Властивості логарифмів приклади з рішенням презентація. Логарифми і їх властивості. III. Домашнє завдання

Мета уроку:

1. Відпрацювання умінь систематизувати, узагальнювати властивості логарифмів; застосовувати їх при спрощення виразів.
2. Розвиток свідомого сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, Математичної мови учнів, формувати навички самонавчання, самоорганізації і самооцінки, сприяти розвитку творчої діяльності учнів.
3. Виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмету, навчити бачити в ній не тільки строгість, складність, а й логічність, простоту і красу.

устаткування:

1. Інтерактивна дошка (StarBoard Software)
2. Комп'ютери
3. презентація 1 «Логарифми. Властивості логарифмів »
4. презентація 2 «Логарифми і музика»
5. Технологічна карта уроку

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань. (Підготовка до іспитів)

Хід уроку

I. Орг. момент

1. Мотивація

Хлопчики і дівчатка! Я сподіваюся, що цей урок пройде цікаво, з великою користю для всіх. Дуже хочу, щоб ті, хто ще байдужий до цариці всіх наук, з нашого уроку пішов з глибоким переконанням: Математика - цікавий предмет. Епіграфом уроку будуть слова Аристотеля «Краще досконало виконати невелику частину справи, ніж зробити погано в десять разів більше».

(Слайд 1. Інтерактивна дошка або презентація 1). Як ви розумієте ці слова?

2. Постановка проблеми.

На слайді 2 ви бачите Портрет Піфагора, ноти і логарифми. Що їх об'єднує? (Слайд 2 на інтерактивній дошці або слайд 2-3 презентації 1).

3. Логарифми в музиці

(Слайд 3 на інтерактивній дошці або слайд 4 презентації 1).

У своєму вірші «Фізики і лірики» поет Борис Слуцький написав.

Навіть витончені мистецтва харчуються нею.

Хіба музична гамма не є набір передових логарифмів?

(Повідомлення учня - презентація додається)

4. Тема уроку(Слайд 4 на інтерактивній дошці або слайд 5 презентації 1).Клас розбитий на три групи у кожного учня технологічна карта.

II. повторення

1 група	2 група	3 група
1. Повторення теорії
Вставити пропущені слова: логарифмом числаb по ............................ а називається ............... .. ступеня, в яку потрібно ................ підставу а, щоб отримати числоb . звести, основи, показник	В технологічною картою уроку - Завдання 1 На комп'ютері зібрати визначення логарифма	У технологічній карті уроку - Завдання 1 Записати визначення логарифма на математичній мові.
2. Самоперевірка (Слайд 5 на інтерактивній дошці або слайд 7 презентації 1)
3. Повторення властивостей логарифма (Слайд 6-7 на інтерактивній дошці або слайд 8-9 презентації 1)
Завдання 2. На комп'ютері стрілками з'єднайте формули	Завдання 2. У технологічній карті уроку стрілками з'єднайте формули	Завдання 2. У технологічній карті уроку закінчите формули
4. Взаимопроверка (Слайд 8 на інтерактивній дошці або слайд 10 презентації 1)
5. Застосування властивостей
а) Усно (Слайд 9-10 на інтерактивній дошці або слайд 11-12 презентації 1) Обчислити і поставити відповідно відповіді
б) Знайди помилки (Слайд 11 на інтерактивній дошці або слайд 13 презентації 1)
в) Робота в групах
Робота біля дошки. обчислити	Виконання тесту в технологічній карті обчислити:	Виконання тесту на комп'ютері
6. Повторення властивостей (Слайд 12 на інтерактивній дошці або слайд 14 презентації 1)
7. Застосування властивостей (Слайд 13 на інтерактивній дошці або слайд 15 презентації 1)
обчислити:
8. Софізм (Слайд 14 на інтерактивній дошці або слайд 16 презентації 1)
(Від грец. Sophisma - виверт, вигадка, головоломка), міркування, що здається правильним, але містить приховану логічну помилку і служить для надання видимості істинності хибному твердженню. Зазвичай софізм обґрунтовує якусь явну безглуздість, абсурд або парадоксальне твердження, що суперечить загальноприйнятим уявленням
8. Логарифмический софізм 2\u003e 3.(Слайд 15 на інтерактивній дошці або слайд 17 презентації 1)
Почнемо з нерівності, безперечно вірного. Потім слід перетворення , Теж не викликає сумнівів. Більшому значенню відповідає більший логарифм, значить, , Тобто . Після скорочення на, маємо 2\u003e 3.

