Піфагороі штани всі сторони рівні теорема. Різні способи доведення теореми Піфагора: приклади, опис та відгуки. Зв'язок теореми і астрономії
Деякі дискусії мене розважають безмірно ...
Привіт що робиш?
-Так ось, завдання вирішую з журналу.
-Ну ти даєш! Не чекав від тебе.
-Чого не очікував?
-Що ти опуститися до задачок. Начебто розумний адже, а віриш у всілякі дурниці.
-Вибач не розумію. Що ти називаєш дурницями?
-Так всю цю вашу математику. Адже очевидно ж, що фігня повна.
-Як ти можеш так говорити? Математика - цариця наук ...
-Ось тільки давай без цього пафосу, так? Математика - взагалі не наука, а одне суцільне нагромадження безглуздих законів і правил.
-Що ?!
-Ой, ну не роби такі великі очі, ти ж сам знаєш, що я маю рацію. Ні, я не сперечаюся, таблиця множення - велика річ, вона зіграла чималу роль в становленні культури і історії людства. Але тепер-то це все вже неактуально! І потім, навіщо було все ускладнювати? У природі не існує ніяких інтегралів або логарифмів, це все вигадки математиків.
-Погода. Математики нічого не вигадували, вони відкривали нові закони взаємодії чисел, користуючись перевіреною інструментарієм ...
-Ну так звичайно! І ти цьому віриш? Ти що, сам не бачиш, яку нісенітницю вони постійно несуть? Тобі навести приклад?
-Та вже, будь добрий.
-Так будь ласка! Теорема Піфагора.
-Ну і що в ній не так?
-Так все не так! " піфагорові штани на всі сторони рівні ", розумієте. А ти в курсі, що греки за часів Піфагора не носили штанів? Як Піфагор міг взагалі міркувати про те, про що не мав ніякого поняття?
-Погода. При чому тут штани?
-Ну вони ж начебто Піфагорови? Чи ні? Ти визнаєш, що у Піфагора не було штанів?
-Ну, взагалі-то, звичайно, не було ...
Ага, значить, уже в самій назві теореми явна невідповідність! Як після цього можна ставитися серйозно до того, що там говориться?
-Мінутку. Піфагор нічого не говорив про штанях ...
-Ти це визнаєш, так?
-Так ... Так ось, можна я продовжу? Піфагор нічого не говорив про штанях, і не треба йому приписувати чужі дурниці ...
Ага, ти сам згоден, що це все дурниці!
-Та не говорив я такого!
-Тільки що сказав. Ти сам собі суперечиш.
-Так. Стоп. Що говориться в теоремі Піфагора?
-Що все штани рівні.
-Блин, та ти взагалі читав цю теорему ?!
-Я знаю.
-Звідки?
-Я читав.
-Що ти читав ?!
-Лобачевского.
* Пауза *
-Пробач, а яке відношення має Лобачевський до Піфагору?
-Ну, Лобачевський ж теж математик, і він начебто навіть більш крутий авторитет, ніж Піфагор, скажеш ні?
* Зітхання *
-Ну і що ж сказав Лобачевський про теорему Піфагора?
-Що штани рівні. Але це ж нісенітниця! Як такі штани взагалі можна носити? І до того ж, Піфагор взагалі не носив штанів!
-Лобачевскій так сказав ?!
* Секундна пауза, з упевненістю *
-Так!
-Покажи мені, де це написано.
-Ні, ну там це не написано так прямо ...
-Як називається книга?
-Так це не книга, це стаття в газеті. Про те, що Лобачевський насправді був агент німецької розвідки ... ну, це до справи не відноситься. Все-одно він напевно так говорив. Він же теж математик, значить вони з Піфагором заодно.
-Піфагор нічого не говорив про штани.
-Ну так! Про те і мова. Фігня це все.
Давай по порядку. Звідки ти особисто знаєш, про що йдеться в теоремі Піфагора?
-Ой, ну кинь! Це ж все знають. Будь-якого спитай, тобі відразу дадуть відповідь.
-Піфагорови штани - це не штани ...
-А, ну звичайно! Це алегорія! Знаєш, скільки разів я вже таке чув?
-Теорема Піфагора говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І ВСЕ!
-А де штани?
-Та не було у Піфагора ніяких штанів !!!
-Ну ось бачиш, я тобі про те і кажу. Фігня вся ваша математика.
-А ось і не фігня! Дивись сам. Ось трикутник. Ось гіпотенуза. Ось катети ...
-А чому раптом саме це катети, а це гіпотенуза? Може навпаки?
-Ні. Катетами називаються дві сторони, що утворюють прямий кут.
-Ну ось тобі ще один прямий кут.
-Він не прямий.
-А який же він, кривої?
-Ні, він гострий.
-Так і цей теж гострий.
-Він не гострий, він прямий.
Знаєш, що не мороч мені голову! Ти просто називаєш речі як тобі зручно, аби підігнати результат під бажаний.
-Дві короткі сторони прямокутного трикутника - це катети. Довга сторона - гіпотенуза.
-А, хто коротше - той катет? І гіпотенуза, значить, вже не котить? Ти сам-то послухай себе з боку, який ти марення несеш. На дворі 21 століття, розквіт демократії, а в тебе середньовіччя якесь. Сторони у нього, бач, нерівні ...
-Прямоугольного трикутника з рівними сторонами не існує ...
-А ти впевнений? Давай я тобі намалюю. Ось дивись. Прямокутний? Прямокутний. І всі сторони рівні!
-Ти намалював квадрат.
-Ну і що?
-Квадрат - чи не трикутник.
-А, ну звичайно! Як тільки він нас не влаштовує, відразу «не трикутник"! Чи не мороч мені голову. Вважай сам: один кут, два кута, три кути.
-Чотири.
-Ну і що?
-Це квадрат.
-А квадрат що, чи не трикутник? Він гірше, так? Тільки тому, що я його намалював? Три кута є? Є, і навіть ось один запасний. Ну і нєфіг тут, розумієш ...
-Добре, залишимо цю тему.
Ага, вже здаєш? Нічого заперечити? Ти визнаєш, що математика - фігня?
-Ні, не визнаю.
-Ну от, знову знову-здорово! Я ж тобі щойно все докладно довів! Якщо в основі всієї вашої геометрії лежить вчення Піфагора, а воно, перепрошую, повна нісенітниця ... то про що взагалі можна далі міркувати?
