Як довести що фігура тетраедр. Правильний тетраедр. Тетраедри в живій природі

Правильний тетраедр. Складено з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180 ?. Мал. 1.

Картинка 4 из презентації «Багатогранник 2» до уроків геометрії на тему «Правильний багатогранник»

Розміри: 445 х 487 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно завантажити картинку для уроку геометрії, клацніть по зображенню правою кнопкою мишки і натисніть «Зберегти зображення як ...». Для показу картинок на уроці Ви також можете безкоштовно скачати презентацію «Багатогранник 2.ppt» цілком з усіма картинками в zip-архіві. Розмір архіву - 197 КБ.

завантажити презентацію

правильний багатогранник

«Доказ теореми Піфагора» - Доказ Евкліда. Доведення теореми. Алгебраїчне доказ. Геометричне доказ. Значення теореми Піфагора. Розглянемо квадрат, показаний на малюнку. І нині теорема Піфагора Верна, як і в його далекий століття. Формулювання теореми. Теорема Піфагора - це одна з найважливіших теорем геометрії.

«Правильні багатогранники» - Правильний октаедр. Правильний додекаедр. Кристал сурьменістого сірчанокислого натрію має форму тетраедра. Назви багатогранників. Кристали кухонної солі (NaCl) мають форму куба. Правильний ікосаедр складений із двадцяти рівносторонніх трикутників. Правильний тетраедр складений з чотирьох рівносторонніх трикутників.

«Історія геометрії» - VI століття до нашої ери. В геометрії багато формул, фігур, теорем, задач, аксіом. Середньовіччя. Фалес запропонував спосіб визначення відстані до корабля на морі. Стародавній Єгипет. В цілому творіння Евкліда велично. Фалес обчислив висоту єгипетської піраміди Хеопса по довжині відкидаємо тіні. В геометрії Любачівського сума кутів трикутника менше 180 °, в ній немає подібних фігур.

«Кут між векторами» - Розглянемо напрямні прямих D1B і CB1. Знайти кут між прямими ВD і CD1. Косинус кута між векторами. Знайдемо координати векторів DD1 і MN. Скалярний добуток векторів. Як знаходять відстань між точками? Кут між векторами. Обчислення кутів між прямими і площинами. Спрямовує вектор прямої.

«Геометрія Лобачевського» - На малюнку букви розташовані паралельно (стоять прямо) чи ні? Неевклидова геометрія єдино правильна? Ріманова геометрія отримала свою назву на ім'я Б.Ріман, який заклав її основи в 1854. Наука ніколи не буде стояти на місці. На малюнку зображена спіраль або кілька кіл?

«Рівнобедрений трикутник» - Бічна сторона. BD - медіана. Висота. Підстава. Рівнобедрений трикутник. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою. АВ і ВС - бічні сторони. У трикутник кути при основі рівні. BD - висота. ВD - бісектриса. Трикутник, усі сторони якого рівні, називається рівностороннім.

Всього в темі 15 презентацій

|
тетраедр, тетраедр формули
тетраедр (Грец. Τετρά-εδρον - чотиригранник, Від грец. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες - «чотири» + грец. ἕδρα - «стільці, підстава») - найпростіший багатогранник, гранями якого є чотири трикутники. У тетраедра 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Тетраедр, у якого всі грані - рівносторонні трикутники, називається правильним. Правильний тетраедр є одним з п'яти правильних багатогранників.

• 1 Властивості тетраедра
• 2 Типи тетраедрів
• 3 Обсяг тетраедра
• 4 Тетраедри в мікросвіті
• 5 Тетраедри в живій природі
• 6 Тетраедри в техніці
• 7 Примітки
• 8 Див. Також

властивості тетраедра

• Паралельні площини, що проходять через пари перехресних ребер тетраедра, визначають описаний близько тетраедра паралелепіпед.
• Площина, що проходить через середини двох перехресних ребер тетраедра, ділить його на дві рівні за обсягом частини.: 216-217

типи тетраедрів

Крім правильного тетраедра, виділяють наступні спеціальні види тетраедрів.