III. Домашнє завдання

В папці для іспитів

Тема: «Властивості логарифмів»

• 1-я група-1 варіант
• 2-я група-2 варіант
• 3-тя група-3 варіант

IV. підсумок уроку

(Слайд 16 на інтерактивній дошці або слайд 18 презентації 1)

"Музика може піднімати або умиротворяти душу,
Живопис - радувати око,
Поезія - пробуджувати почуття,
Філософія - задовольняти потреби розуму,
Інженерія - удосконалювати матеріальну сторону життя людей,
а математика здатна досягти всіх цих цілей ".
Так сказав американський математик Моріс Клайн.

Дякую за роботу!

Логарифм - досить велика тема в курсі алгебри для учнів старших класів середньо освітньої школи, тому знати тільки її визначення, математичну формулу і вміти креслити графік - недостатньо. Протягом всієї історії логарифмічною формули математики з усього світу вивели велика кількість залежностей і теорем, знання яких допоможе учням у подальшій роботі з цією функцією.

Презентація «Властивості логарифмів» дає широке поняття цього визначення, а також дозволяє ознайомитися з усіма найбільш важливими наслідками цієї функції.

Перша частина презентації коротко дає поняття логарифма, а також демонструє побудову графіка на її основі. Після цього йде визначення, яке необхідно вивчити, що підтверджує значок знаку оклику в кутку червоної рамки.

Після відновлення знань по раніше вивченій темі, школярам пропонується ознайомитися з трьома тотожними рівняннями, які може легко довести будь-який учень, який має оперувати такими поняттями, як ступінь числа і підстава ступеня.

Третя частина уроку - теоретична. Тут учням демонструються три теореми, які засновані на різних математичних діях з логарифмами, в тому числі і при роботі з дробами. Кожна теорема виділена синьої рамкою, нижче якої йде математичне доказ.

Після теоретичної частини презентації учні отримують можливість застосувати свої нові знання на практиці, завдяки розгляду рішення одного прикладу.

Завершує презентацію ще одна теорема, а також три приклади рішення задач, заснованих на властивостях логарифмів. Остання, запропонована в уроці, теорема не вимагає вміння доводити її в звичайному шкільному курсі алгебри - учневі досить завчити, розуміти і вміти застосовувати її при вирішенні тематичних прикладів.

На відміну від звичайного курсу алгебри, який пропонує шкільний підручник, презентація «Властивості логарифмів» має зовсім іншу, більш зручну і ефективну структуру, що дозволяє доносити до учня необхідні знання максимально швидко і легко. Презентація розбавляє теоретичну частину практичними прикладами, які перемикають увагу школяра на інше заняття, тим самим, не завантажуючи його мозок і давай можливість відпочити від зміни розумової діяльності.

Швидкому розуміння рішень запропонованих прикладів сприяє цікава концепція подачі інформації, яку дуже важко зустріти в звичайному підручнику з алгебри 11-го класу. У завданнях, запропонованих до розгляду в презентації, найбільш важливі дані виділені червоним кольором або обведені рамкою. Така методика дозволяє не тільки швидше засвоювати найбільш важливу інформацію, а й навчає учня самостійного пошуку потрібного матеріалу з усього контексту.

Розділ сучасної алгебри «властивості логарифмів» є одним з найважливіших у всьому курсі, так як він дає фундамент для подальшого, поглибленого вивчення математики, необхідного для сотень сучасних професій, що стосуються найрізноманітніших сфер життя людини. Саме з цієї причини не варто проходити повз цієї теми, а, якщо учень, з якоїсь причини, пропустив її навчання в школі, то презентація «властивості логарифмів» допоможе йому надолужити згаяне в повній мірі, завдяки легкому і доступному викладу матеріалу в уроці .

Презентація «властивості логарифмів» розроблена з таким урахуванням, що працювати з нею буде комфортно і учням і вчителям: вся інформація має закінчений вигляд на окремо взятій сторінці, тому урок можна не тільки показувати за допомогою різних сучасних пристроїв, Але і просто роздрукувати, якщо школа не має іншими можливостями.

Джоном Непер (1550-1617)

Шотландський математик -

винахідник логарифмів.

У 1590-х роках прийшов до ідеї

логарифмічних обчислень

і склав перші таблиці

логарифмів, однак свій знаменитий

працю "Опис дивовижних таблиць логарифмів" опублікував лише в 1614 році.

Йому належить визначення логарифмів, пояснення їх властивостей, таблиці логарифмів, синусів, косинусів, тангенсів і додатки логарифмів в сферичної тригонометрії.

З історії логарифмів

• Логарифми з'явилися 350 років тому в зв'язку з потребами обчислювальної практики.

• У ті часи для вирішення завдань астрономії і мореплавання доводилося робити дуже громіздкі обчислення.

• Відомий астроном Йоганн Кеплер першим ввів в1624 році знак логарифма - log. Він застосував логарифми для знаходження орбіти Марса.

