Гаусс де жив і працював. Великі німецькі вчені. Її девіз: "Повір у свою красу". І ці сильні слова заряджають енергією сотні тисяч людей

Гаусс Карл Фрідріх (1777-1855)

Мої результати мені давно відомі, я тільки не знаю, як я до них прийду.

Наука математика - цариця всіх наук.

К. Гаусс

Німецький математик і астроном

Карл Фрідріх Гаус народився 30 квітня 1777 року в Німеччині, в місті Брауншвейгу, в сім'ї ремісника. Батько, Герхард Дідеріх Гаусс, мав багато різних професій, оскільки через брак грошей йому доводилося займатися всім, починаючи від пристрою фонтанів і закінчуючи садівництвом. Мати Карла, Доротея, була також з простої сім'ї каменотесів. Її відрізняв веселий характер, вона була жінка розумна, весела і рішуча, любила свого єдиного сина і пишалася ним.

У дитинстві Гаусс дуже рано навчився рахувати. Одного разу влітку батько взяв трирічного Карла на роботу в каменоломню. Коли робітники закінчили роботу, Герхард, батько Карла, став проводити розрахунки з кожним працівником. Після виснажливих розрахунків, де враховувалася кількість годин, вироблення, умови роботи і т.п., батько зачитав відомість, з якої випливало, кому скільки належить. І раптом маленький Карл сказав, що рахунок є невірним, що є помилка. Перевірили, і хлопчик мав рацію. Стали говорити, що маленький Гаусс навчився рахувати раніше, ніж говорити.

Коли Карлу виповнилося 7 років, його визначили в Катерининську школу, якою завідував Бюттнер. Він відразу звернув увагу на хлопчика, який швидше за всіх вирішував приклади. У школі Гаусс познайомився і потоваришував з молодим чоловіком, помічником Бюттнера, якого звали Йоганн Мартін Християн Бартельс. Разом з Бартельс 10-річний Гаус зайнявся математичним перетворенням, вивченням класичних праць. Завдяки Бартельс на юне дарування звернули увагу герцог Карл Вільгельм Фердинанд і знатні персони Брауншвейга. Йоганн Мартін Християн Бартельс надалі вчився в Гельмштедтском і Геттінгенському університетах, а згодом приїхав до Росії і був професором Казанського університету, його лекції слухав Микола Іванович Лобачевський.

Тим часом Карл Гаусс в 1788 році вступив на навчання до Катерининської гімназію. Бідний хлопчик ніколи б не зміг вчитися в гімназії, а потім і в університеті без допомоги і покровительства герцога Брауншвейзького, якому Гаусс був відданий і вдячний протягом усього життя. Герцог завжди пам'ятав про соромливого юнака незвичайних здібностей. Карл Вільгельм Фердинанд відпустив необхідні кошти для продовження освіти юнаки вже в Каролінському Колегії, яка готувала до вступу в університет.

У 1795 році Карл Гаусс почав учитися в Гёттінгенс-кий університет. Серед університетських друзів молодого математика був Фаркаш Бойяи, батько Яноша Бойяи, великого угорського математика. У 1798 році він закінчив університет і повернувся на батьківщину.

У рідному Брауншвейгу протягом десяти років Гаусс переживає своєрідну «болдинскую осінь» - період бурхливого творчості і великих відкриттів. Область математики, де він працює, називається «три великих А»: арифметика, алгебра і аналіз.

Почалося все з мистецтва рахунки. Гаусс вважає постійно, він проводить обчислення з десятковими числами з неймовірною кількістю знаків після коми. Протягом життя він стає віртуозом в численних розрахунках. Гаусс накопичує інформацію про різні суми чисел, розрахунках нескінченних рядів. Це схоже на гру, де геній вченого приходить до гіпотез і відкриттів. Він подібний до геніальному старателеві, відчуває, коли його кирка потрапить в золотий самородок.

Гаусс становить таблиці зворотних величин. Він вирішив простежити, як змінюється період десяткового дробу в залежності від натурального числа р.

Він довів, що правильний сімнадцятикутник може бути побудований за допомогою циркуля і лінійки, тобто що рівняння:

або рівняння

вирішується в квадратичних радикалах.

Він дав повне рішення задачі побудови правильних семикутник і Дев'ятикутником. Вчені працювали над цим завданням 2000 років.

Гаусс починає вести щоденник. Читаючи його, ми бачимо, як починає розгортатися зачаровує математичне дійство, народжується шедевр вченого, його «Арифметичні дослідження».

Він довів основну теорему алгебри, в теорії чисел довів закон взаємності, який був відкритий великим Леонардом Ейлером, але той не зміг його довести. Карл Гаусс займається в геометрії теорією поверхонь, з якої випливає, що геометрія будується на будь-якій поверхні, а не тільки на площині, як в планіметрії Евкліда або сферичної геометрії. Йому вдалося побудувати на поверхні лінії, які грають роль прямих, вдалося виміряти відстані на поверхні.

Прикладна астрономія міцно входить в сферу його наукових інтересів. Це експериментально-математична робота, що складається з спостережень, досліджень експериментальних точок, математичних методів обробки результатів спостережень, чисельних розрахунків. Відомий інтерес Гауса до практичної астрономії, а виснажливі обчислення він нікому не довіряв.

Славу самого знаменитого астронома Європи йому принесло відкриття малої планети Церери. А справа була так. Спочатку Д. Пиацци відкрив малу планету і назвав її Церерой. Але визначити її точне місце розташування йому не вдалося, оскільки небесне тіло сховалося за щільними хмарами. Гаусс ж «на кінчику пера», за письмовим столом знову відкрив Цереру. Він розрахував орбіту малої планети і в листі до Пиацци вказав, де і коли можна спостерігати Цереру. Коли астрономи направили свої телескопи в зазначену точку, вони побачили Цереру, яка знову з'явилася. Їх подиву не було кінця.

Молодого вченого пророкують в директора Геттінгенської обсерваторії. Про нього писали наступне: «Слава Гаусса цілком заслужена, і молодий 25-річний чоловік йде вже попереду всіх сучасних математиків ...».