-Вчення Піфагора - НЕ нісенітниця ...
-Ну як же! А то я не чув про школу піфагорійців! Вони, якщо хочеш знати, віддавалися оргій!
-До чого тут...
-А Піфагор взагалі був педик! Він сам сказав, що Платон йому друг.
-Піфагор ?!
-А ти не знав? Так вони взагалі все педики були. І на голову трёхнутие. Один в бочці спав, інший голяка по місту бігав ...
-В бочці спав Діоген, але він був філософ, а не математик ...
-А, ну звичайно! Якщо хтось в бочку поліз, то вже і не математик! Навіщо нам зайвий ганьба? Знаємо, знаємо, проходили. А ось ти поясни мені, чому всякі педики, які жили три тисячі років тому і бігали без штанів, повинні бути для мене авторитетом? З якого дива я повинен приймати їх точку зору?
-Добре, залиш ...
-Та ні, ти послухай! Я тебе, врешті-решт, теж слухав. Ось ці ваші обчислення, підрахунки ... Вважати ви все вмієте! А запитай у вас що-небудь по суті, тут же відразу: "це приватна, це змінна, а це два невідомих". А ти мені в о-о-о-общем скажи, без подробиць! І без всяких там невідомих, непізнаних, екзистенціальних ... Мене від цього нудить, розумієш?
-Розумієте.
-Ну ось поясни мені, чому двічі два завжди чотири? Хто це придумав? І чому я повинен приймати це як даність і не маю права сумніватися?
-Так сумнівайся скільки хочеш ...
-Ні, ти мені поясни! Тільки без цих ваших штучок, а нормально, по-людськи, щоб зрозуміло було.
-Дважди два дорівнює чотирьом, тому що два рази по два буде чотири.
-Масло масляне. Що ти мені нового сказав?
-Дважди два - це два, помножене на два. Візьми два і два і склади їх ...
-Так скласти або помножити?
-Це одне і теж...
-Обидва на! Виходить, якщо я складу і помножу сім і вісім, теж вийде одне і те ж?
-Ні.
-А чому?
-Тому що сім плюс вісім НЕ дорівнює ...
-А якщо я дев'ять помножу на два, вийде чотири?
-Ні.
-А чому? Два примножував - вийшло, а з дев'яткою раптом облом?
-Так. Двічі дев'ять - вісімнадцять.
-А двічі сім?
-Чотирнадцять.
-А двічі п'ять?
-Десять.
-Тобто, чотири виходить тільки в одному окремому випадку?
-Саме так.
-А тепер подумай сам. Ти говориш, що існують якісь жорсткі закони і правила множення. Про які закони тут взагалі може йти мова, якщо в кожному конкретному випадку виходить інший результат ?!
-Це не зовсім так. Іноді результат може збігатися. Наприклад, двічі шість дорівнює дванадцяти. І чотири рази три - теж ...
-Ще гірше! Два, шість, три чотири - взагалі нічого спільного! Ти сам бачиш, що результат ніяк не залежить від вихідних даних. Приймається одне і те ж рішення в двох кардинально різних ситуаціях! І це при тому, що одна і та ж двійка, яку ми беремо постійно і ні на що не змінюємо, з усіма числами завжди дає різний відповідь. Де, питається, логіка?
-Але це ж, як-раз, логічно!
-Для тебе - може бути. Ви, математики, завжди вірите у всяку позамежну хрень. А мене ці ваші викладки не переконують. І знаєш чому?
-Чому?
-Тому що я знаю, Навіщо потрібна насправді ваша математика. Адже вона вся до чого зводиться? "У Каті в кишені одне яблуко, а у Мишка п'ять. Скільки яблук повинен віддати Миша Каті, щоб яблук у них стало порівну?" І знаєш, що я тобі скажу? Миша нікому нічого не винен віддавати! У Каті одне яблуко є - і вистачить. Мало їй? Нехай йде працювати, і сама собі чесно заробить хоч на яблука, хоч на груші, хоч на ананаси в шампанському. А якщо хтось хоче не працювати, а тільки завдання вирішувати - нехай сидить зі своїм одним яблуком і не випендрюються!
«Піфагорови штани - на всі сторони рівні.
Щоб це довести, треба зняти і показати ».
Цей віршик відомий всім з середньої школи, з тих самих пір, коли на уроці геометрії ми вивчали знамениту теорему Піфагора: квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Хоча сам Піфагор ніколи не носив штанів - в ті часи греки їх не носили. Хто ж такий Піфагор?
Піфагор Самоський від лат. Pythagoras, Піфійського мовник (570-490 гг.до н.е.) - давньогрецький філософ, математик і містик, творець релігійно-філософської школи піфагорійців.
Серед суперечливих навчань своїх вчителів Піфагор шукав живого зв'язку, синтезу єдиного великого цілого. Він поставив собі за мету - знайти шлях веде до світла істини, тобто пізнати життя в єдності. З цією метою Піфагор відвідав весь стародавній світ. Він вважав, що повинен розширити і без того вже широкої кругозір, вивчаючи всі релігії, доктрини і культи. Він жив серед рабинів і багато дізнався про таємні традиціях Мойсея, законодавця Ізраїлю. Потім відвідав Єгипет, де був посвячений у Містерії Адоніса, і, зумівши перетнути долину Євфрату, він перебував довго у халдеїв, щоб перейняти їх секретну мудрість. Піфагор відвідав Азію і Африку, в тому числі Індостан і Вавилон. У Вавилоні він вивчив знання магів.
