Головна > ремонт > Презентація на тему логарифми і їх властивості. Презентація на тему "Логарифми. Властивості логарифмів". III. Домашнє завдання

Презентація на тему логарифми і їх властивості. Презентація на тему "Логарифми. Властивості логарифмів". III. Домашнє завдання

Тема урока:

Логарифми і їх властивості.

Есмаганбетов К.С. Учитель математики.

Мета уроку:

1.Отработка умінь систематизувати, узагальнювати властивості логарифмів; застосовувати їх при спрощення виразів.

2. Розвиток свідомого сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, Математичної мови учнів, формувати навички самонавчання, самоорганізації і самооцінки, сприяти розвитку творчої діяльності учнів.

3. Виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмету, навчити бачити в ній не тільки строгість, складність, а й логічність, простоту і красу.

I.Мозговой штурм:

1) Що таке первісна?

2) Які види інтегралів ви знаєте?

3) Чим відрізняється певний інтеграл від невизначеного?

4) Які рівняння називаються ірраціональними?

5) Скільки існує правил для знаходження первісних?

питання:

Робота в групах

Визначте тему уроку за допомогою анаграми:
ИМФІРАОЛ І ХІ АВТСЙОВС
Критерії оцінювання вгадування анаграми (за правильну відповідь-1балл, за неправильну відповідь-0 бал)

Логарифми і їх властивості

Логарифмом позитивного числа b по підставі a, Де a\u003e 0, a ≠ 1, називається показник ступеня, в яку треба звести число a, щоб отримати b.
Основна логарифмічна тотожність:

alogab \u003d b,

Якщо основа логарифма дорівнює 10, то такий логарифм називається десятковим.
Якщо основа логарифма дорівнює числу е, то такий логарифм називається натуральним

властивості логарифмів

Логарифм самого заснування дорівнює 1:
Логарифм одиниці по будь-якої підстави дорівнює нулю:
Логарифм добутку двох або кількох позитивних чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників:
Логарифм приватного позитивних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника:
Логарифм ступеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм її заснування:
Формула переходу від підстави b до основи а:

Критерії оцінювання технологічної карти:

Надавати математичну інформацію ясно і логічно-1балл;
Учень показує знання математичних символів-1балл;

Обчисліть усно:

Критерії оцінювання усної обчислення

за правильне усне обчислення-1балл
за неправильне усне обчислення-0 балів

Физминутку

Дві половинки

loga (x / y) loga x -loga y

Групова робота:

Завдання 1-й групі

Групова робота: Завдання 2-й групі В технологічною картою уроку стрілками з'єднайте формули

logax + logay

Групова робота: Завдання 3-й групі В технологічній карті уроку закінчите формули Взаімооценіваніе Критерії взаімооценіванія

за правильне знаходження формул-по1баллу групі;
За неправильне знаходження формул-0балл.

Індивідуальна письмова робота за диференційованими завданнями


	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Рішення Індивідуальної роботи за диференційованими завданнями

		lg (8 ∙ 125) \u003d lg 1000 \u003d 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) \u003d log 232 \u003d 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5: 135) \u003d log 3 (1:27) \u003d -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 \u003d log 2 (49:49) \u003d log 2 +1 \u003d 0
	log 93+ log 9243	log 9 (3 ∙ 243) \u003d log 9729 \u003d 3

Критерії оцінювання індивідуальної письмової роботи

за правильне рішення прикладів повністю-5баллов;
За правильне написання математичних символів-1балл;

Розробка критеріїв оцінювання результатів роботи:

Критерії оцінок: за 20 балів і вище - оцінка «5»
за 16-19 балів і вище - оцінка «4»
за9 -15 балів і вище - оцінка «3»

Створення кластерів та їх захист Критерії оцінювання кластерів:

За правильне створення кластера-1балл;
За витонченість оформлення кластера-0,5балл;
За хороший захист кластера-1балл

рефлексія

1. Що я знаю про ____
2. Що я хочу знати _____
3. Що я дізнався (а) ____
4. оцінку свою роботу на уроці _____

Домашнє завдання

1. Скласти сінквейн «Логарифми»

2. Завдання за підручником: №241, №242

слайд 2

Мета уроку:

Освітні: Повторити визначення логарифма; познайомитися з властивостями логарифмів; навчитися застосовувати властивості логарифмів при вирішенні вправ.