22 листопада 1804 Карл Гаусс женився на Івана Ост-гофро з Брауншвейга. Він писав своєму другові Бойяи: «Життя представляється мені вічною весною з усіма новими яскравими квітами». Він щасливий, але це триває недовго. Через п'ять років Іоанна вмирає після народження третьої дитини, сина Луї, який, в свою чергу, прожив недовго, всього півроку. Карл Гаусс залишається один з двома дітьми - сином Йосипом і дочкою Мінної. А слідом відбулося інше нещастя: раптово помирає герцог Брауншвейгский, впливовий друг і покровитель. Герцог помер від ран, отриманих в бойових битвах, причому їм програних, при Ауерштедте і Єни.

Тим часом вченого запрошує Геттінгенського університету. Тридцятирічний Гаусс отримує кафедру математики і астрономії, а потім і посаду директора Геттінгенської астрономічної обсерваторії, яку займав до кінця життя.

4 серпня 1810 він одружився на найкращій подрузі своєї покійної дружини, дочки Геттінгенського радника Валь-дека. Звали її Мінної, вона народила Гауса дочку і двох синів. У домашній обстановці Карл був суворим, не терпить ніяких нововведень консерватором. Він володів залізним характером, а видатні здібності і геніальність поєднувалися в ньому з істинно дитячої скромністю. Був він глибоко релігійний, твердо вірив у загробне життя. Обстановка його маленького кабінету протягом усього життя вченого говорила про невибагливих смаках його господаря: невеликий робочий стіл, конторка, пофарбована білою масляною фарбою, вузька софа і єдине крісло. Тьмяно горить свічка, в кімнаті досить помірна температура. Це обитель «короля математиків», як називали Гаусса, «Геттінгенського колоса».

У творчій особистості вченого дуже сильна гуманітарна складова: він цікавиться мовами, історією, філософією і політикою. Він вивчив російську мову, в листах друзям в Петербург просив прислати йому книги і журнали російською мовою і навіть «Капітанську дочку» Пушкіна.

Карлу Гаусу пропонують зайняти крісло в Берлінській академії наук, але його так захлеснула особисте життя, її проблеми (адже тільки що відбулися заручини з його другою дружиною), що він відмовився від привабливої \u200b\u200bпропозиції. Уже після нетривалого перебування в Геттінгені у Гаусса утворилося коло учнів, вони обожнювали свого вчителя, схилялися перед ним і згодом самі стали знаменитими вченими. Це Шумахер, Герлін, Ніколаї, Мебіус, Струве і Енке. Дружба виникла на ниві прикладної астрономії. Всі вони стають директорами обсерваторій.

Робота Карла Гаусса в університеті, звичайно, була пов'язана з викладанням. Як не дивно, ставлення його до цієї діяльності вельми і вельми негативний. Він вважав, що це втрата часу, яке віднімається від наукової роботи, від досліджень. Однак при цьому всі відзначали високу якість його лекцій і їх наукову цінність. А так як по своїй натурі Карл Гаусс був людиною доброю, чуйною і уважним, то студенти платили йому повагою і любов'ю.

Дослідження по діоптриці і практична астрономія привели його до практичних додатків, зокрема, до того, як удосконалити телескоп. Він провів необхідні розрахунки, але ніхто не звернув на них уваги. Минуло півстоліття, і Штейнгель скористався розрахунками і формулами Гаусса і створив поліпшену конструкцію телескопа.

У 1816 році була побудована нова обсерваторія, і Гаусс переїхав в нову квартиру як директор Геттінгенської обсерваторії. Тепер у керівника важливі турботи - потрібно замінити інструменти, які давно морально застаріли, особливо телескопи. Гаусс замовляє знаменитим майстрам Рейхенбаха, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру і Ертель два нових меридіанних інструменту, які були готові в 1819 і тисячі вісімсот двадцять одна роках. Геттінгенського обсерваторія під керівництвом Гаусса починає виробляти найточніші вимірювання.

Вчений винайшов геліотрон. Це нескладний і дешевий прилад, що складається з зорової труби і двох плоских дзеркал, поставлених нормально. Кажуть, що все геніальне просто, це стосується і геліотрона. Прилад виявився абсолютно необхідним при геодезичних вимірах.

Гаусс розраховує вплив сили тяжіння на поверхні планет. Виявляється, що на Сонці можуть жити тільки істоти дуже маленького зросту, так як сила тяжіння там в 28 разів перевищує земну.

У фізиці він цікавиться магнетизмом і електрикою. У 1833 році був продемонстрований електромагнітний телеграф, винайдений ним. Це був прообраз сучасного телеграфу. Провідник, по якому йшов сигнал, був виконаний з заліза товщиною в 2 або 3 міліметри. На цьому першому телеграфі спочатку передавалися окремі слова, а потім і цілі фрази. Суспільний інтерес до електромагнітного телеграфу Гаусса був дуже великий. Герцог Кембриджський спеціально приїжджав в Геттінген, щоб познайомитися з ним.

«Якби були гроші, - писав Гаус Шумахеру, - то електромагнітна телеграфія могла б бути приведена до такого досконалості і до таких розмірів, перед якими фантазія просто приходить в жах». Після успішних дослідів в Геттінгені саксонський державний міністр Линденау запропонував Лейпцігському професору Ернсту Генріху Вебером, який разом з Гауссом продемонстрував телеграф, представити доповідь про «пристрої електромагнітного телеграфу між Дрезденом і Лейпцигом». У доповіді Ернста Генріха Вебера прозвучали пророчі слова: «... якщо коли-небудь земля покриється мережею залізниць з телеграфними лініями, то це буде нагадувати нервову систему в людському тілі ...». Вебер взяв активну участь в проекті, вніс багато удосконалень, і перший телеграф Гаусса-Вебера проіснував десять років, поки 16 грудня 1845 роки після сильної блискавки не згоріла більша частина його дротяної лінії. Що залишився шматок дроту став музейним експонатом і зберігається в Геттінгені.