• Слово «логарифм» - грецького походження, що в перекладі означає - відношення чисел

0, а ≠ 1 називається показник ступеня, в яку треба звести число а, щоб отримати b. "Width \u003d" 640 "

визначення

Логарифмом позитивного числа b по підставі a, де а 0, а ≠ 1 називається показник ступеня, в яку треба звести число а, щоб отримати b.

обчислити:

log 2 16; log 2 64; log 2 + 2;

log 2 1, log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3,

log 3 1, log 3 (1/9); log 3 (1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Основна логарифмічна тотожність

За визначенням логарифма

Обчисліть:

3 log 3 18; 3 5log 3 2,

5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;

10 log 10 2, (1/4) log (1/4) 6;

8 log 2 5, 9 log 3 12.

3 X X X R Не існує ні при якому х "width \u003d" 640 "

При яких значеннях х існує логарифм

Не існує ні при

якому х

1. Логарифм добутку позитивних чисел дорівнює сумі логарифмів множників.

log a (Bc) \u003d log a b + log a c

( b

c )

a log a (Bc) =

a log a b

\u003d a log a b + log a c

a log a c

a log a b

a log a c

1. Логарифм добутку позитивних чисел дорівнює сумі логарифмів множників. log a (bc) \u003d log a b + log a c

приклад:

log a

\u003d log a b - log a c

= a log a b - log a c

a log a b

a log a

a log a c

b \u003d a log a b

c \u003d a log a c

0; a ≠ 1; b 0; c 0. Приклад: 1 "width \u003d" 640 "

2. Логарифм частки двох позитивних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника.

log a

\u003d log a b - log a c,

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

приклад:

0; b 0; r R log a b r \u003d r log a b Приклад a log a b \u003d b 1,5 (a log a b) r \u003d b r a rlog a b \u003d b r "width \u003d" 640 "

3. Логарифм ступеня з позитивним підставою дорівнює показнику степеня, помноженому на логарифм підстави

log a b r \u003d R log a b

приклад

a log a b \u003d b

(a log a b ) r \u003d b r

a rlog a b \u003d b r

Формула переходу від однієї підстави

логарифма до іншого, приклади.

Тема урока:

Логарифми і їх властивості.

Есмаганбетов К.С. Учитель математики.

Мета уроку:

1.Отработка умінь систематизувати, узагальнювати властивості логарифмів; застосовувати їх при спрощення виразів.

2. Розвиток свідомого сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, математичної мови учнів, формувати навички самонавчання, самоорганізації і самооцінки, сприяти розвитку творчої діяльності учнів.

3. Виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмету, навчити бачити в ній не тільки строгість, складність, а й логічність, простоту і красу.

I.Мозговой штурм:

1) Що таке первісна?

2) Які види інтегралів ви знаєте?

3) Чим відрізняється певний інтеграл від невизначеного?

4) Які рівняння називаються ірраціональними?

5) Скільки існує правил для знаходження первісних?

питання:

Робота в групах

• Визначте тему уроку за допомогою анаграми:
• ИМФІРАОЛ І ХІ АВТСЙОВС
• Критерії оцінювання вгадування анаграми (за правильну відповідь-1балл, за неправильну відповідь-0 бал)

Логарифми і їх властивості

• Логарифмом позитивного числа b по підставі a, Де a\u003e 0, a ≠ 1, називається показник ступеня, в яку треба звести число a, щоб отримати b.
• Основна логарифмічна тотожність:
alogab \u003d b,де b\u003e 0, a\u003e 0
• Якщо основа логарифма дорівнює 10, то такий логарифм називається десятковим.
• Якщо основа логарифма дорівнює числу е, то такий логарифм називається натуральним

властивості логарифмів

• Логарифм самого заснування дорівнює 1:
logaa \u003d 1
• Логарифм одиниці по будь-якої підстави дорівнює нулю:
loga1 \u003d 0
• Логарифм добутку двох або кількох позитивних чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників:
loga (bс) \u003d logab + logaс
• Логарифм приватного позитивних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника:
loga (b / с) \u003d logab - logaс
• Логарифм ступеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм її заснування:
logaвn \u003d n logab
• Формула переходу від підстави b до основи а:
Logaх \u003d logbх / logba

Критерії оцінювання технологічної карти:

• Надавати математичну інформацію ясно і логічно-1балл;
• Учень показує знання математичних символів-1балл;

Обчисліть усно:

Критерії оцінювання усної обчислення

• за правильне усне обчислення-1балл
• за неправильне усне обчислення-0 балів

Физминутку

• Дві половинки

loga (x / y) loga x -loga y

Групова робота:

Завдання 1-й групі

Групова робота: Завдання 2-й групі В технологічній карті уроку стрілками з'єднайте формули

• logax + logay

Групова робота: Завдання 3-й групі В технологічній карті уроку закінчите формули Взаімооценіваніе Критерії взаімооценіванія

• за правильне знаходження формул-по1баллу групі;
• За неправильне знаходження формул-0балл.

