільного наповнення; при зниженні систолічного об'єму крові - слабкого наповнення, або порожній);
- напруга - визначається по тій силі, з якою необхідно притиснути променеву артерію, щоб повністю припинилися її пульсові коливання; напруга залежить від рівня артеріального тиску і тонусу судинної стінки (якщо пульс зникає при здавленні - ненапряжен; якщо не зникає при здавленні - пульс напружений).
3. Закінчення процедури:
3.1. Повідомити пацієнту результати дослідження пульсу.
3.2. Обробити руки гігієнічним способом, осушити.
3.3. Записати результати у відповідну медичну документацію.
Примітка:
Ø Починайте визначати частоту пульсу в той момент, коли секундна стрілка знаходиться у цифри 12 (в цьому випадку ви не забудете, коли саме було розпочато відлік).
Ø Ніколи не досліджуйте пульс великим пальцем, так як він має виражену пульсацію і ви можете порахувати власний пульс замість пульсу пацієнта.
Ø Дані, отримані при дослідженні пульсу, записують в «Медичну карту стаціонарного хворого», план по догляду або амбулаторну карту.
Ø В температурному аркуші частоту пульсу відзначають червоним олівцем. У графу «П» (пульс) заносять частоту пульсу - від 60 до 160 в хв. При значеннях частоти пульсу від 60 до 100 «ціна» ділення дорівнює 2, а понад 100 - 4.
Вимірювання добовогодіурезу і визначення водного балансу
діурез- це виділення сечі за відомий проміжок часу.
добовий діурез - загальна кількість сечі, виділеної пацієнтом протягом доби. Добовий діурез у дорослих 800 - 2000 мл і залежить від віку, температури і вологості довкілля, Умов харчування, фізичних навантажень і інших чинників і повинен складати 75-80% від кількості випитої рідини; 20-25% рідини виводиться з потом, диханням і стільцем.
Добовий водний баланс- це співвідношення між кількістю введеної в організм рідини і кількістю виділеної рідини з організму протягом доби. Враховується рідина, що міститься у фруктах, супах, овочах і т. Д., А також обсяг парентерально вводяться розчинів.
Приставки для кратних одиниць
кратні одиниці - одиниці, які в ціле число разів перевищують основну одиницю виміру деякої фізичної величини. Міжнародна система одиниць (СІ) рекомендує наступні приставки для позначень кратних одиниць:
| кратність | префікс | позначення | приклад | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| російська | міжнародна | російське | міжнародне | ||||||||
| 10 1 | дека | deca | да | da | дав - декалітр | ||||||
| 10 2 | гекто | hecto | г | h | гПа - гектопаскалях | ||||||
| 10 3 | кіло | kilo | до | k | кН - кілоньютон | ||||||
| 10 6 | мега | Mega | М | M | МПа - мегапаскалей | ||||||
| 10 9 | гіга | Giga | Г | G | ГГц - гігагерц | ||||||
| 10 12 | тера | Tera | Т | T | ТВ - теравольт | ||||||
| 10 15 | пета | Peta | П | P | Пфлоп - | 10 18 | екса | Hexa | Е | E | ЕБ - ексабайт |
| 10 21 | зетта | Zetta | З | Z | Зев - зеттаелектронвольт | ||||||
| 10 24 | йотта | Yotta | І | Y | Йб - йоттабайт | ||||||
Двійкове розуміння приставок
У програмуванні та індустрії, пов'язаної з комп'ютерами, ті ж самі приставки кіло-, мега-, гіга-, тера- і т. Д. В разі застосування до величинам, кратним ступенями двійки (напр., Байт), можуть означати кратність НЕ 1000 , а тисяча двадцять чотири \u003d 2 10. Яка саме система застосовується, має бути зрозуміло з контексту (напр., Стосовно до обсягу оперативної пам'яті використовується кратність 1024, а стосовно до обсягу дискової пам'яті введена виробниками жорстких дисків - кратність 1000).