Гаусс і Вебер провели знамениті експерименти в області магнітних і електричних одиниць, вимірювання магнітних полів. Результати їх досліджень лягли в основу теорії потенціалу, в основу сучасної теорії помилок.

Коли Гаусс займався кристаллографией, він винайшов пристосування, за допомогою якого можна було з високою точністю вимірювати 12-дюймовим рейхенбаховскім теодолітом кути кристала, при цьому він винайшов новий спосіб позначення кристалів.

Цікава сторінка його спадщини, пов'язана з підставами геометрії. Говорили, що великий Гаусс займався теорією паралельних прямих і прийшов до нової, зовсім інший геометрії. Поступово навколо нього утворилася група математиків, які обмінювалися ідеями в цій області. Почалося все з того, що молодий Гаусс, так само як і інші математики, намагався довести теорему про паралельних виходячи з аксіом. Відкинувши всі псевдодоказательства, він зрозумів, що на цьому шляху нічого створити не вдасться. Неевклидова гіпотеза його злякала. Опублікувати ці думки не можна - вченого зрадили б анафемі. Але думка зупинити не можна, і гауссова неевклидова геометрія - ось вона перед нами, в щоденниках. Це його таємниця, прихована від широкої публіки, але відома його найближчих друзів, так як у математиків існує традиція листування, традиція обмінюватися думками та ідеями.

Фаркаш Бойяи, професор математики, один Гаусса, виховуючи сина Яноша, талановитого математика, умовляв його не займатися в геометрії теорією паралельних, говорив, що ця тема проклята в математиці і, крім нещастя, вона нічого не принесе. І те, чого не сказав Карл Гаусс, сказали в подальшому Лобачевський і Бойяи. Тому абсолютна неевклидова геометрія названа їх іменами.

З роками у Гаусса зникає нерозташування до педагогічної діяльності, до читання лекцій. До цього часу його оточують учні та друзі. 16 липня 1849 в Геттінгені святкували п'ятдесятирічний ювілей отримання Гауссом докторського ступеня. Зібралися численні учні та шанувальники, колеги та друзі. Йому вручили дипломи почесного громадянина Геттінгена і Брауншвейга, ордена різних держав. Відбувся урочистий обід, на якому він сказав, що в Геттінгені існують всі умови для розвитку таланту, тут допомагають і в життєвих труднощах, і в науці, і ще, що «... банальні фрази ніколи не мали сили в Геттінгені».

Карл Гаусс постарів. Тепер він працює менш інтенсивно, але коло його занять і раніше широкий: збіжність рядів, практична астрономія, фізика.

Зима 1852 року було для нього дуже важкою, різко погіршується його здоров'я. Він ніколи не звертався до лікарів, так як ие довіряв медичній науці. Його друг, професор Баум, оглянув вченого і сказав, що становище дуже важке і це пов'язано із серцевою недостатністю. Здоров'я великого математика неухильно погіршується, він перестає ходити і 23 лютого 1855 вмирає.

Сучасники Карла Гаусса відчували перевагу генія. На медалі, викарбуваної в 1855 році, написано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиків). В астрономії пам'ять про нього залишилася в назві однієї з фундаментальних постійних, система одиниць, теорема, принцип, формули - все це носить ім'я Карла Гаусса.

Карл Гаусс коротка біографія німецького математика, механіка, фізика, астронома і геодезиста викладені в цій статті.

Карл Гаусс біографія коротко

Карл Фрідріх Гаус з'явився на світ 30 квітня 1777 року в бідній сім'ї. Його батьки були неосвіченими, але у хлопчика з дитинства проявилися ознаки геніальності. Про це говорить написаний ним праця «Арифметичні дослідження», який він закінчив в 1798 році. У віці 21-го року книга побачила світ, і його здатності настільки вразили герцога Брауншвейзького, що той відправив юнака в Карлов колегіум вчитися. Тут він навчався до 1795 року, а після перевівся в Геттінгскій університет, який закінчив в 1798 році. Уже в студентські роки він довів і спростував велика кількість теорем.

1796 рік став найвдалішим для нього. У березні Карл Гаусс відкрив правила побудови семнадцатіугольніка, удосконалив модулярную арифметику і спростив маніпуляції в теорії чисел. У квітні вчений довів закон взаємності квадратичних відрахувань. Через місяць уже запропонував іншим математикам свою теорему простих чисел, а в липні зробив чергове відкриття - всяке позитивне ціле число може виражатися суму не більше 3-ох трикутних чисел.

У 1799 році Карл Гаусс заочно захистив наукову дисертацію. У 1807 році він отримав посаду професора астрономії, а також директора астрономічної обсерваторії Геттінгена.

З перших років Гаусс відрізнявся феноменальною пам'яттю і видатними здібностями до точних наук. Все своє життя він удосконалював свої знання і систему рахунку, що принесло людству безліч великих винаходів і безсмертних праць.

Маленький принц математики

Карл народився в Брауншвейгу, в Північній Німеччині. Ця подія сталося 30 квітня 1777 року в родині бідного робочого Герхарда Дідеріха Гаусса. Хоча Карл був першим і єдиним дитиною в сім'ї, у батька рідко знаходилося час на виховання хлопчика. Щоб якось прогодувати сім'ю, йому доводилося хапатися за будь-яку можливість заробити: облаштування фонтанів, садівництво, кам'яні роботи.

Більшу частину свого дитинства Гаусс провів разом з матір'ю Доротеей. Жінка душі не чула в своєму єдиному синові і, в подальшому, шалено пишалася його успіхами. Вона була веселою, розумною і рішучою жінкою, але, в силу свого простого походження, - неписьменною. Тому, коли маленький Карл, попросив навчити його писати і рахувати, допомогти йому виявилося нелегким завданням.

Втім, хлопчик не втратив ентузіазму. При будь-якій зручній можливості він розпитував дорослих: «Що це за значок?», «Яка це буква?», «Як це прочитати?». Таким нехитрим способом він зміг вивчити весь алфавіт і всі цифри вже в трирічному віці. Тоді ж йому піддалися і найпростіші операції рахунку: додавання і віднімання.