Заслугою піфагорійців було висунення думки про кількісні закономірності розвитку світу, що сприяло розвитку математичних, фізичних, астрономічних і географічних знань. В основі речей лежить Число, вчив Піфагор, пізнати світ - значить пізнати керуючі їм числа. Вивчаючи числа, піфагорійці розробили числові відносини і знайшли їх у всіх областях людської діяльності. Піфагор вчив таємно і не залишив після себе письмових праць. Піфагор надавав велике значення числу. Його філософські погляди значною мірою обумовлені математичними уявленнями. Він говорив: «Все є число», «всі речі суть числа», виділяючи, таким чином, одну сторону в розумінні світу, а саме, його измеряемость числовим виразом. Піфагор вважав, що число володіє всіма речами, в тому числі і моральними, і духовними якостями. Він вчив (відповідно до Аристотеля): «Справедливість ... є число, помножене саме на себе». Він вважав, що в кожному предметі, крім його мінливих станів, існує незмінне буття, якась незмінна субстанція. Це і є число. Звідси основна ідея пифагореизма: число - основа всього сущого. Піфагорійці бачили в числі і в математичних відносинах пояснення прихованого сенсу явищ, законів природи. На думку Піфагора, об'єкти думки більш реальні, ніж об'єкти чуттєвого пізнання, так як числа мають позачасову природу, тобто вічні. Вони - якась реальність, що стоїть вище реальності речей. Піфагор каже, що всі властивості предмета можуть бути знищені, або можуть змінитися, крім одного лише числового властивості. Це властивість - Одиниця. Одиниця - це буття речей, незнищувана і неразложимая, незмінне. Роздробити будь-який предмет на найдрібніші частинки - кожна частка буде одна. Стверджуючи, що числове буття є єдино незмінне буття, Піфагор прийшов до висновку, що всі предмети є суть копії чисел.
Одиниця є абсолютне число одиниця володіє вічністю. Одиниці не треба перебувати ні в якому відношенні до будь-чого іншого. Вона існує сама по собі. Два є тільки ставлення одного до одного. Всі числа є лише
числові відносини Одиниці, її модифікації. А всі форми буття є лише певні сторони нескінченності, а значить і Одиниці. Первісне Один укладає в собі все числа, отже, містить в собі елементи усього світу. Предмети - це реальні прояви абстрактного буття. Піфагор був першим, хто позначив космос з усіма що знаходяться в ньому речами, як порядок, який встановлюється числом. Цей порядок доступний розуму, усвідомлюється їм, що дозволяє абсолютно по-новому бачити світ.
Процес пізнання світу, за Піфагором, є процес пізнання керуючих їм чисел. Космос після Піфагора став розглядатися як впорядковане числом світобудови.
Піфагор вчив, що душа людини безсмертна. Йому належить ідея про переселення душ. Він вважав, що все, що відбувається в світі знову і знову повторюється через певні періоди часу, а душі померлих через якийсь час вселяються в інших. Душа, як число являє собою Одиницю, тобто душа досконала по суті. Але всяке досконалість, оскільки воно починає рухатися, звертається в недосконалість, хоча і прагне знайти знову своє колишнє досконалий стан. Недосконалістю Піфагор називав відхилення від Одиниці; тому Два вважалося проклятому числом. Душа в людині перебуває в стані порівняльного недосконалості. Вона складається з трьох елементів: розум, розум, пристрасть. Але якщо розумом і пристрастями володіють і тварини, то розумом (розумом) наділений тільки людина. Будь-яка з цих трьох сторін у людині може взяти гору, і тоді людина стає переважно або розумним, або розсудливим, або ж чуттєвим. Відповідно він виявляється або філософом, або звичайною людиною, або твариною.
Однак повернемося до чисел. Так дійсно числа є абстрактним проявом основного філософського закону Всесвіту - Єдності Протилежностей.
Примітка. Абстракція служить базою для процесів узагальнення і утворення понять. вона - необхідна умова категоризації. Нею формуються узагальнені образи реальності, що дозволяють виділити значущі для певної діяльності зв'язки і відносини об'єктів.
Єдність Протилежностей Всесвіту складаються з Форми і Змісту, Форма є кількісної категорією, а Зміст якісної категорією. Природно, що числа виражають в абстракції кількісну і якісну категорії. Звідси додавання (віднімання) чисел це кількісна складова абстракції Форм, а множення (ділення) - це якісна складова абстракції Змісту. Числа абстракції Форм і Змісту знаходяться в нерозривному зв'язку Єдності Протилежностей.
Спробуємо зробити математичні операції, над числами встановивши нерозривний зв'язок Форми і Змісту.
Так розглянемо числовий ряд.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1 + 2 \u003d 3 (3) 4 + 5 \u003d 9 (9) ... (6) 7 + 8 \u003d 15 -1 + 5 \u003d 6 (9). Далі 10 - (1 + 0) + 11 (1 + 1) \u003d (1 + 2 \u003d 3) - 12 - (1 + 2 \u003d 3) (3) 13- (1 + 3 \u003d 4) + 14 - (1 + 4 \u003d 5) \u003d (4 + 5 \u003d 9) (9) ... 15 - (1 + 5 \u003d 6) (6) ... 16- (1 + 6 \u003d 7) + 17 - (1 + 7 \u003d 8) ( 7 + 8 \u003d 15) - (1 + 5 \u003d 6) ... (18) - (1 + 8 \u003d 9) (9). 19 - (1 + 9 \u003d 10) (1) -20 - (2 + 0 \u003d 2) (1 + 2 \u003d 3) 21 - (2 + 1 \u003d 3) (3) - 22- (2 + 2 \u003d 4 ) 23- (2 + 3 \u003d 5) (4 + 5 \u003d 9) (9) 24- (2 + 4 \u003d 6) 25 - (2 + 5 \u003d 7) 26 - (2 + 6 \u003d 8) - 7 + 8 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6) (6) І т.д.
Звідси ми спостерігаємо циклічне перетворення Форм, якому відповідав би цикл Змісту -1-й -цикл - 3-9-6 - 6-9-3 2-й цикл - 3-9- 6 -6-9-3 і т.д.
6
9 9
3
Цикли відображають виворіт тора Всесвіту, де Протилежностями чисел абстакціі Форм і Змісту є 3 і 6, де 3 визначає Стиснення, а 6 - Розтягування. Компромісом для їх взаємодії є число 9.
Далі 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1х2 \u003d 2 (3) 4х5 \u003d 20 (2 + 0 \u003d 2) (6) 7х8 \u003d 56 (5 + 6 \u003d 11 1 + 1 \u003d 2) (9) і т.д.
Цикл виглядає так 2- (3) -2- (6) - 2- (9) ... де 2 є складовим елементом циклу 3-6-9.
Далі таблиця множення:
2х1 \u003d 2
2х2 \u003d 4
(2+4=6)
2х3 \u003d 6
2х4 \u003d 8
2х5 \u003d 10
(8+1+0 = 9)
2х6 \u003d 12
(1+2=3)
2х7 \u003d 14
2х8 \u003d 16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2х9 \u003d 18
(1+8=9)
Цикл -6,6- 9- 3,3 - 9.