| 1 кілобайт | = 1024 1 | = 2 10 | \u003d 1024 байт |
| 1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | \u003d 1 048 576 байт |
| 1 гігабайт | = 1024 3 | = 2 30 | \u003d 1 073 741 824 байт |
| 1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | \u003d 1 099 511 627 776 байт |
| 1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | \u003d 1 125 899 906 842 624 байт |
| 1 ексабайт | = 1024 6 | = 2 60 | \u003d 1 152 921 504 606 846 976 байт |
| 1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | \u003d 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
| 1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | \u003d 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Щоб уникнути плутанини в квітні 1999 року Міжнародна електротехнічна комісія ввела новий стандарт по іменування двійкових чисел (див. Двійкові приставки).
Приставки для часткових одиниць
частинні одиниці, Складають опредёленную частку (частина) від встановленої одиниці виміру деякої величини. Міжнародна система одиниць (СІ) рекомендує наступні приставки для позначень часткових одиниць:
| Дольность | префікс | позначення | приклад | ||
|---|---|---|---|---|---|
| російська | міжнародна | російське | міжнародне | ||
| 10 −1 | деци | deci | д | d | дм - дециметр |
| 10 −2 | санти | centi | з | c | см - сантиметр |
| 10 −3 | мілі | milli | м | m | мм - міліметр |
| 10 −6 | мікро | micro | мк | (U) | мкм - мікрометр, мікрон |
| 10 −9 | нано | nano | н | n | нм - нанометр |
| 10 −12 | піко | pico | п | p | пФ - пикофарад |
| 10 −15 | фемто | femto | ф | f | фС - фемтосекунда |
| 10 −18 | атто | atto | а | a | ас - аттосекунди |
| 10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
| 10 −24 | йокте | yocto | і | y | |
походження приставок
Більшість приставок утворено від грецьких слів. Дека походить від слова deca або deka (δέκα) - «десять», гекто - від hekaton (ἑκατόν) - «сто», кіло - від chiloi (χίλιοι) - «тисяча», мега - від megas (μέγας), тобто « великий », гіга - це gigantos (γίγας) -« гігантський », а тера - від teratos (τέρας), що означає« жахливий ». Пета (πέντε) і екса (ἕξ) відповідають п'яти і шести розрядів по тисячі і переводяться, відповідно, як «п'ять» і «шість». Частинні мікро (від micros, μικρός) і нано (від nanos, νᾶνος) переводяться як «малий» і «карлик». Від одного слова ὀκτώ (októ), що означає «вісім», утворені приставки йотта (1000 8) і Йокте (1/1000 8).
Як «тисяча» перекладається і приставка мілі, висхідна до латинського mille. Латинське коріння мають також приставки санти - від centum ( «сто») і деци - від decimus ( «десятий»), Зетта - від septem ( «сім»). Зепто ( «сім») походить від латинського слова septem або від французького sept.
Приставка атто утворена від датського atten ( «вісімнадцять»). Фемто сходить до датському (норвезького) femten або до давньоісландського fimmtān і означає «п'ятнадцять».
Приставка піко відбувається або від французького pico ( «дзьоб» або «маленька кількість»), або від італійського piccolo, тобто «маленький».
Правила використання приставок
- Приставки слід писати разом з найменуванням одиниці або, відповідно, з її позначенням.
- Використання двох або більше приставок поспіль (напр., Мікромілліфарад) забороняється.
- Позначення кратних і часткових одиниць вихідної одиниці, яка була зведена в ступінь, утворюють додаванням відповідного показника ступеня до позначення кратної або дольной одиниці вихідної одиниці, причому показник означає зведення в ступінь кратної або дольной одиниці (разом з приставкою). Приклад: 1 км² \u003d (10³ м) ² \u003d 10 6 м² Поверх (а не 10³ м²). Найменування таких одиниць утворюють, приєднуючи приставку до назви вихідної одиниці: квадратний кілометр (а не кіло-квадратний метр).