Якось раз, коли Герхард знову зняв поспіль на кам'яні роботи, він розплачувався з робітниками в присутності маленького Карла. Уважний дитина в розумі встиг перерахувати всі озвучені батьком суми, і тут же знайшов помилку в його підрахунках. Герхард засумнівався в правоті свого трирічного сина, але, перерахувавши, дійсно, виявив неточність.

Пряники замість батога

Коли Карлу виповнилося 7, батьки віддали його в народну Катерининську школу. Всіма справами тут завідував немолодий і строгий учитель Бюттнер. Головним методом виховання у нього були тілесні покарання (втім, як і скрізь в той час). В залякування при собі Бюттнер носив значний хлист, яким спочатку потрапляло і маленькому Гауса.

Змінити гнів на милість Карлу вдалося досить швидко. Як тільки пройшов перший урок з арифметики, Бюттнер кардинально змінив ставлення до тямущому хлопчикові. Гауса вдавалося вирішувати складні приклади буквально на льоту, використовуючи оригінальні і нестандартні методи.

Так на черговому уроці Бюттнер поставив завдання: скласти всі числа від 1 до 100. Як тільки вчитель закінчив пояснювати завдання, Гаусс вже здав свою табличку з готовим відповіддю. Пізніше він пояснив: «Я не складав числа по порядку, а розділив їх попарно. Якщо скласти 1 і 100 - отримаємо 101. Якщо скласти 99 і 2 - теж 101, і так далі. Я помножив 101 на 50 і отримав відповідь ». Після цього Гаусс став улюбленим учнем.

Таланти хлопчика помітив не тільки Бюттнер, але і його помічник - Християн Бартельс. На своє невелике платню він купував підручники з математики, за якими займався сам і вчив десятирічного Карла. Ці заняття привели до приголомшливим результатами - вже в 1791 році хлопчика представили герцогу Брауншвейзькому і його наближеним особам, як одного з найталановитіших і перспективних учнів.

Циркуль, лінійка і Геттінген

Герцог був в захваті від юного обдарування і подарував Гауссу стипендію в розмірі 10 талерів на рік. Тільки завдяки цьому, хлопчикові з бідної сім'ї вдалося продовжити навчання в найпрестижнішій школі - Каролінського колегії. Там він отримав необхідну підготовку і в 1895 році з легкістю вступив до Геттінгенського університету.

Тут Гаусс здійснює одне зі своїх найбільших відкриттів (на думку самого вченого). Юнакові вдалося розрахувати побудова 17-кутника і відтворити його за допомогою лінійки і циркуля. Іншими словами, він вирішив рівняння х17- 1 \u003d 0 в квадратичних радикалах. Це здалося Карлу настільки значущим, що в цей же день він почав вести щоденник, в якому заповів накреслити 17-кутник на своєму надгробку.

Працюючи в цьому ж напрямку, Гауса вдається побудувати правильний семи- і Дев'ятикутник і довести, що можлива побудова багатокутників з 3, 5, 17, 257 і 65337 сторонами, а також з будь-яким з цих чисел, помноженим на ступінь двійки. Пізніше ці числа назвуть «простими гауссовими».

Зірки на кінчику олівця

У 1798 році Карл залишає університет з невідомих причин і повертається в рідний Брауншвейг. При цьому свою наукову діяльність молодий математик і не думає припиняти. Навпаки, час, проведений в рідних краях, стало найбільш плідним періодом його роботи.

Уже в 1799 році Гаус доводить основну теорему алгебри: «Кількість дійсних і комплексних коренів многочлена одно його ступеня», досліджує комплексні корені з одиниці, квадратичні коріння і відрахування, виводить і доводить квадратичний закон взаємності. З цього ж року він стає приват-доцентом університету Брауншвейга.

У 1801 році побачила світ книга «Арифметичні дослідження», де майже на 500 сторінках вчений ділиться своїми відкриттями. У неї не увійшло жодного незакінченого дослідження або сирого матеріалу - всі дані максимально точні і доведені до логічного висновку.

В цей же час він захоплюється питаннями астрономії, а точніше математичними додатками в цій області. Завдяки одному тільки правильному розрахунку, Гаусс знайшов на папері те, що втратили на небі астрономи - малу планету Цірреру (1801г, Дж. Пиацци). Цим методом було знайдено ще кілька планет, зокрема, Паллада (1802р, Г.В. Ольберс). Пізніше Карл Фрідріх Гаус стане автором безцінного праці під назвою «Теорія руху небесних тіл» (1809г) і безлічі досліджень в області гіпергеометричною функції і збіжність нескінченних рядів.

Шлюби без розрахунку

Тут же, в Брауншвейгу, Карл знайомиться зі своєю першою дружиною - Іоанной Остгоф. Вони одружилися 22 листопада 1804 року і щасливо прожили на протязі п'яти років. Іоанна встигла народити Гауса сина Йосипа і дочка Мінну. При пологах третьої дитини - Луї - жінка померла. Незабаром загинув і сам немовля, і Карл залишився один з двома дітьми. У листах своїм товаришам математик не раз стверджував, що ці п'ять років у його житті були «вічною весною», яка, на жаль, закінчилася.

Це нещастя в житті Гаусса не стало останнім. Приблизно в той же час від смертельних ран гине один і наставник вченого - герцог Брауншвейгский. З важким серцем Карл залишає батьківщину і повертається до університету, де приймає кафедру математики і пост директора астрономічної лабораторії.

У Геттінгені він зближується з дочкою місцевого радника - Мінної, яка була хорошою подругою його покійної дружини. 4 серпня 1810 року Гаусс одружується з дівчиною, але їх шлюб з самого початку супроводжують сварки і конфлікти. Через бурхливого особистого життя Карл навіть відмовився від місця в Берлінській академії наук Мінна народила вченому трьох дітей - двох синів і дочку.