3х1 \u003d 3
3х2 \u003d 6
3х3 \u003d 9
3х4 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
3х5 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
3х6 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
3х7 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
3х8 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
3х9 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
Цикл 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4х1 \u003d 4
4х2 \u003d 8 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
4х3 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
4х4 \u003d 16
4х5 \u003d 20 (1 + 6 + 2 + 0 \u003d 9)
4х6 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
4х7 \u003d 28
4х8 \u003d 32 (2 + 8 + 3 + 2 \u003d 15 1 +5 \u003d 6)
4х9 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
Цикл 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
5х1 \u003d 5
5х2 \u003d 10 (5 + 1 + 0 \u003d 6)
5х3 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
5х4 \u003d 20
5х5 \u003d 25 (2 + 0 + 2 + 5 \u003d 9)
5х6 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
5х7 \u003d 35
5х8 \u003d 40 (3 + 5 + 4 + 0 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
5х9 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
Цикл -6,6 - 9 - 3,3- 9.
6х1 \u003d 6
6х2 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
6х3 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
6х4 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
6х5 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
6х6 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
6х7 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
6х8 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
6х9 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
Цикл - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7х1 \u003d 7
7х2 \u003d 14 (7 + 1 + 4 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
7х3 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
7х4 \u003d 28
7х5 \u003d 35 (2 + 8 + 3 + 5 \u003d 18 1 +8 \u003d 9)
7х6 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
7х7 \u003d 49
7х8 \u003d 56 (4 + 9 + 5 + 6 \u003d 24 +2 +4 \u003d 6)
7х9 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
Цикл - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8х1 \u003d 8
8х2 \u003d 16 (8 + 1 + 6 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6.
8х3 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
8х4 \u003d 32
8х5 \u003d 40 (3 + 2 + 4 + 0 \u003d 9)
8х6 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
8х7 \u003d 56
8х8 \u003d 64 (5 + 6 + 6 + 4 \u003d 21 2 + 1 \u003d 3)
8х9 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
Цикл -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9х1 \u003d 9
9х2 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
9х3 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
9х4 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
9х5 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
9х6 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
9х7 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
9х8 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
9х9 \u003d 81 (8 + 1 \u003d 9).
Цикл - 9-9-9-9-9-9-9-9-9.
Числа якісної категорії Змісту - 3-6-9, вказують на ядро \u200b\u200bатома з різною кількістю нейтронів, а кількісної категорії вказують на кількість електронів атома. Хімічні елемент - це ядра, маси яких кратні 9, а кратні - 3 і 6 є ізотопами.
Примітка. Ізотоп (від грец. «Рівний», «однаковий» і «місце») - різновиди атомів і ядер одного хімічного елемента з різною кількістю нейтронів в ядрі. Хімічний елемент - це сукупність атомів з однаковими зарядами ядра. Ізотопи-різновиди атомів хімічного елемента з однаковим зарядом ядра, але різним масовим числом.
Всі дійсні предмети складаються з атомів, а атоми визначаються числами.
Тому природно, що Піфагор був переконаний, що числа є дійсні предмети, а не прості символи. Число - це певний стан матеріальних предметів, сутність речі. І в цьому Піфагор мав рацію.
Теорема Піфагора всім відома зі шкільної пори. Видатний математик довів велику гіпотезу, якої в даний час користуються багато людей. Звучить правило так: квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. За багато десятиліть жоден математик не зміг переспорити дане правило. Адже Піфагор довго йшов до своєї мети, щоб в результаті креслення мали місце в повсякденному житті.
- Невеликий вірш до даної теоремі, який придумали незабаром після докази, безпосередньо доводить властивості гіпотези: «Піфагороі штани всі сторони рівні». Це двустрочье відклалося в пам'яті у багатьох людей - донині вірш згадують при обчисленнях.
- Дана теорема отримала назву «Піфагорови штани» внаслідок того, що при кресленні по середині виходив прямокутний трикутник, з боків якого розташовувалися квадрати. На вигляд дане креслення нагадувало штани - звідси і назва гіпотези.
- Піфагор пишався розробленої теоремою, адже дана гіпотеза відрізняється від нею подібних максимальною кількістю доказів. Важливо: рівняння було занесено в книгу рекордів Гіннесса внаслідок 370 правдивих доказів.
- Гіпотезу доводило величезна кількість математиків і професорів з різних країн багатьма способами. Англійський математик Джонс незабаром оголошення гіпотези довів її за допомогою диференціального рівняння.
- В даний час нікому невідомо доказ теореми самим Піфагором. Факти про докази математика сьогодні не відомі нікому. Вважається, що доказ креслень Евклидом - це і є доказ Піфагора. Однак деякі вчені сперечаються з цим твердженням: багато хто вважає, що Евклід самостійно довів теорему, без допомоги творця гіпотези.
- Нинішні вчені виявили, що великий математик був не першим, хто відкрив цю гіпотезу. Рівняння було відомо ще задовго до відкриття Пифагором. Даний математик зумів лише возз'єднати гіпотезу.
- Піфагор не давав рівняння назву «Теорема Піфагора». Ця назва закріпилася після «гучного двустрочья». Математик лише хотів, щоб його старання і відкриття дізнався весь світ і користувався ними.
- Моріц Кантор - великий найбільший математик знайшов і розгледів на стародавньому папірусі записи з кресленнями. Незабаром після цього Кантор зрозумів, що дана теорема була відома єгиптянам ще 2300 років до нашої ери. Тільки тоді нею ніхто не скористався і не став намагатися довести.
- Нинішні вчені вважають, що гіпотеза була відома ще в 8 столітті до нашої ери. Індійські вчені того часу виявили приблизне обчислення гіпотенузи трикутника, наділеного прямими кутами. Правда в той час ніхто не зміг довести напевно рівняння за приблизними розрахунками.
- Великий математик Бартель Ван дер Варден після доведення гіпотези уклав важливий висновок: «Заслуга грецького математика вважається не відкриттям напрямки і геометрії, а лише її обґрунтуванням. В руках Піфагора були обчислювальні формули, які грунтувалися на припущеннях, неточних обчисленнях і неясних уявленнях. Однак видатному вченому вдалося перетворити з в точну науку ».