• Равногранного тетраедр, у якого всі грані - рівні між собою трикутники.
• Ортоцентрический тетраедр, у якого все висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці.
• Прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою.
• Каркасний тетраедр - тетраедр, який відповідає будь-якому з наступних умов:
  • існує сфера, яка стосується всіх ребер,
  • суми довжин перехресних ребер рівні,
  • суми двогранні кутів при протилежних ребрах рівні,
  • кола, вписані в межі, попарно стосуються,
  • всі чотирикутники, що виходять на розгортці тетраедра, - описані,
  • перпендикуляри, восставленний до граней з центрів вписаних в них кіл, перетинаються в одній точці.
• Співрозмірний тетраедр, бівисоти якого рівні.
• Інцентріческій тетраедр, у якого відрізки, що з'єднують вершини тетраедра з центрами кіл, вписаних в протилежні грані, перетинаються в одній точці.

обсяг тетраедра

Обсяг тетраедра (з урахуванням знака), вершини якого знаходяться в точках, дорівнює:

Або, де - площа будь-якої грані, а - висота, опущена на цю грань.

Через довжини ребер обсяг тетраедра виражається за допомогою визначника Келі-Менгера:

Тетраедри в мікросвіті

• Правильний тетраедр утворюється при sp3-гібридизації атомних орбіталей (їх осі спрямовані в вершини правильного тетраедра, а ядро \u200b\u200bцентрального атома розташоване в центрі описаної сфери правильного тетраедра), тому чимало молекул, в яких така гібридизація центрального атома має місце, мають вигляд цього багатогранника
• Молекула метану СН4
• Іон амонію NH4 +
• Сульфат-іон SO42-, Фосфат-іон PO43-, Перхлорат-іон ClO4- і багато інших іони
• Алмаз C - тетраедр з ребром рівним 2,5220 ангстрем
• Флюорит CaF2, тетраедр з ребром рівним 3, 8626 ангстрем
• Сфалерит, ZnS, тетраедр з ребром рівним 3,823 ангстрем
• Комплексні іони -, 2, 2, 2 +
• Силікати, в основі структур яких лежить кремнекислородних тетраедр 4

Тетраедри в живій природі

Тетраедр з волоських горіхів

Деякі плоди, перебуваючи вчотирьох на одній кисті, розташовуються в вершинах тетраедра, близького до правильного. Така конструкція обумовлена \u200b\u200bтим, що центри чотирьох однакових куль, що стосуються один одного, знаходяться в вершинах правильного тетраедра. Тому схожі на кулю плоди утворюють подібне взаємне розташування. Наприклад, таким чином можуть розташовуватися волоські горіхи.

Тетраедри в техніці

• Тетраедр утворює жорстку, статично визначену конструкцію. Тетраедр, виконаний зі стрижнів, часто використовується в якості основи для просторових несучих конструкцій прольотів будівель, перекриттів, балок, ферм, мостів і т. д. Стрижні відчувають тільки поздовжні навантаження.
• Прямокутний тетраедр використовується в оптиці. Якщо межі, що мають прямий кут, покрити светоотражающим складом або весь тетраедр виконати з матеріалу з сильним світлопереломлювання, щоб виникав ефект повного внутрішнього відображення, то світло, спрямований в грань, протилежну вершині з прямими кутами, буде відображатися в тому ж напрямку, звідки він прийшов . Ця властивість використовується для створення кутових відбивачів, катафотов.
• Граф четверичной тригера є тетраедр.

Примітки

1. Давньогрецької-російський словник Дворецького «τετρά-εδρον»
2. Селіванов Д. Ф.,. Тіло геометричне // Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона: 86 томах (82 т. І 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
3. Гусятник П.Б., Резніченко С.В. Векторна алгебра в прикладах і задачах. - М .: Вища школа, 1985. - 232 с.
4. В. Е. Матіз равногранного і каркасні тетраєдри «Квант» № 7, 1983 г.
5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Тригер