Нові винаходи, відкриття та учні

Високий пост, який Гаусс займав в університеті, зобов'язував вченого до викладацької кар'єрі. Його лекції відрізнялися свіжістю поглядів, а сам він був добрим і чуйним, що викликало відгук у студентів. Проте, сам Гаусс викладати не любив і вважав, що, навчаючи інших, він витрачає свій час даремно.

У 1818 році Карл Фрідріх Гаус одним з перших починає роботу, пов'язану з неевклідової геометрією. Побоявшись критики і насмішок, він так і не друкує свої відкриття, проте, яро підтримує Лобачевського. Така ж доля спіткала кватерніони, які спочатку досліджував Гаус під назвою «мутації». Відкриття приписали Гамільтон, який опублікував свою працю, через 30 років після смерті німецького вченого. Еліптичні функції вперше з'явилися в роботах Якобі, Абеля і Коші, хоча основний внесок належав саме Гауса.

Через кілька років Гаусс захоплюється геодезією, проводить зйомку Ганноверського королівства за допомогою методу найменших квадратів, описує дійсні форми земної поверхні і винаходить новий прилад - геліотроп. Незважаючи на простоту конструкції (зорова труба і два плоских дзеркала), це винаходи стало новим словом в геодезичних вимірах. Результатом досліджень в цій області стали праці вченого: «Загальні дослідження про криві поверхні» (1827г) і «Дослідження про предмети вищої геодезії» (1842-47гг), а також поняття «гаусом кривизни», яке дало початок диференціальної геометрії.

У 1825 році Карл Фрідріх робить ще одне відкриття, яке вшановує його ім'я - гаусові комплексні числа. Він успішно використовує їх для вирішення рівнянь високих ступенів, що дозволило провести ряд досліджень в області дійсних чисел. Основним результатом стала праця «Теорія біквадратичних відрахувань».

До кінця життя Гаус змінив своє ставлення до викладання і став приділяти своїм учням не тільки лекційні години, а й вільний час. Його роботи і особистий приклад справили величезний вплив на молодих математиків: Рімана і Вебера. Дружба з першим привела до створення «ріманової геометрії», а з другим - до винаходу електромагнітного телеграфу (1833 г).

У 1849 році за заслуги перед університетом, Гаусс був визнаний гідним звання «почесний громадянин Геттінгена». До цього часу в коло його друзів вже входять такі відомі вчені, як Лобачевський, Лаплас, Ольберс, Гумбольд, Бартельс і Баум.

З 1852 року міцне здоров'я, яке дісталося Карлу від батька, дало тріщину. Уникаючи зустрічей з представниками медицини, Гаусс розраховував сам впоратися з хворобою, але на цей раз його розрахунок виявився невірним. Він помер 23 февраля1855 року, в Геттінгені, оточений друзями і однодумцями, які пізніше нагородять його титулом короля математики.

Математик Гаусс був замкненою людиною. Ерік Темпл Белл, який вивчав його біографію, вважає, що якби Гаусс опублікував усі свої дослідження і відкриття в повному обсязі і вчасно, то могло б прославитися ще з півдюжини математиків. А так їм довелося витратити левову частку часу, щоб дізнатися, яким чином вчений отримав ті або інші дані. Адже він рідко публікував методи, його завжди цікавив тільки результат. Видатний математик, і неповторна особистість - це все Карл Фрідріх Гаус.

Ранні роки

Майбутній математик Гаусс народився 30.04.1777 р Це, звичайно, дивне явище, але видатні люди найчастіше народжуються в бідних сім'ях. Так сталося і цього разу. Його дідусь був звичайним селянином, а батько працював в герцогстві Брауншвейг садівником, каменярем або водопровідником. Батьки дізналися, що їх дитина вундеркінд, коли малюкові виповнилося два роки. Через рік Карл вже вміє рахувати, писати і читати.

У школі його здатності зауважив учитель, коли дав завдання підрахувати суму чисел від 1 до 100. Гауса швидко вдалося зрозуміти, що все крайні числа в парі складають 101, і за лічені секунди він вирішив це рівняння, помноживши 101 на 50.

Юному математику несказанно повезло з учителем. Той допомагав йому в усьому, навіть поклопотався за те, щоб починаючому даруванню виплачували стипендію. З її допомогою Карл зумів закінчити коледж (1795 рік).

Студентські роки

Після коледжу Гаусс вчиться в Геттінгенському університеті. Цей період життя біографи позначають як найбільш плідний. В цей час йому вдалося довести, що накреслити правильний сімнадцятикутник, використовуючи лише циркуль, представляється можливим. Він запевняє: можна намалювати не тільки сімнадцятикутник, а й інші правильні багатокутники, користуючись тільки циркулем і лінійкою.

В університеті Гаусс починає вести спеціальний зошит, куди заносить всі записи, які стосуються його досліджень. Більшість з них були приховані від очей громадськості. Для друзів він завжди повторював, що не зможе опублікувати дослідження або формулу, в яких не впевнений на 100%. З цієї причини більшість з його ідей були відкриті іншими математиками через 30 років.

«Арифметичні дослідження»

Разом із закінченням університету математик Гаусс закінчив свій видатну працю «Арифметичні дослідження» (1798), але його надрукували лише через два роки.

Це велике твір визначило подальший розвиток математики (зокрема, алгебри і вищої математики). Основна частина роботи зосереджена на описі абиогенеза квадратичних форм. Біографи запевняють, що саме з нього починаються відкриття Гаусса в математиці. Адже він був першим математиком, у кого вийшло обчислювати дробу і переводити їх в функції.

Також в книзі можна відшукати повну парадигму рівності розподілу кола. Гаусс вміло застосовує цю теорію, намагаючись вирішити проблему накреслення багатокутників за допомогою лінійки і циркуля. Доводячи цю ймовірність, Карл Гаусс (математик) вводить ряд чисел, які називають числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Це означає, що за допомогою простих канцелярських предметів можна побудувати 3-кутник, 5-кутник, 17-кутник і т.д. А ось 7-кутник побудувати не вийде, адже 7 \u200b\u200bне є «числом Гаусса». До «своїм» числа математик також відносить двійки, що помножені на будь-яку ступінь його ряду чисел (2 3, 2 5 і т.д.)