- Відомий поет сказав, що в день відкриття свого креслення він спорудив бикам славну жертву. Саме після відкриття гіпотези пішли чутки, що жертвоприношення ста биків «пішло мандрувати по сторінках книг і видань». Дотепники донині жартують, що з тих пір все бики бояться нового відкриття.
- Доказ того, що ні Піфагор придумав вірш про штани, щоб довести висунуті ним креслення: за часів життя великого математика штанів ще не було. Вони були придумані через кілька десятиліть.
- Пекка, Лейбніц і ще кілька вчених намагалися довести раніше відому теорему, проте це нікому не вдавалося.
- Назва креслень «теорема Піфагора» означає «переконання промовою». Так перекладається слово Піфагор, яке взяв математик за псевдонім.
- Роздуми Піфагора про власний правилі: секрет сущого на землі криється в цифрах. Адже математик, спираючись на власну гіпотезу, вивчив властивості чисел, виявив парність і непарність, створив пропорції.
Ми сподіваємося Вам сподобалася підбірка з картинками - Цікаві факти про теорему Піфагора: дізнаємося нове про відому теорему (15 фото) онлайн хорошої якості. Залиште будь ласка ваша думка в коментарях! Нам важливо кожна думка.
Жартівливе доказ теореми Піфагора; також жартома про мішкуватих штанах приятеля.
- - трійки цілих позитивних чисел х, у, z, що задовольняють рівняння x2 + у 2 \u003d z2 ...
математична енциклопедія
- - трійки таких натуральних чисел, що трикутник, довжини сторін догрого пропорційні цим числам, є прямокутним, напр. трійка чисел: 3, 4, 5 ...
Природознавство. енциклопедичний словник
- - см. Ракета рятувальна ...
морський словник
- - трійки натуральних чисел таких, що трикутник, довжини сторін якого пропорційні цим числам, є прямокутним ...
Велика Радянська Енциклопедія
- - mil. Неизм. Вираз, що використовується при перерахуванні або протиставленні двох фактів, явищ, обставин ...
Навчальний фразеологічний словник
- - З роману-антиутопії «Скотний двір» англійського письменника Джорджа Оруелла ...
- - Вперше зустрічається в сатирі «Щоденник ліберала в Петербурзі» Михайла Евграфовича Салтикова-Щедріна, який так образно описав двоїсту, боязку позицію російських лібералів - своїх ...
Словник крилатих слів і виразів
- - Йдеться в разі, коли співрозмовник довго і невиразно намагався щось повідомити, захаращуючи основну думку другорядними деталями ...
Словник народної фразеології
- - Число гудзиків відомо. Чому ж хую тісно? - про штанях і чоловічому статевому органі. . Щоб це довести, треба зняти і показати 1) про теорему Піфагора; 2) про широких штанях ...
Жива мова. Словник розмовних виразів
- - Пор. Немає безсмертя душі, так немає і чесноти, "значить, все дозволено" ... Спокуслива теорія негідникам ... хвалько, а суть-то вся: з одного боку, не можна не визнати, а з іншого - не можна не визнати ...
Толково-фразеологічний словник Міхельсона
- - Піѳагорови штани іноск. про человѣкѣ даровітом'. Пор. Це несомнѣнності мудрец'. Вь давнину он 'навѣрное видумал' б піѳагорови штани ... Салтиков'. Пестрия листи ...
- - зй одного боку - зй іншого боку. Пор. Нѣт' безсмертія душі, так 'нѣт' і добродѣтелі, «значіт', все дозволено» ... Спокуслива теорія подлецам' .....
Толково-фразеологічний словник Міхельсона (ориг. Орф.)
- - Хіба це жарти назву теореми Піфагора, що виникло в силу того, що побудовані на сторонах прямокутника і розходяться в різні боки квадрати нагадують крій штанів ...
- - З ОДНОГО БОКУ З ІНШОГО БОКУ. Кніжн ...
Фразеологічний словник російської літературної мови
- - Див. ЗВАННЯ -...
В.І. Даль. Прислів'я російського народу
- - Жарги. шк. Шутл. Піфагор. ...
Великий словник російських приказок
"Піфагороі штани всі сторони рівні" в книгах
11. Піфагорови штани
З книги Фрідл автора Макарова Олена Григорівна11. Піфагорови штани Моя хороша дівчинка! Перш за все - найгарячіша подяку за Дворжака; він дуже цікавий, не так вже й легко читається, але я йому дуже рада. Я тобі напишу докладніше, коли прочитаю кілька глав.Ти не уявляєш, яку радість приносить мені твій
III «Чи не все місця рівні?»
