Як називається функція з квадратним коренем. Степенева функція і коріння - визначення, властивості і формули. Дослідження функції. (Триває робота вгруппе)

Розглянемо функцію y \u003d √x. Графік цієї функції показаний на малюнку нижче.

Графік функції y \u003d √x

Як бачите, графік нагадує повернену параболу, точніше одну з її гілок. Ми отримуємо гілка параболи x \u003d y ^ 2. З малюнка видно, що графік лише один раз стосується осі Оу, в точці з координатами (0; 0).
Тепер варто відзначити основні властивості цієї функції.

Властивості функції y \u003d √x

1. Область визначення функції явяется промінь.

Відповідь. D (f) \u003d [-1,4].

А.Г. Мордкович Алгебра 10 клас

Календарно-тематичне планування з математики, відео з математики онлайн, Математика в школі

Квадратний корінь як елементарна функція.

Квадратний корінь - це елементарна функція і окреме питання статечної функції при. Арифметичний квадратний корінь є гладким при, а нулі він безперервний справа, але не диференціюється.

Як функція комплексний змінний корінь - двозначна функція, у якій листи сходяться в нулі.

Побудова графіка функції квадратного кореня.

1. Заповнюємо таблицю даних:

х
у

2. Наносимо точки, які ми отримали на координатну площину.

3. З'єднуємо ці точки і отримуємо графік функції квадратного кореня:

Перетворення графіка функції квадратного кореня.

Визначимо, які перетворення функції необхідно зробити для того, щоб побудувати графіки функцій. Визначимо види перетворень.

	вид перетворення	перетворення
		Перенесення функції по осі OY на 4 од. вгору.
	внутрішнє	Перенесення функції по осі OX на 1 од. вправо.
	внутрішнє	Графік наближається до осі OY в 3 рази і стискається по осі OХ.
		Графік віддаляється від осі OX OY.
	внутрішнє	Графік віддаляється від осі OY в 2 рази і розтягується по осі OХ.

Найчастіше перетворення функцій виявляються комбінованими.

наприклад, Потрібно побудувати графік функції . Це графік квадратного кореня, який потрібно перенести на одну одиницю вниз по осі OY і на одиницю вправо по осі ОХ і одночасно розтягнувши в 3 рази його по осі OY.

Буває безпосередньо перед побудовою графіка функції, потрібні попередні тотожні перетворення або спрощення функцій.

8 клас

Учитель: Мельникова Т.В.

Мета уроку:

устаткування:

Комп'ютер, інтерактивна дошка, роздатковий матеріал.

Презентація до уроку.

ХІД УРОКУ

План уроку.

Вступне слово вчителя.

Повторення раніше вивченого матеріалу.

Вивчення нового матеріалу (групова робота).

Дослідження функції. Властивості графіка.

Обговорення графіка (фронтальна робота).

Гра в математичні карти.

Підсумки уроку.

I. Актуалізація опорних знань.

Привітання вчителя.

учитель :

Залежність однієї змінної від іншої називається функцією. До сих пір Ви вивчили функції y \u003d kx + b; y \u003d к / х, у \u003d х 2. Сьогодні ми продовжимо вивчення функцій. На сьогоднішньому уроці ви дізнаєтеся, як виглядає графік функції квадратного кореня, навчитеся самі будувати графіки функцій квадратного кореня.

Запишіть тему уроку ( слайд1).

2. Повторення вивченого матеріалу.

1. Як називаються функції, що задаються формулами:

а) у \u003d 2х + 3; б) у \u003d 5 / г; в) у \u003d -1 / 2х + 4; г) у \u003d 2х; д) у \u003d -6 / г е) у \u003d х 2?

2. Що являє собою їх графік? Як він розташований? Вкажіть область визначення і область значення кожної з цих функцій ( на рис. зображені графіки функцій, задані даними формулами, для кожної функції вкажіть її вид) ( слайд2).

3. Що являє собою графік кожної функції, як ці графіки будуються?

( слайд3, будуються схематично графіки функцій).

3. Вивчення нового матеріалу.

учитель:

Отже, сьогодні ми вивчаємо функцію
і її графік.

Ми знаємо, що графіком функції у \u003d х 2 є парабола. Що буде графіком функції у \u003d х 2, якщо взяти тільки х ≥ 0? Є частина параболи - її права гілка. Побудуємо тепер графік функції
.

Повторимо алгоритм побудови графіків функцій ( слайд 4, з алгоритмом)

питання : Як ви вважаєте, дивлячись на аналітичну запис функції, можна сказати про те, які значення х допустимі? (Так, х≥0). Так як вираз
має сенс при всіх х великих або рівних 0.

учитель: У явищах природи, в людській діяльності часто зустрічаються залежності між двома величинами. Яким графіком можна уявити цю залежність? ( групова робота)

Клас розбивається на групи. Кожна група отримує завдання: побудувати графік функції
на міліметрівці, виконуючи всі пункти алгоритму. Потім від кожної групи виходить представник і показує роботу групи. (відкривається слад 5, йде перевірка, потім графік будується в зошитах)

4. Дослідження функції. (Триває робота вгруппе)

учитель:

знайдіть область визначення функції;

знайдіть область значення функції;

визначте проміжки спадання (зростання) функції;

у\u003e 0, у<0.

Запісивамв результати (слайд6).

учитель: Проведемо аналіз графіка. Графіком функції є гілка параболи.

питання : Скажіть, ви зустрічали де-небудь цей графік раніше?

Подивіться на графік і скажіть, перетинає він пряму ОХ? (Ні)ОУ? (Ні). Подивіться на графік і скажіть, чи має графік центр симетрії? Вісь симетрії?

Підведемо підсумки:

Атеперь повіримо, як засвоїли нову тему і повторили пройдений матеріал. Гра в математичні карти. (Правила гри: кожній групі з 5 чоловік пропонується комплект карток (25 карт). Кожен гравець отримує по 5 карт, на яких написані питання. Перший учень дає одну з карт другому учневі, який повинен відповісти на питання з картки . якщо учень відповідає на питання, то карта бита, якщо немає, то учень забирає карту собі і зраджує хід і т.д. всього 5 ходів. якщо в учня не залишилося карт, то оцінка -5, залишилася 1 карта-оцінка 4, 2 карти - оцінка 3, 3 карти - оцінка-2)

5. Підсумки уроку.(виставляються оцінки учням за контрольними листами)

Завдання додому.

Вивчити п.8.

Вирішити №172, №179, №183.

Підготувати повідомлення на тему "Застосування функції в різних областях науки і в літературі".

Рефлексія.

Покажіть свій настрій за допомогою картинок на вашому столі.

сьогодні урок

Мені сподобалося.

Мені не сподобалося.

Матеріал уроку я ( зрозумів, не зрозумів).