Цей результат можна назвати «чистою теоремою існування». Як вже було сказано на початку, Гаусс любив публікувати підсумкові результати, але ніколи не вказував методи. Так само і в цьому випадку: математик стверджує, що побудувати цілком реально, ось тільки не уточнює, як саме це зробити.

Астрономія і цариця наук

в 1799 році Карл Гаусс (математик) отримує титул приват-доцента Брауншвейнского університету. Через два роки йому надають місце в Петербурзькій Академії наук, де він виступає в якості кореспондента. Він все ще продовжує вивчати теорію чисел, але коло його інтересів розширюється після відкриття невеликої планети. Гаусс намагається вирахувати і вказати її точне місцезнаходження. Багато хто задається питанням, як називалася планета за обчисленнями математика Гаусса. Однак мало кому відомо, що Церера - не єдина планета, з якої працював учений.

У 1801 році вперше було виявлено нове небесне тіло. Це сталося несподівано і раптово, точно так само несподівано планета була загублена. Гаусс спробував виявити її, застосовуючи математичні методи, і, як не дивно, вона була саме там, куди вказав учений.

Астрономією вчений займається понад два десятиліття. Всесвітню популярність отримує метод Гаусса (математика, якому належить безліч відкриттів) для визначення орбіти за допомогою трьох спостережень. Три спостереження - це місце, в якому розташовується планета в різний період часу. За допомогою цих показників була знову знайдена Церера. Точно таким же чином виявили ще одну планету. З 1802 року на питання, як називається планета, виявлена \u200b\u200bматематиком Гаусса, можна було відповідати: "Паллада". Забігаючи трохи наперед, варто зазначити, що в 1923 році ім'ям відомого математика назвали великий астероїд, що обертається навколо Марса. Гаусса, або астероїд 1001, - це офіційно визнана планета математика Гаусса.

Це були перші дослідження в області астрономії. Можливо, споглядання зоряного неба стало причиною того, що людина, захоплений числами, приймає рішення обзавестися сім'єю. У 1805 році бере в дружини Йогану Остгоф. У цьому союзі у пари народжується троє дітей, але молодший син помирає в дитинстві.

У 1806 році помер герцог, який був покровителем математику. Країни Європи навперебій починають запрошувати Гаусса до себе. З 1807 року і до останніх своїх днів Гаусс очолює кафедру в Геттінгенському університеті.

У 1809 році помирає перша дружина математика, в цьому ж році Гаус видає своє нове творіння - книгу під назвою «Парадигма переміщення небесних тіл». Методи для обчислення орбіт планет, що викладені в цій праці, актуальні і сьогодні (правда, з невеликими поправками).

Головна теорема алгебри

Початок ХІХ століття Німеччина зустріла в стані анархії і занепаду. Ці роки були важкими для математика, але він продовжує жити далі. У 1810 році Гаус вдруге пов'язує себе узами шлюбу - з мінної Вальдек. У цьому союзі у нього з'являється ще троє дітей: Тереза, Вільгельм і Ойген. Також 1810 рік був ознаменований отриманням престижної премії та золотої медалі.

Гаусс продовжує свою роботу в областях астрономії та математики, досліджуючи все більше і більше невідомих складових цих наук. Його перша публікація, присвячена основною теоремою алгебри, датується 1815 роком. Головна ідея полягає в наступному: число коренів многочлена прямопропорційна його ступеня. Пізніше висловлювання набуло дещо інший вигляд: будь-яке число в ступені, що не дорівнює нулю, апріорі має як мінімум один корінь.

Вперше він довів це ще в 1799 році, але не був задоволений своєю роботою, тому публікація вийшла в світ через 16 років, з деякими поправками, доповненнями і обчисленнями.

неевклидова теорія

Згідно з даними, в 1818 році Гауса першому вдалося побудувати базу для неевклідової геометрії, теореми якої були б можливі в реальності. Неевклідової геометрії є галузь науки, отличимой від евклідової. Основна особливість геометрії Евкліда - в наявності аксіом і теорем, які не вимагають підтверджень. У своїй книзі «Начала» Евкліда вивів затвердження, які повинні прийматися без доказів, адже вони не можуть бути змінені. Гаусс був першим, кому вдалося довести, що теорії Евкліда не завжди можуть сприйматися без обгрунтувань, так як в певних випадках вони не мають міцної бази доказів, яка задовольняє всім вимогам експерименту. Так з'явилася неевклидова геометрія. Звичайно, основні геометричні системи були відкриті Лобачевским і Ріманом, але метод Гаусса - математика, вміє дивитися вглиб і знаходити істину, - поклав початок цього розділу геометрії.

геодезія

У 1818 році уряд Ганновера вирішує, що назріла необхідність виміряти королівство, і це завдання отримав Карл Фрідріх Гаус. Відкриття в математиці на цьому не закінчилися, а лише набули нового відтінку. Він розробляє необхідні для виконання завдання обчислювальні комбінації. У їх число ввійшла гауссова методика «малих квадратів», яка підняла геодезію на новий рівень.

Йому довелося складати карти і організовувати зйомку місцевості. Це дозволило придбати нові знання і поставити нові експерименти, тому в 1821 році він починає писати роботу, присвячену геодезії. Ця праця Гаусса опублікували в 1827, під назвою «Загальний аналіз нерівних площин». В основу цієї роботи були покладені засідки внутрішньої геометрії. Математик вважав, що необхідно розглядати предмети, які знаходяться на поверхні, як властивості самої поверхні, звертаючи увагу на довжину кривих, ігноруючи при цьому дані осяжний простору. Трохи пізніше ця теорія була доповнена працями Б. Рімана і А. Александрова.

Завдяки цій праці в наукових колах почало з'являтися поняття «гауссова кривизна» (визначає міру викривлення площини в певній точці). Починає своє існування диференціальна геометрія. І щоб результати спостережень були достовірними, Карл Фрідріх Гаус (математик) виводить нові методи отримання величин з високим рівнем імовірності.