Індивідуальна письмова робота за диференційованими завданнями

	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Рішення Індивідуальної роботи за диференційованими завданнями

		lg (8 ∙ 125) \u003d lg 1000 \u003d 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) \u003d log 232 \u003d 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5: 135) \u003d log 3 (1:27) \u003d -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 \u003d log 2 (49:49) \u003d log 2 +1 \u003d 0
	log 93+ log 9243	log 9 (3 ∙ 243) \u003d log 9729 \u003d 3

Критерії оцінювання індивідуальної письмової роботи

• за правильне рішення прикладів повністю-5баллов;
• За правильне написання математичних символів-1балл;

Розробка критеріїв оцінювання результатів роботи:

• Критерії оцінок: за 20 балів і вище - оцінка «5»
• за 16-19 балів і вище - оцінка «4»
• за9 -15 балів і вище - оцінка «3»

Створення кластерів та їх захист Критерії оцінювання кластерів:

• За правильне створення кластера-1балл;
• За витонченість оформлення кластера-0,5балл;
• За хороший захист кластера-1балл

рефлексія

• 1. Що я знаю про ____
• 2. Що я хочу знати _____
• 3. Що я дізнався (а) ____
• 4. оцінку свою роботу на уроці _____

Домашнє завдання

1. Скласти сінквейн «Логарифми»

2. Завдання за підручником: №241, №242

Визначення похідної. Середня лінія. Дослідження функції на монотонність. Роботи: Закріплення вивченого матеріалу. Обчислити наближено за допомогою диференціала. Найменші значення функцій. Похідна та її застосування в алгебрі, геометрії. Вже згадана функція. Завдання. Нерівність. Ознаки зростання та спадання функції. Крапка. Визначення. Знаходження диференціала. Доведення нерівностей.

«« Інтеграл »11 клас» - Як ти повержений лежав числом звичайним на сторінці. Інтеграл в літературі. Визначений інтеграл, ти мені ночами почав снитися. Складіть фразу. Яке щастя пізнав я в виборі первісної. Замятін Євгеній Іванович (1884-1937). Знайти Первісні для функцій. Епіграф. Роман «Ми» (1920 рік). Замін і підстановок ряд привів до вирішення завдання. Ілюстрація до роману «Ми». Інтеграл. Група «Інтеграл». Урок алгебри і початків аналізу.

«Застосування логарифмів» - З часів давньогрецького астронома Гіппарха (II ст. До н.е.) використовується поняття «зоряна величина». Як, бачимо, логарифми вторгаються в область психології. З таблиці знайдемо зоряну величину Капели (m1 \u003d + 0,2т) і Денеба (m2 \u003d + 1,3т). Одиниця гучності. Зірки, шум і логарифми. Шкідливий вплив промислових шумів на здоров'я робітників і виробництві праці. Тема: «логарифм В АСТРОНОМІЇ». Непером (1550 - 1617) і швейцарцем І. Бюрги (1552 - +1632).

«« Функції »алгебра» - Обчислити. Складемо таблицю. Дослідження функцій та побудова їх графіків. Поняття про інтеграл. Функція F називається первісною для функції f. Площа криволінійної трапеції. Функція є первісна для функції. Обчислимо площу S криволінійної трапеції. «Інтеграл від a до b еф від ікс де ікс». Метод інтервалів. Знайдемо точки перетину графіка з Ох (у \u003d 0). Правила диференціювання. Знайдемо найбільше і найменше значення функції на відрізку.

«Приклади логарифмічних нерівностей» - Готуємося до ЄДІ! Які з функцій є зростаючими, а які зменшуються? Підсумок уроку. Знайдіть вірне рішення. Зростаюча. Алгебра 11 клас. Завдання: вирішити логарифмічні нерівності, запропоновані в завданнях ЄДІ-2010 р Удачі на ЄДІ! Кластер для заповнення протягом уроку: Мета уроку: Знайти область визначення функції. Між числами m і n поставити знак\u003e або<.(m, n > 0). Графіки логарифмічних функцій.

«Геометричний зміст похідної функції» - Значення похідної функції. Алгоритм складання рівняння дотичній. Геометричний зміст похідної. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння дотичної. Склади пару. Січна. Словник уроку. У мене все вийшло. Правильна математична ідея. Результати обчислення. Граничне положення січної. Визначення. Знайдіть кутовий коефіцієнт. Напишіть рівняння дотичної до графіка функції.