- Якщо одиниця являє собою твір або ставлення одиниць, приставку, або її позначення, приєднують, як правило, до найменування або позначення першої одиниці: кПа · с / м (кілопаскалях-секунда на метр). Приєднувати приставку до другого множнику твори або до знаменника допускається лише в обгрунтованих випадках.
застосовність приставок
У зв'язку з тим, що найменування одиниці маси в СІ - кілограм - містить приставку «кіло», для утворення кратних і часткових одиниць маси використовують часткову одиницю маси - грам (0,001 кг).
Приставки обмежено використовуються з одиницями часу: кратні приставки взагалі не поєднуються з ними (ніхто не використовує «кілосекунду», хоча це формально і не заборонено), частинні приставки приєднуються тільки до секунді (мілісекунда, мікросекунда і т. Д.). Відповідно до ГОСТ 8.417-2002, найменування та позначення наступних одиниць СІ не допускається застосовувати з приставками: хвилина, година, доба (одиниці часу), градус, хвилина, секунда (одиниці плоского кута), астрономічна одиниця, діоптрій і атомна одиниця маси.
Див. також
- Non-SI unit prefix (англійська Вікіпедія)
- IEEE стандарт для префіксів (англ.)
література
| приставки СІ | |
|---|---|
| кратні приставки |
дека- ( 10 1 ) · Гекто- ( 10²) · Кило- ( 10³) · Мега- ( 10 6 ) · Гіга- ( 10 9 ) · Тера- ( 10 12 ) · Пета- ( 10 15 ) · Екса- ( 10 18 ) · |
урок 282
Тема урока : Завдання математичної статистики.
Мета уроку:
навчальна: навчити учнів розв'язувати задачі по обробці
статистичних даних, використовуючи поняття:
обсяг вимірювання, розмах вимірювання, мода
вимірювання, середнє арифметичне, медіана
вимірювання, варіанти вимірювання, кратність
варіанти, і складати дані у вигляді таблиць,
діаграм, графіків. Ввести поняття: частота
варіанти, частота варіанти (у відсотках).
розвиваюча:
Формувати вміння учнів, вирішувати завдання на
обробку статистичних даних, використовуючи
дані у вигляді таблиць, діаграм, графіків.
Розвивати логічне і математичне мислення.
виховує:
Виховувати культуру мови, побудови плану
відповіді, свідомої дисципліни, культури
конструктивного мислення, активність на уроці,
акуратність при виконанні запису на дошці і в
зошити, позитивний інтерес до досліджуваного
предмету.
Тип уроку : Комбінований.
Вид уроку: Урок вирішення завдань на обробку статистичних
даних, використовуючи дані у вигляді таблиць,
діаграм, графіків.
Методи навчання: Репродуктивний.
Матеріально-технічне оснащення:
- Математика Підручник
Москва Видавничий центр «Академія» 201
- Математика Підручникзагальноосвітні дисципліни
для професій і спеціальностей соціально-економічного
Москва Видавничий центр «Академія» 2011
- Математика Задачник Загальноосвітні дисципліни
Початкову і середню професійну освіту
Москва Видавничий центр «Академія» 2012
- дидактичний роздатковий матеріал (картки для
індивідуальної роботи)
Хід уроку
1. Організаційний момент уроку
здача рапорту
2. Цільова орієнтація
(Викладач формулює тему, мету і завдання уроку. Мотивує учнів до навчальної діяльності. Роз'яснює послідовність етапів уроку, що призводять до досягнення мети)
3. Перевірка домашнього завдання.
4. Питання для закріплення вивченого матеріалу.
1). Перерахувати основні етапи найпростішої статистичної обробки даних.
2). Що називають обсягом вимірювання?
3). Що таке розмах вимірювання?
4). Що називають модою вимірювання?