Див. також

• Симплекс - n-мірний тетраедр

багатогранники
правильні (Платонова тіла)
правильні неопуклі	Зірчастий додекаедр Зірчастий ікосододекаедр Зірчастий ікосаедр Зірчастий багатогранник Зірчастий октаедр
опуклі	архимедови тіла Кубооктаедр ікосододекаедр Усічений тетраедр Усічений октаедр Усічений ікосаедр Усічений куб Усічений додекаедр Ромбокубоктаедр Ромбоікосододекаедр Ромбоусечённий кубоктаедр Ромбоусечённий ікосододекаедр Кирпатий куб Кирпатий додекаедр Усічений кубооктаедр Усічений ікосододекаедр Правильна призма антипризми Каталанови тіла Ромбододекаедра Ромботріаконтаедр Тріакістетраедр Тетракісгексаедр Пентакісдодекаедр Тріакісоктаедр Тріакісікосаедр Дельтоідальний ікосітетраедр Дельтоідальний гексеконтаедр пентагональними ікосітетраедр пентагональними гексеконтаедр Дісдакісдодекаедр Дісдакістріаконтаедр без повної просторової симетрії Піраміда Призма Бипирамида антипризми Зоноедр Паралелепіпед ромбоедрі призматоїд Невелика піраміда Пентагондодекаедр параллелоедров
формули, теореми, теорії	Теорема Александрова про опуклих многогранниках Теорема Блікер Теорема Коші про многогранниках Теорема Лінделефа про многограннике Теорема Мінковського про многогранниках Теорема Сабитова Теорема Ейлера для багатогранників Формула Шлефлі
інше	Ортоцентрический тетраедр равногранного тетраедр Прямокутний паралелепіпед Група багатогранника дванадцятигранника Тілесний кут Одиничний куб згинаних багатогранників Розгортка Символ Шлефлі Багатогранник Джонсона Багатовимірні (N-мірний тетраедр Тессеракт пентеракт хексеракт хептеракт Октеракт ентенеракт Декеракт Гиперкуб) Паркет

тетраедр, тетраедр, тетраедр, тетраедр вид збоку, тетраедр вид збоку, тетраедр вид збоку, тетраедр геж ЮУ ве, тетраедр геж ЮУ ве, тетраедр геж ЮУ ве, тетраедр дүрс, тетраедр дүрс, тетраедр дүрс, тетраедр з паперу, тетраедр з паперу, тетраедр з паперу, тетраедр картинки, тетраедр картинки, тетраедр картинки, тетраедр визначення, тетраедр визначення, тетраедр визначення, тетраедр формули, тетраедр формули, тетраедр формули, тетраедр креслення, тетраедр креслення, тетраедр креслення, тетраедр шаблон, тетраедр шаблон, тетраедр шаблон

Тетраедр Інформацію Про

Примітка. Це частина уроку з завданнями по геометрії (розділ стереометрія, завдання про піраміду). Якщо Вам необхідно вирішити задачу з геометрії, якої тут немає - пишіть про це в форумі. У завданнях замість символу "квадратний корінь" застосовується функція sqrt (), в якій sqrt - символ квадратного кореня, А в дужках зазначено подкоренное вираз. Для простих підкореневих виразів може використовуватися знак "√". правильний тетраедр - це правильна трикутна піраміда у якій всі грані є рівносторонніми трикутниками.

У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і все тригранні кути при вершинах рівні

У тетраедра 4 грані, 4 вершини і 6 ребер.

Основні формули для правильного тетраедра наведені в таблиці.

де:
S - Площа поверхні правильного тетраедра
V - об'єм
h - висота, опущена на основу
r - радіус вписаного в тетраедр окружності
R - радіус описаного кола
a - довжина ребра

практичні приклади

завдання.
Знайдіть площу поверхні трикутної піраміди, у якій кожне ребро дорівнює √3

Рішення.
Оскільки всі ребра трикутної піраміди рівні - вона є правильною. Площа поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює S \u003d a 2 √3.
тоді
S \u003d 3√3

відповідь: 3√3

завдання.
Всі ребра правильної трикутної піраміди рівні 4 см. Знайдіть об'єм піраміди

Рішення.
Оскільки в правильній трикутній піраміді висота піраміди проектується в центр підстави, який одночасно є центром описаного кола, то

AO \u003d R \u003d √3 / 3 a
AO \u003d 4√3 / 3

Таким чином, висота піраміди OM може бути знайдена з прямокутного трикутника AOM

AO 2 + OM 2 \u003d AM 2
OM 2 \u003d AM 2 - AO 2
OM 2 \u003d 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 \u003d 16 - 16/3
OM \u003d √ (32/3)
OM \u003d 4√2 / √3

