Vipadkova qiymati oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Uzluksiz tushish qiymatlarining normal taqsimlanishi. Oddiy bo'linish: nazariy asoslar
Oddiy taqsimlangan o'zgaruvchan miqdorlar bilan bog'liq ko'plab vazifalarda parametrlar bilan normal qonun bilan tartiblangan o'zgaruvchan miqdorning maydonga tushishi ehtimolini aniqlash kerak. Tez formula yordamida ushbu qiymatni hisoblash uchun
de - miqdorning bo'linish funktsiyasi.
Parametrlar bilan normal qonun bo'yicha bo'linadigan, tushish qiymatining bo'linish funktsiyasini bilamiz. Xuddi shu qiymatga ko'ra qalinligi:
.
(6.3.2)
Bu erda biz bo'linish funktsiyasini bilamiz
. (6.3.3)
O'zgaruvchini integralga almashtirish mumkin (6.3.3)
Va keling, uni uning ko'ziga olib kelamiz:
(6.3.4)
Integral (6.3.4) elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi, lekin uni jadvalning har qanday katlamasi uchun shakldan birinchi integral bo'lgan (kometentlar integrali deb ataladigan) maxsus funktsiya orqali hisoblash mumkin. Bunday funktsiyalarning ko'p turlari mavjud, masalan:
;
va boshqalar. Ushbu funktsiyalardan qaysi biri ishlatiladi - ozuqaviy lazzat. Biz ushbu funktsiyani tanlaymiz
. (6.3.5)
Bu funktsiya parametrlari bilan normal taqsimlangan o'zgaruvchan qiymat uchun bo'linish funktsiyasidan boshqa narsa emasligi muhim emas.
Funktsiyani bo'linishning normal funktsiyasi deb atash qulay. Qo'shimchada (1-jadval) jadvalda funktsiyaning ma'nosi ko'rsatilgan.
Bo'lish funktsiyasi (6.3.3) qiymatni parametrlar bilan va normal bo'linish funktsiyasi orqali aniqlaydi. aniq,
.
(6.3.6)
Endi biz syujetga tushkunlik qiymatining oldingidan tushish ehtimolini bilamiz. (6.3.1) formulaga kengaytirilgan
Shunday qilib, biz 0,1 parametrli eng oddiy normal qonunga o'xshash standart bo'linish funktsiyasi orqali har qanday parametrlar bilan normal qonun bo'yicha bo'lingan, tushish qiymati bilan uchastkaga kirish ehtimolini aniqladik. Shuni ta'kidlash kerakki, (6.3.7) formuladagi funktsiyaning argumentlari juda oddiy ma'noga ega: o'rta kvadratik yo'nalishlarda ifodalangan chizmaning o'ng chetidan markazgacha turish; - shuningdek, uchastkaning chap uchi uchun turing va bu oxir ijobiy deb hisoblanadi, chunki o'ng qo'lning cho'zilishining oxiri eritma markaziga to'g'ri keladi va salbiy, chunki u yomon.
Bo'linish funktsiyasi qanday bo'lishidan qat'i nazar, funktsiya kuchga ega:
3. - funksiya ajralmas.
Bundan tashqari, simmetriya tufayli oddiy zot parametrlari bilan trekning koordinatalarini boshlash uchun, qaysi
Bu kuchni buzgan holda, aftidan, funktsiya jadvallarini faqat argumentning ijobiy qiymatlari bilan o'rab olish mumkin edi, ammo operatsiyalarni (birliklardan) yagona ajratish uchun 1-jadvalda qo'shimcha qiymatlar berilgan. ijobiy uchun, salbiy dalillar uchun bir xil.
Amalda, odatda bo'lingan palapartishlik hajmini yo'qotish tezligini o'simlikning markaziga simmetrik bo'lgan uchastkaga ko'pincha hisoblash kerak. Keling, bu dovjinning fitnasini ko'rib chiqaylik (6.3.1-rasm). Biz (6.3.7) formuladan foydalanib, bitta uchastkaga tegish ehtimolini hisoblashimiz mumkin:
Funktsiyaning quvvatiga (6.3.8) va formulaning (6.3.9) chap tomoniga qarab, biz yanada ixcham shaklga ega bo'lamiz, biz yiqilish qiymatini yo'qotish qulayligi uchun formulani olib tashlashimiz mumkin, ko'ra bo'linadi. Oddiy qonunni Rossiyuvannya markaziga simmetrik bo'lgan uchastkaga aylantiring:
.
(6.3.10)
Oxirat kelishi ehtimoldan xoli emas. Oxirgi kesiklarni markazda markazga joylashtiramiz (6.3.2-rasm) va ulardan teriga tushadigan tomchining ehtimoli hisoblash mumkin. Oddiy qonunning egri chizig'i simmetrik bo'lgani uchun, bunday bo'limlarni faqat bitta yo'nalishda kiritish kerak.
(6.3.7) formuladan biz quyidagilarni bilamiz:
(6.3.11)
Ushbu ma'lumotlardan ko'rinib turibdiki, 0,001 aniqlik bilan tajovuzkor yaralardan (beshinchi, oltinchi va boshqalar) teri bilan aloqa qilish ehtimoli nolga teng.
Bo'limlarga kirish ehtimolini 0,01 ga (1% gacha) yaxlitlash orqali biz eslab qolish oson bo'lgan uchta raqamni olamiz:
0,34; 0,14; 0,02.
Uch marta yig'indisi 0,5 ga teng. Bu shuni anglatadiki, normal taqsimlangan chiziqli qiymat uchun barcha taqsimotlar (kichik bo'limgacha) bo'linuvchi chiziqqa joylashtiriladi.