5). Що називають середнім арифметичним?
6). Що називають варіанти вимірювання?
7). Що називають медіаною вимірювання?
Формування навичок розумової праці
Рішення задач біля дошки
завдання 1
У таблиці розподілу даних частина інформації була загублена. Відновити її. Якщо відомо, що обсяг вимірювання дорівнює 20, розмах вимірювання дорівнює 6, а мода дорівнює 2.
варіанта
сума
кратність
Рішення
За визначенням. У графі «Сума» повинен стояти обсяг вимірювання, тобто 20. Цей обсяг дорівнює сумі всіх кратності, значить, кратність варіанти «0», дорівнює 20 - (5 + 1 + 7 + 3) \u003d 4.
Найбільша кратність дорівнює 7. Значить, над нею і розташована мода вимірювання, рівна 2. Так як розмах дорівнює 6, а найбільша варіанта дорівнює 3, то найменша варіанта дорівнює 3 - 6 \u003d - 3. цю варіанту поміщаємо в останню вільну графу над кратністю 5.
відповідь:
варіанта
сума
кратність
завдання 2
За наведеною гистограмме розподілу даних знайти: кількість варіант вимірювання, обсяг, розмах. моду вимірювання, найбільш віддалену від моди варіанту і її кратність. Скласти таблицю розподілу даних.
Рішення.
Кількість варіант - це кількість стовпчиків в гістограмі, тобто 7. Обсяг вимірювання дорівнює сумі кратності всіх варіант, тобто дорівнює сумі висот всіх семи стовпчиків: 3 + 2 + 7 + 3 + 5 + 4 + 1 \u003d 25. Таблиця розподілу виглядає так:
варіанта
сума
кратність
1). Найбільша варіанту дорівнює 10, а найменша дорівнює 2.
2). Розмах дорівнює 8. (10 - 2) \u003d 8.
3). Мода вимірювання дорівнює 5, так як вона зустрічалася частіше за інших - 7 разів.
4). На найбільшій відстані від моди знаходиться варіанту 10, її кратність дорівнює 1.
визначення: Якщо кратність варіанти розділити на обсяг вимірювання, то вийде частота варіанти . Це число показує, яку частину (частку) серед всіх даних складають дані, рівні обраної варіанті.
Частоту варіанти можна виміряти і в процентах.
Частота варіанти (у відсотках) \u003d 
завдання 3
У десятих класах трьох шкіл мікрорайону провели перевірки диктант з російської мови. За їх результатами зображена гістограма розподілу отриманих оцінок.
а) Знайти: загальна кількість робіт, частоту п'ятірок, процентну частоту
двійок.
б) Заповнити зведену таблицю розподілу даних.
в) Побудувати гістограму розподілу частот (у відсотках).
г) Побудувати кругову діаграму розподілу частот (у відсотках).
Рішення.
а) На гістограмі зазначено, що двійок було 40, трійок - 50, четвірок - 75, п'ятірок - 35. значить. Всього було 200 робіт. Це є обсяг вимірювання. Частота п'ятірок дорівнює 
, А частота (у відсотках) двійок дорівнює 
б) Так як все кратності відомі, то можна заповнити всю таблицю розподілу:
варіанта
сума
кратність
частота
0.25
0.375
0,175
Частота,%
37,5
17,5
в) Для побудови гістограми розподілу частот (у відсотках) використовуємо першу і четверту рядки. Отримаємо чотири вертикальних стовпчика. Підстави яких відповідають отриманих оцінках, а висоти рівні знайденим частотам (у відсотках).
г) розділимо круг на чотири сектори. Центральний кут сектора двійки становить 20% від 360 0. тобто 72 0. Центральний кут сектора трійки становить 25% від 360 0, це прямий кут. Центральні кути секторів четвірки і п'ятірки рівні відповідно 135 0 і 63 0.
5. Питання для закріплення вивченого матеріалу.