Обсяг піраміди знайдемо за формулою V \u003d 1/3 Sh
При цьому площа підстави знайдемо за формулою S \u003d √3 / 4 a 2

V \u003d 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V \u003d 16√2 / 3

відповідь: 16√2 / 3 см

Тетраедр, або трикутна піраміда, - найпростіший з багатогранників, подібно до того як трикутник - найпростіший з багатокутників на площині. Слово «тетраедр» утворено з двох грецьких слів: tetra - «чотири» і hedra - «підстава», «грань». Тетраедр задається чотирма своїми вершинами - точками, що не лежать в одній площині; грані тетраедра - чотири трикутники; ребер у тетраедра шість. На відміну від довільної -угольной піраміди (при) в якості підстави тетраедра може бути обрана будь-яка його грань.

Багато властивостей тетраедрів схожі з відповідними властивостями трикутників. Зокрема, 6 площин, проведених через середини ребер тетраедра перпендикулярно до них, перетинаються в одній точці. У цій же точці перетинаються і 4 прямі, проведені через центри описаних близько граней кіл перпендикулярно до площин граней, і є центром описаного навколо тетраедра сфери (рис. 1). Аналогічно 6 биссекторной напівплощин тетраедра, т. Е. Напівплощин, що поділяють двогранні кути при ребрах тетраедра навпіл, теж перетинаються в одній точці - в центрі вписаною в тетраедр сфери - сфери, що стосується всіх чотирьох граней тетраедра. Будь-трикутник має, до того ж до вписаною, ще 3 вневпісанних кіл (див. Трикутник), а ось тетраедр може мати будь-яке число - від 4 до 7 - вневпісанних сфер, тобто сфер, що стосуються площин всіх чотирьох граней тетраедра. Завжди існують 4 сфери, вписані в усічені тригранні кути, один з яких показаний на рис. 2, праворуч. Ще 3 сфери можуть бути вписані (не завжди!) В усічені двогранні кути при ребрах тетраедра - один з них показаний на рис. 2, зліва.

Для тетраедра існує ще одна можливість його взаємного розташування зі сферою - дотик з деякою сферою усіма своїми ребрами (рис. 3). Така сфера - іноді її називають «полувпісанной» - існує лише в тому випадку, коли суми довжин протилежних ребер тетраедра рівні: (рис. 3).

Для будь-якого тетраедра справедливий аналог теореми про перетин медіан трикутника в одній точці. Саме, 6 площин, проведених через ребра тетраедра і середини протилежних ребер, перетинаються в одній точці - в центр ваги тетраедра (рис. 4). Через центр ваги проходять також 3 «середні лінії» - відрізки, що з'єднують середини трьох пар протилежних ребер, причому вони діляться точкою навпіл. Нарешті, через проходять і 4 «медіани» тетраедра - відрізки, що з'єднують вершини з центроїдами протилежних граней, причому вони діляться в точці відносно 3: 1, рахуючи від вершин.

Найважливіша властивість трикутника - рівність (або) - розумного «тетраедричного» аналога не має: сума всіх 6 двогранні кутів тетраедра може приймати будь-яке значення між і. (Звичайно, сума всіх 12 плоских кутів тетраедра - по 3 при кожній вершині - не залежить від тетраедра і дорівнює.)

Трикутники прийнято класифікувати за ступенем їх симетричності: правильні або рівносторонній трикутники мають три осі симетрії, рівнобедрені - одну. Класифікація тетраедрів за ступенем симетричності багатшими. Самий симетричний тетраедр - правильний, обмежений чотирма правильними трикутниками. Він має 6 площин симетрії - вони проходять через кожне ребро перпендикулярно протилежного ребру - і 3 осі симетрії, що проходять через середини протилежних ребер (рис. 5). Менш симетричні правильні трикутні піраміди (3 площині симетрії, рис. 6) і равногранного тетраєдри (тобто тетраєдри з рівними гранями - 3 осі симетрії, рис. 7).

На цьому уроці ми розглянемо тетраедр і його елементи (ребро тетраедра, поверхня, межі, вершини). І вирішимо кілька завдань на побудову перетинів в тетраедра, використовуючи загальний метод для побудови перетинів.