З книги Батюшков автора Сергєєва-Клятис Анна ЮріївнаIII «Чи не все місця рівні?» В кінці поста, не дочекавшись Пасхи, яка в 1815 році припадала на 18 квітня, Батюшков Страсний тиждень виїхав з Петербурга в маєток батька Даниловское. Однак до цього відбулася ще одна подія, про яку немає згадок в листах Батюшкова,
піфагорові штани
З книги Від добермана до хулігана. З власних назв на номінальні автора Блау Марк ГригоровичПіфагорові штани Про те, що «піфагорові штани в усі сторони рівні», знали ще дореволюційні гімназисти, вони-то і склали цю віршовану шпаргалку. Так що там гімназисти! Напевно, вже великому Ломоносову, який вивчав геометрію в своїй Слов'яно-греко-латинської
1.16. Забезпечувальні заходи як з боку податкових органів, так і з боку платників податків
З книги Податкові перевірки. Як з гідністю витримати візит інспекторів автора Семеніхін Віталій Вікторович1.16. Забезпечувальні заходи як з боку податкових органів, так і з боку платників податків Платники податків рідко погоджуються з висновками податкових органів, зробленими за результатами податкових перевірок. І при цьому більшість суперечок в судах вирішується на користь
Перед кредитом усі рівні
З книги Гроші. Кредит. Банки: конспект лекцій автора Шевчук Денис ОлександровичПеред кредитом усі рівні Офіційна історія невідкладного кредитування в Америці веде відлік з 1968 року, коли там був прийнятий Закон про споживчий кредит. Зокрема, він встановлює справедливі правила надання позики, верхні межі ставок, правила
SWOT-аналіз (сильні сторони, слабкі сторони, можливості, загрози)
З книги Тренінг. Настільна книга тренера автора Торн КейSWOT-аналіз (сильні сторони, слабкі сторони, Можливості, загрози) Цей спосіб - додаток структури «мозкового штурму». Розділіть лист фліп-чарту на чотири частини і озаглавьте їх: сильні сторони, слабкі сторони, можливості, угрози.Группа може аналізувати бізнес,
Не всі покупці рівні
З книги Як працювати по чотири години на тиждень автора Ферріс ТімотіНе всі покупці рівні Як тільки ви досягнете третього етапу і приплив коштів стане більш-менш сталим, пора оцінити склад ваших покупців і прополоти цю грядку. Все на світі ділиться на хороше і погане: хорошими і поганими бувають їжа, фільми, секс. От і
Глава VII «Піфагорови штани» - відкриття ассиро-вавилонських математиків
З книги Коли заговорила клинопис автора Матвєєв Костянтин ПетровичГлава VII «Піфагорови штани» - відкриття ассиро-вавилонських математиків Математика у ассірійців і вавілонян, так само як і астрономія, була необхідна перш за все в практичному житті - при будівництві будинків, палаців, доріг, складанні календарів, проведенні каналів,
«Під маскою все чини рівні»
З книги Петербурзькі арабески автора Зміїна Альберт Павлович«Під маскою все чини рівні» Серед новорічних покупок - ялинкових іграшок та іншого - може виявитися і маска. Одягнувши її, ми відразу ж стаємо іншими - як у чарівній казці. А хто не хоче хоч раз на рік доторкнутися до чарівництва - до його радісним і нешкідливим сторонам,
піфагорові числа
З книги Велика Радянська Енциклопедія (ПІ) автора ВікіпедіяВсі рівні, але деякі рівні більш інших
З книги Енциклопедичний словник крилатих слів і виразів автора Сєров Вадим ВасильовичВсі рівні, але деякі рівні більш інших З роману-антиутопії «Скотний двір» (1945) англійського письменника Джорджа Оруелла (псевдонім Еріка Блера, 1903-1950). Тварини якоїсь ферми одного разу скинули свого жорстокого господаря і встановили республіку, проголосивши принцип: «Все
Участь в переговорах в якості сторони або асистента боку
З книги Хрестоматія альтернативного вирішення спорів автора колектив авторівУчасть в переговорах в якості сторони або асистента боку Ще однією з форм переговорів, що вийшли з медіації, є участь медіатора спільно зі стороною (або без неї) в переговорах в якості представника сторони.Такой метод принципово відрізняється від
Сили були рівні
Із книги велика війна не закінчено. Підсумки Першої Світової автора Млечин Леонід МихайловичСили були рівні Ніхто не припускав, що війна затягнеться. Але ретельно розроблені Генштабами плани рухнули в перші ж місяці. Сили протистоять блоків виявилися приблизно рівними. Розквіт нової бойової техніки множив число жертв, але не дозволяв знищити ворога і
Всі тварини рівні, але деякі рівніші, ніж інші
З книги Фашізофренія автора Сисоєв Геннадій БорисовичВсі тварини рівні, але деякі рівніші, ніж інші І нарешті, хотілося б згадати людей, які думають, ніби Косово може стати якимось там прецедентом. Мовляв, якщо населенню Косова «світова спільнота» (тобто США і ЄС) надасть право самому вирішити свою долю на
майже рівні
З книги Літературна Газета 6282 (№ 27 2010) автора літературна ГазетаМайже рівні Клуб 12 стільців майже рівні Іронічна проза Смерть зайшла до одного біднякові. А той глухий був. Так нормальний, але трохи глухуватий ... І бачив погано. Майже нічого не бачив. - Ой, до нас гості! Проходьте будь ласка. Смерть каже: - Почекай радіти,
Потенціал до творчості зазвичай приписують гуманітарних дисциплін, природно науковим залишаючи аналіз, практичний підхід і суху мову формул і цифр. Математику до гуманітарних предметів ніяк не віднесеш. Але без творчеств в «цариці всіх наук» далеко не заїдеш - про це людям відомо з давніх-давен. З часів Піфагора, наприклад.
Шкільні підручники, на жаль, зазвичай не пояснюють, що в математиці важливо не тільки зубрити теореми, аксіоми і формули. Важливо розуміти і відчувати її фундаментальні принципи. І при цьому спробувати звільнити свій розум від штампів і азбучних істин - тільки в таких умовах народжуються всі великі відкриття.
До таких відкриттів можна віднести і те, що сьогодні ми знаємо як теорему Піфагора. З його допомогою ми спробуємо показати, що математика не тільки може, а й повинна бути захоплюючою. І що це пригода підходить не тільки ботаніків в товстих окулярах, а всім, хто міцний розумом і сильний духом.
З історії питання
Строго кажучи, хоч теорема і називається «теоремою Піфагора», сам Піфагор її не відчиняв. Прямокутний трикутник і його особливі властивості вивчалися задовго до нього. Є дві полярних точки зору на це питання. За однією версією Піфагор першим знайшов повноцінне доведення теореми. За іншою доказ не належить авторству Піфагора.
Сьогодні вже не перевіриш, хто правий, а хто помиляється. Відомо лише, що докази Піфагора, якщо воно коли-небудь існувало, не збереглося. Втім, висловлюються припущення, що знамените доказ з «Начал» Евкліда може належати саме Піфагору, і Евклід його тільки зафіксував.
Також сьогодні відомо, що завдання про прямокутному трикутнику зустрічаються в єгипетських джерелах часів фараона Аменемхета I, на вавилонських глиняних табличках періоду правління царя Хаммурапі, в давньоіндійському трактаті «Сульва сутра» і старокитайській творі «Чжоу-бі суань цзинь».
Як бачите, теорема Піфагора займала розуми математиків з найдавніших часів. Підтвердженням служить і близько 367 різноманітних доказів, що існують сьогодні. У цьому з нею не може змагатися жодна інша теорема. Серед знаменитих авторів доказів можна згадати Леонардо да Вінчі і двадцятого президента США Джеймса Гарфілда. Все це говорить про надзвичайну важливість цієї теореми для математики: з неї виводиться або так чи інакше з нею пов'язано більшість теорем геометрії.