1). Що називають частотою варіанти?
2). За якою формулою вимірюють частоту варіанти у відсотках?
6. Підсумок уроку. Домашнє завдання.
Завдання.
За наведеною гистограмме розподілу даних знайти:
а) кількість варіант і обсяг вимірювання;
б) розмах і моду вимірювання;
в) таблицю розподілу даних;
г) середнє результатів вимірювання.
Рішення.
1) Кількість варіант - це кількість стовпчиків в гістограмі, тобто 9. Обсяг вимірювання дорівнює сумі кратності всіх варіант, тобто дорівнює сумі висот всіх дев'яти стовпчиків: 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 11 + 5 + 4 + 5 \u003d 50. Таблиця розподілу виглядає так:
варіанта
сума
кратність
2). Найбільша варіанту дорівнює 10, а найменша дорівнює 2.
Розмах дорівнює 8. (10 - 2) \u003d 8.
Мода вимірювання дорівнює 7, так як вона зустрічалася частіше за інших - 11 разів.
3). Таблиця розподілу виглядає так:
варіанта
сума
кратність
4). Середнє арифметичне - це частка від ділення суми всіх результатів вимірювання на обсяг вимірювання. Середнє зручно обчислювати після того, як складена таблиця розподілу. В даному випадку обчислення виглядають так:
Урок 1: Угруповання інформації.
цілі:
- освітня: Навчитися систематизувати отриману інформацію, ввести основні поняття статистики: загальний ряд даних, ряд даних, обсяг вимірювання, варіанти вимірювання, кратність вимірювання, частота варіанти, згрупований ряд даних. На конкретних прикладах розглянути алгоритм знаходження зазначених понять;
- розвиваюча: Розвивати здатність узагальнювати, помічати закономірності;
- виховує: Виховувати увагу, акуратність.
устаткування: диск з презентацією.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
II. Перевірка домашнього завдання, актуалізація навчальних досягнень.
Кілька учнів біля дошки: обчислити:
В цей час перевіряємо домашнє завдання за готовими відповідями або слайдів.
III. Пояснення нового матеріалу.
Ми живемо, закохуючись і мріючи,
Падаючи і піднімаючись вгору.
А статистика вперта намагається
У цифрах висловити всю нашу життя.
Все-то ця статистика знає,
Хто народжується і вмирає,
Скільки нафти в країні видобувають,
Хто які журнали читає.
Ось стільки здорових, а стільки хворих,
Ось стільки-то розумних, а стільки інших,
Ось стільки студентів, а стільки робочих -
Вважає статистика днем \u200b\u200bнас і вночі.
Як ви вже здогадалися, тема нашого уроку - статистика. Статистика - наука, яка займається отриманням, обробкою і аналізом кількісних даних про різноманітні масові явища, що відбуваються в природі і суспільстві.
Завдання сьогоднішнього уроку - навчитися групувати і частково аналізувати наявну у нас інформацію.
Зараз я надам вам ваші оцінки з алгебри за попередню контрольну роботу. Чи не застосовуючи ніякої системи, я просто виписала дані з вашого журналу.
Чи не дивлячись на ці дані, дайте відповідь, які числа можуть зустрітися серед них? (Навідні запитання: яка у нас система оцінювання? (П'ятибальна). Значить, які позначки ми тут можемо побачити? (1; 2; 3; 4; 5.)). У статистиці ланцюжок даних, яка можезустрітися серед вимірювань, називають загальним поруч даних(Відкриваю дані).
3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.
Але тепер ми бачимо, що не всі із зазначених чисел тут є, а тільки 2; 3; 4; 5. Числа, які дійснозустрілися в нашому ланцюжку, називають поруч даних.
Дивлячись на ці дані, що ми можемо сказати про вашу успішності? ( варіанти відповідей).