слайд 3

визначення логарифма

Логарифмом позитивного числа b по підставі а, де а\u003e 0 і а ≠ 1, називається показник ступеня, в яку потрібно звести число а, щоб отримати число b. Основна логарифмічна тотожність alogab \u003d b (де a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0)

слайд 4

Історія виникнення логарифмів

Слово логарифм відбувається з двох грецьких слів і воно перекладається, як відношення чисел. Протягом ХVI ст. різко зріс обсяг роботи, пов'язаний з проведенням наближених обчислень в ході вирішення різних завдань, і в першу чергу завдань астрономії, що має безпосереднє практичне застосування (При визначення положення судів по зірках і по Сонцю). Найбільші проблеми виникали при виконанні операцій множення і ділення. Спроби часткового спрощення цих операцій шляхом зведення їх до складання великого успіху не приносили.

слайд 5

Логарифми надзвичайно швидко увійшли в практику. Винахідники логарифмів не обмежилися розробкою нової теорії. Було створено практичне засіб - таблиці логарифмів, - різко підвищило продуктивність праці обчислювачів. Додамо, що вже в 1623 р, тобто всього через 9 років після видання перших таблиць, англійським математиком Д. Гантером була винайдена перша логарифмічна лінійка, що стала робочим інструментом для багатьох поколінь. Перші таблиці логарифмів складені незалежно один від одного шотландським математиком Дж. Непер (1550 - 1617) і швейцарцем І. Бюрги (одна тисяча п'ятсот п'ятьдесят дві - +1632). У таблиці Непера увійшли значення логарифмів синусів, косинусів і тангенсів для кутів від 0 до 900 з кроком в 1 хвилину. Бюрги підготував свої таблиці логарифмів чисел, але вийшли в світ вони 1620 р, вже після видання таблиць Непера, і тому залишається непоміченим. Непер Джон (1550-1617)

слайд 6

Винахід логарифмів, скоротивши роботу астронома, продовжила йому життя. П. С. Лаплас Тому відкриття логарифмів, що зводить множення і ділення чисел до складання і віднімання їх логарифмів, подовжило за висловом Лапласа, життя обчислювачів.

слайд 7

властивості ступеня

ах · ау \u003d ах + у \u003d ax -y (x) y \u003d ax · y

слайд 8

Обчисліть:

слайд 9

перевірте:

слайд 10

властивості логарифм

слайд 11

Прімененіеізученного матеріалу

а) log 153 + log 155 \u003d log 15 (3 · 5) \u003d log 1515 \u003d 1, б) log 1545 - log 153 \u003d log 15 \u003d log 1515 \u003d 1 в) log 243 \u003d log 226 \u003d 6 log 22 \u003d 6, г) log 7494 \u003d log 7 (72) 4 \u003d log 7 78 \u003d 8 log 77 \u003d 8. Стор. 93; № 290,291 - 294, 296 * (непарні приклади)

слайд 12

Знайдіть другу половину формули

слайд 13

перевірте:

слайд 14

Домашнє завдання: 1. Вивчити властивості логарифмів 2. Підручник: § 16 стор. 92-93; 3. Задачник: № 290, 291, 296 (парні приклади)

слайд 15

Продовжіть фразу: "Сьогодні на уроці я дізнався ..." "Сьогодні на уроці я навчився ..." "Сьогодні на уроці я познайомився ..." "Сьогодні на уроці я повторив ..." "Сьогодні на уроці я закріпив ..." Урок закінчено!

слайд 16

Використовувані підручники і навчальні посібники: Мордкович А.Г. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: підручник профільного рівня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов та ін. - М .: Мнемозина, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: задачник профільного рівня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов та ін. - М .: Мнемозина, 2007. Використовувана методична література: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методичний посібник для вчителя. - М .: Мнемозина, 2000 (Калінінград: Бурштиновий оповідь, ГИПП). Математика. Щотижневе додаток до газети «Перше вересня».