механіка

У 1824 році Гаус був заочно включений до складу членів Петербурзької Академії наук. На цьому його досягнення не закінчуються, він все так само вперто займається математикою і презентує нове відкриття: «цілі числа Гаусса». Під ними мають на увазі числа, мають уявну і дійсну частину, які є цілими числами. По суті, своїми властивостями гаусові числа нагадують звичайні цілі, але ті невеликі відмінні характеристики дозволяють довести біквадратичних закон взаємності.

У будь-який час він був на висоті. Гаусс - математик, відкриття якого так тісно переплетені з життям, - в 1829 році вніс нові корективи навіть у механіку. В цей час вийшов його невелика праця «Про новий універсальному принципі механіки». У ньому Гаусс доводить, що принцип малого впливу, можна по праву вважати новою парадигмою механіки. Вчений запевняє, що цей принцип можна застосовувати до всіх механічних систем, які пов'язані між собою.

фізика

З 1831 року Гаусс починає страждати від важкої безсоння. Хвороба проявилася після смерті другої дружини. Він шукає розради в нових дослідженнях і знайомствах. Так, завдяки його запрошення в Геттінген приїхав В. Вебер. З молодої талановитої особистістю Гаусс швидко знаходить спільну мову. Вони обидва захоплені наукою, і спрагу знань доводиться вгамовувати, обмінюючись своїми напрацюваннями, здогадками і досвідом. Ці ентузіасти швидко приймаються за справу, присвячуючи свій час дослідженню електромагнетизму.

Гаусс, математик, біографія якого має велику наукову цінність, в 1832 році створив абсолютні одиниці, якими і сьогодні користуються у фізиці. Він виділяв три основні позиції: час, вага і відстань (довжина). Поряд з цим відкриттям в 1833 році, завдяки спільним дослідженням з фізиком Вебером, Гауса вдалося винайти електромагнітний телеграф.

1839 рік ознаменувався виходом ще одного твору - «Про загальну абіогенез сил тяжіння і відштовхування, що діють прямопропорційно відстані». На сторінках детально описаний знаменитий закон Гаусса (ще відомий як теорема Гаусса-Остроградського, або просто Цей закон є одним з основних в електродинаміки. Він визначає зв'язок між електричним потоком і сумою заряду поверхні, ділені на електричну постійну.

В цьому ж році Гаус освоїв російську мову. Він направляє листи в Петербург з проханням вислати йому російські книги і журнали, особливо бажав він ознайомитися з твором «Капітанська дочка». Цей факт біографії доводить, що, крім здібностей до обчислення, у Гаусса було безліч інших інтересів і захоплень.

Просто людина

Гаусс ніколи не поспішав публікуватися. Він довго і копітко перевіряв кожну свою роботу. Для математика все мало значення: починаючи від правильності формули і закінчуючи витонченістю і простотою стилю. Він любив повторювати, що його роботи - як тільки що побудований будинок. Власнику показують тільки кінцевий результат роботи, а не залишки лісу, які раніше були на місці житлового приміщення. Також і з його роботами: Гаусс був впевнений, що нікому не варто показувати чорнові начерки дослідження, тільки готові дані, теорії, формули.

Гаусс завжди виявляв жвавий інтерес до наук, але особливо його цікавила математика, яку він вважав «царицею всіх наук». І природа не обділила його розумом і талантами. Навіть перебуваючи в похилому віці, він, за звичаєм, проводив велику частину складних обчислень в розумі. Математик ніколи заздалегідь не поширювався про свої роботи. Як і кожна людина, він боявся, що його не зрозуміють сучасники. В одному зі своїх листів Карл говорить про те, що втомився вічно балансувати на межі: з одного боку, він із задоволенням підтримає науку, але, з іншого, йому не хотілося ворушити «осине гніздо нетямущих».

Все своє життя Гаусс провів в Геттінгені, тільки один раз йому вдалося побувати в Берліні на науковій конференції. Він міг тривалий час проводити дослідження, досліди, обчислення або вимірювання, але дуже не любив читати лекції. Цей процес він вважав лише прикрою необхідністю, але якщо у нього в групі з'являлися талановиті учні, він не шкодував для них ні часу, ні сил і довгі роки підтримував листування обговорюючи важливі наукові питання.

Карл Фрідріх Гаус, математик, фото, якого розміщені в цій статті, був воістину дивовижною людиною. Видатними знаннями міг похвалитися не тільки в області математики, а й з іноземними мовами «дружив». Вільно розмовляв на латині, англійською та французькою, освоїв навіть російський. Математик читав не тільки наукові мемуари, а й звичайну художню літературу. Особливо йому подобалися твори Діккенса, Свіфта і Вальтера Скотта. Після того як його молодші сини емігрували в США, Гаусс почав цікавитися американськими письменниками. Згодом пристрастився до датським, шведським, італійською та іспанською книгам. Всі твори математик неодмінно читав в оригіналі.

Гаусс займав вельми консервативну позицію у громадському житті. З ранніх років він відчував залежність від людей, наділених владою. Навіть коли в 1837 році в університеті почався протест проти короля, який урізав професорам зміст, Карл не став втручатися.

Останні роки

У 1849 рік Гаусс відзначає 50-річчя присвоєння докторського ступеня. До нього приїхали і це втішило його набагато більше, ніж привласнення чергової нагороди. В останні роки свого життя вже багато хворів Карл Гаусс. Математику було складно пересуватися, але ясність і гострота розуму від цього не постраждали.

Незадовго до смерті здоров'я Гаусса погіршився. Лікарі діагностували хворобу серця і нервове перенапруження. Ліки практично не допомагали.

Математик Гаусс помер 23 лютого 1855 року, у віці сімдесяти восьми років. поховали в Геттінгені і, згідно з його останньою волею, вигравіювали на надгробній плиті правильний сімнадцятикутник. Пізніше його портрети надрукують на поштових марках і грошових купюрах, країна назавжди запам'ятає свого кращого мислителя.