Тема: Паралельність прямих і площин

Урок: Тетраедр. Завдання на побудову перетинів в тетраедра

Як побудувати тетраедр? Візьмемо довільний трикутник АВС. довільну точку D, Що не лежить в площині цього трикутника. Отримаємо 4 трикутника. Поверхня, утворена цими 4 трикутниками, і називається тетраедром (Рис. 1.). Внутрішні точки, обмежені цією поверхнею, також входять до складу тетраедра.

Мал. 1. Тетраедр АВСD

елементи тетраедра
А,B, C, D - вершини тетраедра.
AB, AC, AD, BC, BD, CD - ребра тетраедра.
ABC, ABD, BDC, ADC - грані тетраедра.

зауваження: можна прийняти площину АВС за підставу тетраедра, І тоді точка Dє вершиною тетраедра. Кожне ребро тетраедра є перетином двох площин. Наприклад, ребро АВ - це перетин площин АВD і АВС. Кожна вершина тетраедра - це перетин трьох площин. вершина А лежить в площинах АВС, АВD, АDЗ. Крапка А - це перетин трьох указаних площин. Цей факт записується в такий спосіб: А= АВС ∩ АВD ∩ АСD.

тетраедр визначення

Отже, тетраедр - це поверхня, утворена чотирма трикутниками.

ребро тетраедра - лінія перечесенія двох площин тетраедра.

Складіть з 6 сірників 4 рівних трикутника. На площині вирішити задачу не виходить. А в просторі це зробити легко. Візьмемо тетраедр. 6 сірників - це його ребра, чотири грані тетраедра і будуть чотирма рівними трикутниками. Завдання вирішена.

Дан тетраедр АВСD. Крапка M належить ребру тетраедра АВ, крапка N належить ребру тетраедра ВD і крапка Р належить ребру DЗ (Рис. 2.). Побудуйте перетин тетраедра площиною MNP.

Мал. 2. Малюнок до задачі 2 - Побудувати переріз тетраедра площиною

Рішення:
Розглянемо грань тетраедра DВС. У цій межі точки N і P належать грані DВС, А значить, і тетраедр. Але за умовою точки N, P належать січною площині. значить, NP - це лінія перетину двох площин: площині грані DВС і січної площини. Припустимо, що прямі NP і ВС не паралельні. Вони лежать в одній площині DВС. Знайдемо точку перетину прямих NP і ВС. позначимо її Е(Рис. 3.).

Мал. 3. Малюнок до задачі 2. Знаходження точки Е

Крапка Е належить площині перетину MNP, Так як вона лежить на прямій NР, А пряма NР цілком лежить в площині перетину MNP.

також точка Е лежить в площині АВС, Тому що вона лежить на прямій ВС з площини АВС.

Отримуємо, що ЕМ - лінія перетину площин АВС і MNP,так як точки Е і М лежать одночасно в двох площинах - АВС і MNP.з'єднаємо точки М і Е, І продовжимо пряму ЕМ до перетину з прямою АС. Точку перетину прямих ЕМ і АС позначимо Q.

Отже, в цьому випадку NPQМ - шукане перетин.

Мал. 4. Малюнок до задачі 2.Решеніе завдання 2

Розглянемо тепер випадок, коли NP паралельна BC. якщо пряма NP паралельна який-небудь прямий, наприклад, прямий ВС з площини АВС, То пряма NP паралельна всій площині АВС.

Шукана площину перетину проходить через пряму NP, Паралельну площині АВС, І перетинає площину по прямій МQ. Значить, лінія перетину МQ паралельна прямій NP. отримуємо, NPQМ - шукане перетин.

Крапка М лежить на бічній грані АDВ тетраедра АВСD. Побудуйте перетин тетраедра площиною, що проходить через точку М паралельно підставі АВС.

Мал. 5. Малюнок до задачі 3 Побудувати переріз тетраедра площиною

Рішення:
січна площина φ паралельна площині АВС за умовою, значить, ця площина φ паралельна прямим АВ, АС, ВС.
У площині АВD через точку М проведемо пряму PQ паралельно АВ(Рис. 5). пряма PQ лежить в площині АВD. Аналогічно в площині АСD через точку Р проведемо пряму РR паралельно АС. отримали точку R. Дві пересічні прямі PQ і РR площині РQR відповідно паралельні двом пересічним прямим АВ і АС площині АВС, Значить, площини АВС і РQR паралельні. РQR - шукане перетин. Завдання вирішена.