Доведення теореми Піфагора
У шкільних підручниках в основному приводять алгебраїчні докази. Але суть теореми в геометрії, так що давайте розглянемо в першу чергу ті доказателства знаменитої теореми, які спираються на цю науку.
доказ 1
Для самого простого доведення теореми Піфагора для прямокутного трикутника потрібно задати ідеальні умови: нехай трикутник буде не тільки прямокутним, але і рівнобедреним. Є підстави вважати, що саме такий трикутник спочатку розглядали математики давнини.
затвердження «Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах» можна проілюструвати наступним кресленням:
Подивіться на рівнобедрений прямокутний трикутник ABC: На гіпотенузі АС можна побудувати квадрат, що складається з чотирьох трикутників, рівних вихідного АВС. А на катетах АВ і ВС побудовано по квадрату, кожен з яких містить по два аналогічних трикутника.
До речі, цей проект ліг в основу численних анекдотів і карикатур, присвячених теоремі Піфагора. Найзнаменитіший, мабуть, це «Піфагороі штани всі сторони рівні»:
доказ 2
Цей метод поєднує в собі алгебру і геометрію і може розглядатися як варіант давньоіндійського докази математика Бхаскару.
Побудуйте прямокутний трикутник зі сторонами a, b і c (Рис.1). Потім побудуйте два квадрата зі сторонами, рівними сумі довжин двох катетів, - (A + b). У кожному з квадратів виконайте побудови, як на малюнках 2 і 3.
У першому квадраті побудуйте чотири таких же трикутника, як на малюнку 1. У результаті виходити два квадрата: один зі стороною a, другий зі стороною b.
У другому квадраті чотири побудованих аналогічних трикутника утворюють квадрат зі стороною, що дорівнює гіпотенузі c.
Сума площ побудованих квадратів на рис.2 дорівнює площі збудованого нами квадрата зі стороною з на рис.3. Це легко перевірити, вирахувавши площі квадратів на рис. 2 за формулою. А площа вписаного квадрата на малюнку 3. шляхом вирахування площ чотирьох рівних між собою вписаних в квадрат прямокутних трикутників з площі великого квадрата зі стороною (A + b).
Записавши все це, маємо: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Розкрийте дужки, проведіть всі необхідні алгебраїчні обчислення і отримаєте, що a 2 + b 2 \u003d a 2 + b 2. При цьому площа вписаного на рис.3. квадрата можна обчислити і за традиційною формулою S \u003d c 2. Тобто a 2 + b 2 \u003d c 2 - ви довели теорему Піфагора.
доказ 3
Саме ж древнеиндийское доказ описано в XII столітті в трактаті «Вінець знання» ( «Сиддханта шіромані») і як головний аргумент автор використовує заклик, звернений до математичних талантам і спостережливості учнів і послідовників: «Дивись!».
Але ми розберемо це доказ більш докладно:
Усередині квадрата побудуйте чотири прямокутних трикутника так, як це зазначено на кресленні. Сторону великого квадрата, вона ж гіпотенуза, позначимо з. Катети трикутника назвемо а і b. Відповідно до креслення сторона внутрішнього квадрата це (A-b).
Використовуйте формулу площі квадрата S \u003d c 2, Щоб обчислити площу зовнішнього квадрата. І одночасно вирахувати ту ж величину, склавши площа внутрішнього квадрата і площі всіх чотирьох прямокутних трикутників: (A-b) 2 2 + 4 * 1 \\ 2 * a * b.
Ви можете використовувати обидва варіанти обчислення площі квадрата, щоб переконатися: вони дадуть однаковий результат. І це дає вам право записати, що c 2 \u003d (a-b) 2 + 4 * 1 \\ 2 * a * b. В результаті рішення ви отримаєте формулу теореми Піфагора c 2 \u003d a 2 + b 2. Теорема доведена.
доказ 4
Це цікаве древнекитайское доказ отримало назву «Стілець нареченої» - через схожою на стілець фігури, яка виходить в результаті всіх побудов:
У ньому використовується креслення, який ми вже бачили на рис.3 у другому доказі. А внутрішній квадрат зі стороною з побудований так само, як в давньоіндійському доказі, наведеному вище.
Якщо подумки відрізати від креслення на рис.1 два зелених прямокутних трикутника, перенести їх до протилежних сторонах квадрата зі стороною с і гіпотенузи прикласти до гіпотенузи бузкових трикутників, вийде фігура під назвою «стілець нареченої» (рис.2). Для наочності можна те ж саме зробити з паперовими квадратами і трикутниками. Ви переконаєтеся, що «стілець нареченої» утворюють два квадрата: маленькі зі стороною b і великий зі стороною a.
Ці побудови дозволили древнекитайским математикам і нам услід за ними прийти до висновку, що c 2 \u003d a 2 + b 2.
доказ 5
Це ще один спосіб знайти рішення для теореми Піфагора, спираючись на геометрію. Називається він «Метод Гарфілда».
Побудуйте прямокутний трикутник АВС. Нам треба довести, що ВС 2 \u003d АС 2 + АВ 2.
Для цього продовжите катет АС і побудуйте відрізок CD, Який дорівнює катету АВ. опустіть перпендикулярний AD відрізок ED. відрізки ED і АС рівні. з'єднайте точки Е і В, а також Е і З і отримаєте креслення, як на малюнку нижче:
Щоб довести терему, ми знову звертаємося до вже випробуваним нами способу: знайдемо площу вийшла фігури двома способами і прирівняємо вираження один до одного.
Знайти площу багатокутника ABED можна, склавши площі трьох трикутників, які її утворюють. Причому один з них, ЄСВ, Є не тільки прямокутним, але і рівнобедреним. Не забуваємо також, що АВ \u003d CD, АС \u003d ED і ВС \u003d РЄ - це дозволить нам спростити запис і не перевантажувати її. Отже, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2ВС 2.
При цьому очевидно, що ABED - це трапеція. Тому обчислюємо її площа за формулою: S ABED \u003d (DE + AB) * 1 / 2AD. Для наших обчислень зручніше і наочніше уявити відрізок AD як суму відрізків АС і CD.
Запишемо обидва способи обчислити площу фігури, поставивши між ними знак рівності: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d (DE + AB) * 1/2 (AC + CD). Використовуємо вже відоме нам і описане вище рівність відрізків, щоб спростити праву частину запису: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (АВ + АС) 2. А тепер розкриємо дужки і перетворимо рівність: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1 / 2АС 2 + 2 * 1/2 (АВ * АС) + 1 / 2АВ 2. Закінчивши всі перетворення, отримаємо саме те, що нам і треба: ВС 2 \u003d АС 2 + АВ 2. Ми довели теорему.