Визначення похідної. Середня лінія. Дослідження функції на монотонність. Роботи: Закріплення вивченого матеріалу. Обчислити наближено за допомогою диференціала. Найменші значення функцій. Похідна та її застосування в алгебрі, геометрії. Вже згадана функція. Завдання. Нерівність. Ознаки зростання та спадання функції. Крапка. Визначення. Знаходження диференціала. Доведення нерівностей.

«« Інтеграл »11 клас» - Як ти повержений лежав числом звичайним на сторінці. Інтеграл в літературі. Визначений інтеграл, ти мені ночами почав снитися. Складіть фразу. Яке щастя пізнав я в виборі первісної. Замятін Євгеній Іванович (1884-1937). Знайти Первісні для функцій. Епіграф. Роман «Ми» (1920 рік). Замін і підстановок ряд привів до вирішення завдання. Ілюстрація до роману «Ми». Інтеграл. Група «Інтеграл». Урок алгебри і початків аналізу.

«Застосування логарифмів» - З часів давньогрецького астронома Гіппарха (II ст. До н.е.) використовується поняття «зоряна величина». Як, бачимо, логарифми вторгаються в область психології. З таблиці знайдемо зоряну величину Капели (m1 \u003d + 0,2т) і Денеба (m2 \u003d + 1,3т). Одиниця гучності. Зірки, шум і логарифми. Шкідливий вплив промислових шумів на здоров'я робітників і виробництві праці. Тема: «логарифм В АСТРОНОМІЇ». Непером (1550 - 1617) і швейцарцем І. Бюрги (1 552 - одна тисячі шістсот тридцять дві).

«« Функції »алгебра» - Обчислити. Складемо таблицю. Дослідження функцій та побудова їх графіків. Поняття про інтеграл. Функція F називається первісною для функції f. Площа криволінійної трапеції. Функція є первісна для функції. Обчислимо площу S криволінійної трапеції. «Інтеграл від a до b еф від ікс де ікс». Метод інтервалів. Знайдемо точки перетину графіка з Ох (у \u003d 0). Правила диференціювання. Знайдемо найбільше і найменше значення функції на відрізку.

«Приклади логарифмічних нерівностей» - Готуємося до ЄДІ! Які з функцій є зростаючими, а які зменшуються? Підсумок уроку. Знайдіть вірне рішення. Зростаюча. Алгебра 11 клас. Завдання: вирішити логарифмічні нерівності, запропоновані в завданнях ЄДІ-2010 р Удачі на ЄДІ! Кластер для заповнення протягом уроку: Мета уроку: Знайти область визначення функції. Між числами m і n поставити знак\u003e або<.(m, n > 0). Графіки логарифмічних функцій.

«Геометричний зміст похідної функції» - Значення похідної функції. Алгоритм складання рівняння дотичній. Геометричний зміст похідної. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння дотичної. Склади пару. Січна. Словник уроку. У мене все вийшло. Правильна математична ідея. Результати обчислення. Граничне положення січної. Визначення. Знайдіть кутовий коефіцієнт. Напишіть рівняння дотичної до графіка функції.

Логарифм - досить велика тема в курсі алгебри для учнів старших класів середньо освітньої школи, тому знати тільки її визначення, математичну формулу і вміти креслити графік - недостатньо. Протягом всієї історії логарифмічною формули математики з усього світу вивели велика кількість залежностей і теорем, знання яких допоможе учням у подальшій роботі з цією функцією.

Презентація «Властивості логарифмів» дає широке поняття цього визначення, а також дозволяє ознайомитися з усіма найбільш важливими наслідками цієї функції.

Перша частина презентації коротко дає поняття логарифма, а також демонструє побудову графіка на її основі. Після цього йде визначення, яке необхідно вивчити, що підтверджує значок знаку оклику в кутку червоної рамки.

Після відновлення знань по раніше вивченій темі, школярам пропонується ознайомитися з трьома тотожними рівняннями, які може легко довести будь-який учень, який має оперувати такими поняттями, як ступінь числа і підстава ступеня.

Третя частина уроку - теоретична. Тут учням демонструються три теореми, які засновані на різних математичних діях з логарифмами, в тому числі і при роботі з дробами. Кожна теорема виділена синьої рамкою, нижче якої йде математичне доказ.