Дан тетраедр АВСD. Крапка М - точка внутрішня, точка межі тетраедра АВD. N - внутрішня точка відрізка DЗ(Рис. 6.). Побудувати точку перетину прямої NM і площини АВС.

Мал. 6. Малюнок до задачі 4

Рішення:
Для вирішення побудуємо допоміжну площину DМN. нехай пряма DМ перетинає пряму АВ в точці До (Рис. 7.). тоді, СКD - це перетин площині DМN і тетраедра. У площині DМN лежить і пряма NM, І отримана пряма СК. Значить, якщо NM не паралельна СК, То вони перетнуться в деякій точці Р. Крапка Р і буде шукана точка перетину прямої NM і площини АВС.

Мал. 7. Малюнок до задачі 4. Рішення завдання 4

Дан тетраедр АВСD. М - внутрішня точка межі АВD. Р - внутрішня точка межі АВС. N - внутрішня точка ребра DЗ(Рис. 8.). Побудувати переріз тетраедра площиною, що проходить через точки М, N і Р.

Мал. 8. Малюнок до задачі 5 Побудувати переріз тетраедра площиною

Рішення:
Розглянемо перший випадок, коли пряма MN не паралельна площині АВС. У минулій задачі ми знайшли точку перетину прямої MN і площини АВС. це точка До, Вона отримана за допомогою допоміжної площини DМN, Тобто ми проводимо DМ і отримуємо точку F. проводимо СF і на перетині MN отримуємо точку До.

Мал. 9. Малюнок до задачі 5. Знаходження точки К

проведемо пряму КР. пряма КР лежить і в площині перетину, і в площині АВС. отримуємо точки Р 1 і Р 2. з'єднуємо Р 1 і М і на продовженні отримуємо точку М 1. з'єднуємо точку Р 2 і N. В результаті отримуємо шукане перетин Р 1 Р 2 NМ 1. Завдання в першому випадку вирішена.
Розглянемо другий випадок, коли пряма MN паралельна площині АВС. площина МNРпроходить через пряму МN паралельну площині АВС і перетинає площину АВС по деякій прямій Р 1 Р 2, Тоді пряма Р 1 Р 2паралельна даній прямій MN (Рис. 10.).

Мал. 10. Малюнок до задачі 5. Шукалося перетин

Тепер проведемо пряму Р 1 М і отримаємо точку М 1. Р 1 Р 2 NМ 1 - шукане перетин.

Отже, ми розглянули тетраедр, вирішили деякі типові завдання на тетраедр. На наступному уроці ми розглянемо паралелепіпед.

1. І. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е видання, виправлене і доповнене - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с. : Ил. Геометрія. 10-11 клас: підручник для учнів загальноосвітніх установ (базовий і профільний рівні)

2. Шаригін І. Ф. - М .: Дрофа, 1999. - 208 с .: іл. Геометрія. 10-11 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів

3. Е. В. Потоскуев, Л. І. Зваліч. - 6-е видання, стереотип. - М.: Дрофа, 008. - 233 с. : Ил. Геометрія. 10 клас: Підручник для загальноосвітніх установ з поглибленим і профільним вивченням математики

Додаткові веб-ресурси

2. Як побудувати перетин тетраедра. Математика ().

3. Фестиваль педагогічних ідей ().

Зроби будинку завдання по темі "Тетраедр", як знаходити ребро тетраедра, межі тетраедра, вершини і поверхню тетраедра

1. Геометрія. 10-11 клас: підручник для учнів загальноосвітніх установ (базовий і профільний рівні) І. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е видання, виправлене і доповнене - М .: Мнемозина, 2008. - 288 с .: іл. Завдання 18, 19, 20 стр. 50

2. Точка Е середина ребра МА тетраедра МАВС. Побудуйте перетин тетраедра площиною, що проходить через точки В, С і Е.

3. У тетраедра МАВС точка М належить межі АМВ, точка Р - межі ВМС, точка К - ребру АС. Побудуйте перетин тетраедра площиною, що проходить через точки М, Р, К.

4. Які фігури можуть вийти в результаті перетину площиною тетраедра?