Звичайно, цей список доказів далеко не повний. Теорему Піфагора також можна довести за допомогою векторів, комплексних чисел, диференціальний рівнянь, стереометрії і т.п. І навіть фізики: якщо, наприклад, в аналогічні представленим на кресленнях квадратні і трикутні обсяги залити рідину. Переливаючи рідина, можна довести рівність площ і саму теорему в результаті.
Пару слів про Піфагорові трійках
Це питання мало або взагалі не вивчається в шкільній програмі. А між тим він є дуже цікавим і має велике значення в геометрії. Піфагорові трійки застосовуються для вирішення багатьох математичних задач. Уявлення про них може стати в нагоді вам в подальшій освіті.
Так що ж таке Піфагорови трійки? Так називають натуральні числа, зібрані по троє, сума квадратів двох з яких дорівнює третьому числу в квадраті.
Піфагорові трійки можуть бути:
- примітивними (всі три числа - взаємно прості);
- не примітивною (якщо кожне число трійки помножити на одне і те ж число, вийде нова трійка, яка не є примітивною).
Ще до нашої ери древніх єгиптян заворожувала манія чисел Піфагорові трійок: в задачах вони розглядали прямокутний трикутник зі сторонами 3,4 і 5 одиниць. До слова, будь-який трикутник, сторони якого рівні числам з Піфагора трійки, за замовчуванням є прямокутним.
Приклади Піфагорові трійок: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14 , 48, 50), (30, 40, 50) і т.д.
Практичне застосування теореми
Теорема Піфагора знаходить застосування не тільки в математиці, але і в архітектурі і будівництві, астрономії і навіть літературі.
Спочатку про будівництво: теорема Піфагора знаходить в ньому широке застосування в задачах різного рівня складності. Наприклад, подивіться на вікно в романському стилі:
Позначимо ширину вікна як b, Тоді радіус великий півкола можна позначити як R і висловити через b: R \u003d b / 2. Радіус менших півколо також висловимо через b: r \u003d b / 4. У цьому завданні нас цікавить радіус внутрішньої окружності вікна (назвемо його p).
Теорема Піфагора як раз і стати в нагоді, щоб обчислити р. Для цього використовуємо прямокутний трикутник, який на малюнку позначений пунктиром. Гіпотенуза трикутника складається з двох радіусів: b / 4 + p. Один катет являє собою радіус b / 4, інший b / 2-p. Використовуючи теорему Піфагора, запишемо: (B / 4 + p) 2 \u003d (b / 4) 2 + (b / 2-p) 2. Далі розкриємо дужки і отримаємо b 2/16 + bp / 2 + p 2 \u003d b 2/16 + b 2/4-bp + p 2. Перетворимо цей вираз в bp / 2 \u003d b 2/4-bp. А потім розділимо всі члени на b, Наведемо подібні, щоб отримати 3/2 * p \u003d b / 4. І в підсумку знайдемо, що p \u003d b / 6 - що нам і потрібно.
За допомогою теореми можна обчислити довжину крокви для двосхилим даху. Визначити, якої висоти вишка мобільного зв'язку потрібна, щоб сигнал досягав певного населеного пункту. І навіть стійко встановити новорічну ялинку на міській площі. Як бачите, ця теорема живе не тільки на сторінках підручників, а й часто буває корисна в реальному житті.
Що стосується літератури, то теорема Піфагора надихала письменників з часів античності і продовжує це робити в наш час. Наприклад, німецького письменника дев'ятнадцятого століття Адельберт фон Шамиссо вона надихнула на написання сонета:
Світло істини розсіється не скоро,
Але, засяявши, розсіється навряд
І, як тисячоліття тому,
Чи не викличе сумніви і суперечки.
Наймудріші, коли торкнеться погляду
Світло істини, богів дякують;
І сто биків, заколоті, лежать -
Дарунок щасливця Піфагора.
З тих пір бики відчайдушно ревуть:
Навіки сполошило бичаче плем'я
Подія, згадане тут.
Їм здається: ось-ось настане час,
І знову їх у жертву принесуть
Який-небудь великої теореми.
(Переклад Віктора Топорова)
А в двадцятому столітті радянський письменник Євген Велтистов в книзі «Пригоди Електроніка» доказам теореми Піфагора відвів цілу главу. І ще полглави розповіді про двомірному світі, який міг би існувати, якби теорема Піфагора стала основоположним законом і навіть релігією для окремо взятого світу. Жити в ньому було б набагато простіше, але і набагато нудніше: наприклад, там ніхто не розуміє значення слів «круглий» і «пухнастий».
А ще в книзі «Пригоди Електроніка» автор устами вчителя математики Таратара каже: «Головне в математиці - рух думки, нові ідеї». Саме цей творчий політ думки породжує теорема Піфагора - не дарма у неї стільки різноманітних доказів. Вона допомагає вийти за межі звичного, і на знайомі речі подивитися по-новому.
висновок
Ця стаття створена, щоб ви могли зазирнути за межі шкільної програми з математики та дізнатися не тільки ті докази теореми Піфагора, які наведені в підручниках «Геометрія 7-9» (Л.С. Атанасян, В.Н. Руденко) та «Геометрія 7 -11 »(А.В. Погорєлов), але й інші цікаві способи довести знамениту теорему. А також побачити приклади, як теорема Піфагора може застосовуватися в звичайному житті.
По-перше, ця інформація дозволить вам претендувати на більш високі бали на уроках математики - відомості по предмету з додаткових джерел завжди високо оцінюються.
По-друге, нам хотілося допомогти вам відчути, наскільки математика цікава наука. Переконатися на конкретних прикладах, що в ній завжди є місце творчості. Ми сподіваємося, що теорема Піфагора і ця стаття надихнуть вас на самостійні пошуки і хвилюючі відкриття в математиці та інших науках.
Розкажіть нам в коментарях, здалися вам наведені в статті докази цікавими. Придалися Чи була ця інформація в навчанні. Напишіть нам, що думаєте про теорему Піфагора і цієї статті - нам буде приємно обговорити все це з вами.
сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.