Таким був Карл Фрідріх Гаус - дивним, розумним і захопленим. І якщо запитають, як називається планета математика Гаусса, можна не поспішаючи відповісти: «Обчислення!», Адже саме їм він присвятив усе своє життя.

Карл Фрідріх Гаус (Нім. Carl Friedrich Gauß) - видатний німецький математик, астроном і фізик, вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів.

Карл Фрідріх Гаус народився 30 квітня 1777р. в герцогстві Брауншвейг. Дід Гаусса був бідним селянином, батько - садівником, каменярем, доглядачем каналів. У Гаусса в ранньому віці проявилися надзвичайні здібності до математики. Одного разу, під час розрахунків свого батька, його трирічний син помітив помилку в обчисленнях. Розрахунок був перевірений, і число, вказане хлопчиком було вірно. З учителем маленькому Карлу пощастило: М. Бартельс оцінив винятковий талант юного Гаусса і зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейзького.

Це допомогло Гауса закінчити коледж, де він вивчав Ньютона, Ейлера, Лагранжа. Вже там Гаус зробив кілька відкриттів у вищій математиці, в тому числі довів закон взаємності квадратичних відрахувань. Лежандр, правда, відкрив цей найважливіший закон раніше, але строго довести не зумів, Ейлера це також не вдалося.

З 1795 по 1798 рік Гаусс навчався в Геттінгенському університеті. Це найбільш плідний період в житті Гаусса. У 1796 р Карл Фрідріх Гаус довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного семнадцатіугольніка. Більш того, він дозволив проблему побудови правильних багатокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n - просте число, то воно повинно бути виду n \u003d 2 ^ (2 ^ k) +1 (числом ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповідав зобразити на його могилі правильний 17-кутник, вписаний в коло.

30 березня 1796 року, в день, коли був побудований правильний сімнадцятикутник, починається щоденник Гауса - літопис його чудових відкриттів. Наступний запис в щоденнику з'явився вже 8 квітня. У ній повідомлялося про доведення теореми квадратичного закону взаємності, яку він назвав "золотий". Два відкриття Гаусс зробив протягом усього десяти днів, за місяць до того, як йому виповнилося 19 років.

З 1799 року Гаусс - приват-доцент Брауншвейзького університету. Герцог продовжував опікати молодого генія. Він оплатив видання його докторської дисертації (1799) і завітав непогану стипендію. Після 1801 року Гаус, не пориваючи з теорією чисел, розширив коло своїх інтересів, включивши в нього і природні науки.

Світову популярність Карл Гаусс придбав після розробки методу обчислення еліптичної орбіти планети за трьома спостереженнями. Застосування цього методу до малої планеті Церера дало можливість знову знайти її на небі після того, як вона була загублена.

У ніч з 31 грудня на 1 січня відомий німецький астроном Ольберс, користуючись даними Гаусса, виявив планету, яку назвали Церерой. У березні тисяча вісімсот дві була відкрита ще одна аналогічна планета - Паллада, і Гаусс тут же вирахував її орбіту.

Свої методи обчислення орбіт Карл Гаусс виклав у знаменитій Теорії руху небесних тіл (Лат.Theoria motus corporum coelestium, 1809). У книзі описано використаний ним метод найменших квадратів, і до цього дня залишається одним з найпоширеніших методів обробки експериментальних даних.

У 1806 р від рани, отриманої на війні з Наполеоном, вмирає його великодушний покровитель-герцог Брауншвейгский. Кілька країн навперебій запрошували Гаусса на службу. За рекомендацією Олександра фон Гумбольдта Гауса призначили професором в Геттінгені і директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він обіймав до самої смерті.

З ім'ям Гаусса пов'язані фундаментальні дослідження майже у всіх основних областях математики: алгебрі, математичному аналізі, теорії функцій комплексного змінного, диференціальної і неевклідової геометрії, теорії ймовірностей, а також в астрономії, геодезії і механіці.

У 1809 році вийшов у світ новий шедевр Гаусса - "Теорія руху небесних тіл", Де викладена канонічна теорія обліку обурень орбіт.

У 1810 році Гаус отримав премію Паризької Академії наук і золоту медаль Лондонського Королівського товариства, Був обраний в кілька академій. Знамениту комету 1812 року всюди спостерігали, користуючись обчисленнями Гауса. У 1828 році вийшов у світ основний геометричний мемуар Гауса "Загальні дослідження про криві поверхні". Мемуар присвячений внутрішній геометрії поверхні, т. Е. Того, що пов'язано зі структурою самої цієї поверхні, а не з її положенням в просторі.

Дослідження в галузі фізики, якими Гаусс займався з початку 1830-х років, відносяться до різних розділів цієї науки. У 1832 він створив абсолютну систему заходів, ввівши три основні одиниці: 1 сек, 1 мм і 1 кг. У 1833 спільно з В.Вебером побудував перший в Німеччині електромагнітний телеграф, що зв'язував обсерваторію і фізичний інститут в Геттінгені, виконав велику експериментальну роботу по земному магнетизму, винайшов уніполярний магнітометр, а потім біфілярного (також спільно з В.Вебером), створив основи теорії потенціалу , зокрема сформулював основну теорему електростатики (теорема Гаусса - Остроградського). У 1840 розробив теорію побудови зображень в складних оптичних системах. У 1835 створив магнітну обсерваторію при Геттінгенської астрономічної обсерваторії.

У кожній науковій галузі його глибина проникнення в матеріал, сміливість думки і значущість результату були вражаючими. Гаусса називали "королем математиків". Він відкрив кільце цілих комплексних гауссових чисел, створив для них теорію подільності і з їх допомогою вирішив чимало алгебраїчних проблем.

Помер Гаусс 23 лютого 1855 року в Геттінгені. Сучасники згадують Гаусса як життєрадісного, доброзичливу людину, з відмінним почуттям гумору. На честь Гаусса названі: кратер на Місяці, мала планета № 1001 (Gaussia), одиниця виміру магнітної індукції в системі СГС, вулкан Гауссберг в Антарктиді.