Якщо не намагатися проаналізувати дані, сказати ми можемо дуже мало. Але для аналізу запис дуже невдала - в ній немає системи, немає закономірності. Яка запис, на вашу думку, буде більш вдалим? (Варіанти відповідей, зупиняємося на розташуванні в порядку зростання).
2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Такий порядок даних називають згрупованим поруч даних.
Скільки у нас різних даних? (4).
Кожен результат називають варіанти вимірювання. Запам'ятати дуже легко - один з варіантів, тільки жіночого роду.
(Записуємо в зошит визначення:Варіанти вимірювання - один з результатів цього вимірювання).
Так як кількість даних невелика, ми вже зараз можемо сказати, що найбільше число оцінок складають «трійки» і «четвірки», найменше (слава Богу!) «Двійки». Але на скільки? Таких розпливчастих даних явно недостатньо. Скільки у нас двійок? Трійок? Четвірок? П'ятірок?
Запишемо визначення: Кожна варіанту спостерігається в ряді даних певну кількість разів. Ця кількість називається кратністю варіанти.
Давайте оформимо результати спостережень, а точніше, вимірювань, у вигляді таблиці: (Рекомендую після таблиці залишити трохи місця, так як таблицю ми будемо доповнювати).
| варіанти | сума | ||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| кратність варіанти | 1 | 11 | 10 | 3 | 25 |
Якщо скласти всі кратності, то вийде загальна кількість оцінок в класі, в статистиці загальна кількість даних вимірювання називають об'ємом вимірювання. (Записуємо в зошит:Кількість всіх даних вимірювання - обсяг вимірювання).
Отже, угруповання даних завершена. Кількість двійок у нас - 1. Якщо це серед ста учнів, то це трохи, а якщо серед п'яти? Тобто нам потрібно зв'язати кратність варіанти з об'ємом вимірювання. Яку частину становить наша варіанти від загального обсягу вимірювання? (Рахуємо:; ; ; .)
Ми знайшли з вами частоту варіанти.
(Записуємо: Частота варіанти \u003d кратність варіанти / обсяг вимірювання).
Часто частоту переводять в відсотки, для цього отримані результати множать на 100%.
Отже, запишемо результати в таблицю.
| варіанти | сума | ||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| кратність варіанти | 1 | 11 | 10 | 3 | 25 |
| частота | 0,04 | 0,44 | 0,40 | 0,12 | 1 |
| Частота,% | 4 | 44 | 40 | 12 | 100 |
Тепер інформація про вашу успішності стала набагато зрозуміліше: успішність у вашому класі становить 96%, це ті, хто встигає по предмету (має позитивну оцінку). Хорошим результатом це назвати не можна, так як встигати повинні всі 100%. Якість знань становить 52%, це ті, хто вчиться якісно, Тобто на «4» і «5».
Який висновок можна зробити з нашого дослідження? Нам є куди рости!
IV. Закріплення.
№ 19.3.Вопроси завдання міняю.
- Зараз ми заповнимо таблицю, таку ж, як в попередньому прикладі:
Давайте складемо загальний ряд даних. Не думаю, що можуть зустрітися кавуни масою менше 3 кг і більше 15 кг.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.
А тепер складемо ряд даних, Тобто тих, які є у нас в дійсності.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.
| варіанти | сума | ||||||||||||
| 5 | 6 | 6,5 | 7 | 8 | 8,5 | 9 | 9,5 | 10 | 10,5 | 11 | 12 | ||
| кратність варіанти | 2 | 5 | 2 | 9 | 14 | 3 | 5 | 1 | 7 | 3 | 6 | 3 | 60 |
| частота | 0,03 | 0,08 | 0,03 | 0,15 | 0,24 | 0,05 | 0,08 | 0,02 | 0,12 | 0,05 | 0,1 | 0,05 | 1 |
| Частота,%. | 3 | 8 | 3 | 15 | 24 | 5 | 8 | 2 | 12 | 5 | 10 | 5 | 100 |
(Додаткові питання можуть бути різними: Яка різниця між найважчим і найлегшим кавуном? Кавун якої маси зустрічається найчастіше? Найрідше?)