Після теоретичної частини презентації учні отримують можливість застосувати свої нові знання на практиці, завдяки розгляду рішення одного прикладу.

Завершує презентацію ще одна теорема, а також три приклади рішення задач, заснованих на властивостях логарифмів. Остання, запропонована в уроці, теорема не вимагає вміння доводити її в звичайному шкільному курсі алгебри - учневі досить завчити, розуміти і вміти застосовувати її при вирішенні тематичних прикладів.

На відміну від звичайного курсу алгебри, який пропонує шкільний підручник, презентація «Властивості логарифмів» має зовсім іншу, більш зручну і ефективну структуру, що дозволяє доносити до учня необхідні знання максимально швидко і легко. Презентація розбавляє теоретичну частину практичними прикладами, які перемикають увагу школяра на інше заняття, тим самим, не завантажуючи його мозок і давай можливість відпочити від зміни розумової діяльності.

Швидкому розуміння рішень запропонованих прикладів сприяє цікава концепція подачі інформації, яку дуже важко зустріти в звичайному підручнику з алгебри 11-го класу. У завданнях, запропонованих до розгляду в презентації, найбільш важливі дані виділені червоним кольором або обведені рамкою. Така методика дозволяє не тільки швидше засвоювати найбільш важливу інформацію, а й навчає учня самостійного пошуку потрібного матеріалу з усього контексту.

Розділ сучасної алгебри «властивості логарифмів» є одним з найважливіших у всьому курсі, так як він дає фундамент для подальшого, поглибленого вивчення математики, необхідного для сотень сучасних професій, що стосуються найрізноманітніших сфер життя людини. Саме з цієї причини не варто проходити повз цієї теми, а, якщо учень, з якоїсь причини, пропустив її навчання в школі, то презентація «властивості логарифмів» допоможе йому надолужити згаяне в повній мірі, завдяки легкому і доступному викладу матеріалу в уроці .

Презентація «властивості логарифмів» розроблена з таким урахуванням, що працювати з нею буде комфортно і учням і вчителям: вся інформація має закінчений вигляд на окремо взятій сторінці, тому урок можна не тільки показувати за допомогою різних сучасних пристроїв, Але і просто роздрукувати, якщо школа не має іншими можливостями.

А. Дистервег

РОЗВИТОК І ОСВІТА НІ ОДНОМУ ЛЮДИНІ НЕ МОЖУТЬ БУТИ дані або повідомлені. ВСЯК, ХТО БАЖАЄ ДО НИХ ДОЛУЧИТИСЯ, ПОВИНЕН ДОСЯГТИ ЦЬОГО ВЛАСНОЇ ДІЯЛЬНІСТЮ, ВЛАСНІ СИЛАМИ, ВЛАСНИМ напругою .

Визначте тему уроку, вирішивши рівняння

2 х \u003d; 3 х \u003d; 5 х \u003d 1/125; 2 х \u003d 1/4; 2 х \u003d 4; 3 х \u003d 81; 7 х \u003d 1/7; 3 х \u003d 1/81

Логарифм і його властивості

Джон Непер, винахідник логарифмів

У 1590 році прийшов до ідеї логарифмічних обчислень і склав перші таблиці логарифмів, опублікував працю «Опис дивовижних таблиць логарифмів». У цій праці містилися визначення логарифмів, пояснення їх властивостей. Винайшов логарифмічну лінійку, рахунковий інструмент, який використовує таблиці Непера для спрощення обчислень.

Логарифмічна лінійка

В даний час, з появою компактних калькуляторів і комп'ютерів, необхідність у використанні таблиць

логарифмів і логарифмічних лінійок відпала.

Логарифмом числа в 0 по підставі а 0 і а 1 називається показник ступеня, в яку потрібно звести число а, щоб отримати число в.
- логарифм з довільним підставою.
наприклад: а) log 3 81 \u003d 4, так як 3 4 \u003d 81; б) log 5 125 \u003d 3, так як 5 3 \u003d 125; в) log 0,5 16 \u003d -4, так як (0,5) -4 \u003d 16;

Застосування логарифма: Банківські розрахунки, географія, розрахунки у виробництві, біологія, хімія, фізика, астрономія, психологія, соціологія, музика.