(В залежності від рівня класу цю таблицю можна закінчити вдома або задати інше домашнє завдання).
V. Підсумки уроку.
(Повторюємо основні поняття, вивчені на уроці, в зошиті знаходимо визначення цих понять). Домашнє завдання: 19.4, 19.5.
У цій статті ми обговоримо подільники та кратні. Тут ми дамо визначення дільника і кратного числа. Ці визначення нам дозволять навести приклади дільників і кратних різних цілих чисел. Окремо розглянемо подільники одиниці і мінус одиниці, а також поговоримо про делителях і кратних нуля.
Навігація по сторінці.
Подільники числа - визначення, приклади
спочатку дамо визначення дільника цілого числа.
Визначення.
дільником цілого числа a називається ціле число b, на яке a ділиться без остачі.
Натуральне число 1 має єдиний позитивний дільник - це число 1. Цей факт відрізняє одиницю від інших натуральних чисел, так як натуральні числа, відмінні від одиниці, мають не менше двох подільників, а саме себе самого і 1. Залежно від відсутності або наявності дільників, відмінних від самого натурального числа і від одиниці, розрізняють прості і складені числа.
Одиниця є найменшим позитивним дільником натурального числа a, відмінного від 1, а саме число a є найбільшим позитивним дільником (про найбільшому і найменшому числі ми говорили в розділі). Тобто, для будь-якого натурального числа a будь-якій його позитивний дільник b задовольняє умові.
Кратні числа - визначення, приклади
дамо визначення кратного.
Визначення.
кратне цілого числа b - це ціле число a, яке ділиться на b без остачі.
Іншими словами, кратне цілого числа b - це таке ціле число a, яке може бути представлено у формі a \u003d b · q, де q - деяке ціле число.
Якщо a є кратним цілого числа b, то кажуть, що a кратно b. При цьому застосовують позначення ab.
Визначення кратного і діленого явно вказує на існуючу між ними зв'язок. Дійсно, за визначенням якщо a - кратне числа b, то b - дільник числа a, і навпаки, якщо b - дільник числа a, то a - кратне числа b.
Наведемо приклади кратних. Наприклад, ціле число -12 є кратне числа 3, так як -12 \u003d 3 · (-4). Іншими кратними числа 3 є цілі числа 0, 3, -3, 6, -6, 9, -9 і так далі. А ось число 7 не є кратним цілого числа 3, так як 7 не ділиться на 3 без залишку, тобто, не існує такого цілого числа q, щоб виконувалося рівність 7 \u003d 3 · q.
З визначення кратного числа зрозуміло, що нуль є кратним будь-якого цілого числа b, в тому числі і нуля. Рівність 0 \u003d b · 0 в цьому випадку виглядає дуже доказово.
Відзначимо, що існує нескінченно багато кратних будь-якого цілого числа b, так як цілих чисел нескінченно багато, і будь-яке ціле число, яке дорівнює добутку b · q, де q - довільне ціле число, є кратним числа b.
Найменшим позитивним кратним даного позитивного числа a є саме це число a. Тут же варто звернути увагу на те, що найменше позитивне кратне не варто плутати з найменшим спільним кратним (НОК) кількох чисел.
Далі ми можемо розглядати лише натуральні кратні цілих позитивних чисел. Це ми можемо робити в силу тих же причин, які були згадані в першому пункті цієї статті, при цьому спільність викладу не буде порушена.
Список літератури.
- Виленкин Н.Я. та ін. Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх установ.
- Виноградов І.М. Основи теорії чисел.
- Міхеловіч Ш.Х. Теорія чисел.
- Куликов Л.Я. та ін. Збірник завдань з алгебри і теорії чисел: Навчальний посібник для студентів фіз.-мат. спеціальностей педагогічних інститутів.