Bu o'rtacha kvadrat o'zgarishini bilish va pasayish qiymatini, taxminan, amalda mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'ida matematik sozlash imkonini beradi. Matematik statistikada o'zgaruvchan miqdorlarning mumkin bo'lgan qiymatlari diapazonini baholashning ushbu usuli "uch sigma qoidasi" deb ataladi. Uch sigma qoidalaridan o'zgaruvchan qiymatning o'rtacha kvadratik yaxshilanishini hisoblashning sharqona usuli ham mavjud: o'rtachadan maksimal amaliy yaxshilanishni oling va uni uchga bo'ling. Shubhasiz, bu qo'pol yondashuv faqat tavsiyalar sifatida xizmat qilishi mumkin, chunki aniqlashning boshqa, aniqroq usullari mavjud emas.
Misol 1. Oddiy qonunga ko'ra bo'lingan Vipadkova qiymati va joriy vaziyatni o'zgartirish. Vimiri bo'lganda, hududni 1,2 (m) ga himoya qilish uchun tizimli qisqartirishga ruxsat beriladi; Frezeleme massasining o'rtacha kvadrat qiymati 0,8 (m) ga teng. Haqiqatni bilingki, mo''jizaviy ma'noning yaratilishini haqiqiy ma'no bilan oshirib bo'lmaydi. mutlaq qiymat 1,6 (m).
Qaror. Qisqartirish chiziqli qiymat bo'lib, i parametrlari bilan normal qonun bilan tartibga solinadi. Oldindan bu qiymatni uchastkaga olish ehtimolini bilish kerak. Quyidagi formuladan (6.3.7) ko'rishimiz mumkin:
Funktsiyalar jadvaliga (qo'shimcha, 1-jadval) qarab, biz bilamiz:
;
,
Misol 2. Birinchi dasturda bo'lgani kabi bir xil ishonchlilikni biling, lekin aqlning orqa qismida tizimli tuzatish yo'q.
Qaror. (6.3.10) formuladan biz hurmat bilan bilamiz:
.
Misol 3. Tutunli yo'lga (avtomobil yo'liga) o'xshab ko'rinadigan saytning orqasida, kengligi taxminan 20 m, tortishish avtomobil yo'liga perpendikulyar ravishda to'g'ri chiziqda amalga oshiriladi. Magistral yo'lning o'rta chizig'i bo'ylab amalga oshiriladi. Otish yo'nalishidagi o'rtacha kvadratik og'ish bir m va tortishish yo'nalishidagi tizimli tuzatish 3 m qisqa bo'ladi.
Bo'linishning normal qonuni amaliyotda ko'pincha kuzatiladi. Boshqa qonunlar orasida ko'rinadigan asosiy xususiyat shundaki, u cheklovchi qonun bo'lib, boshqa qonunlar ko'pincha tipik onglarda birlashsa, bo'linishga yaqinlashadi.
Viznachennya. X ning uzluksiz qiymati doimiydir oddiy qonun bo'linmasiga(Gauss qonuni )a va s 2 parametrlari bilan, bu intensivlikning kuchi f(x) kabi ko'rinadi:
| . | (6.19) |
Oddiy qonunning egri chizig'i bo'linma deb ataladi normal yoki yana Gauss egri chizig'i. Shaklda. 6.5 a), b) parametrlari bilan normal egri chiziqni ko'rsatadi A і s 2 va bo'linish funktsiyasining grafigi.
Oddiy egri chiziq to'g'ri chiziqqa simmetrikdir, deganlarni juda hurmat qilaman X = A, Maksimal aniq X = A, Rivny va egilishning ikkita nuqtasi X = A σ
koordinatalari bilan.
Shuni ta'kidlash mumkinki, oddiy qonunning ifodalangan kuchida parametrlar va bo'linmalar harflar bilan ko'rsatilgan. A і s 2, Bu bilan biz matematik murakkablik va dispersiyani nazarda tutgan edik. Bunday qochish tasodifiy emas. Oddiy qonun parametrlarining nazariy ma'nosini o'rnatadigan teoremani ko'rib chiqaylik.
Teorema. Oddiy qonun bo'yicha bo'lingan X ning bosqichli qiymatini va ushbu bo'linish parametrining o'zini matematik aniqlash, Tobto
| M(X) = A, | (6.20) |
va uning dispersiyasi - s 2 parametriga, Tobto
| D(X) = s 2. | (6.21) |
Parametrlarni o'zgartirganda oddiy egri chiziq qanday o'zgarishi aniq A і σ .
yakscho σ \u003d Const va parametr o'zgartiriladi a (A 1 < A 2 < A 3), agar simmetriya markazi bo'linmaga bo'linsa, u holda normal egri chiziq shaklini o'zgartirmasdan, abscis o'qi bo'ylab siljiydi (6.6-rasm).
Kichik 6.6
Kichik 6.7
yakscho A\u003d Const va parametr o'zgartirildi σ , Keyin egri chiziqning maksimal ordinatasi o'zgaradi f maks(a)\u003d. ortishi bilan σ Ordinata maksimal darajaga o'zgaradi, lekin har qanday egri chiziq ostidagi maydon teng birlikni yo'qotishi mumkin bo'lganligi sababli, egri chiziq abscis o'qi bo'ylab cho'zilib, tekisroq bo'ladi. o'zgartirilganda σ Shu bilan birga, oddiy egri chiziq tepaga cho'ziladi, bir vaqtning o'zida yon tomonlardan siqib chiqadi (6.7-rasm).
Shunday qilib, parametr a lagerni va parametrni tavsiflaydi σ - oddiy egri chiziqning shakli.
Yiqilish qiymatini parametrlar bilan bo'linishning normal qonuni a\u003d 0 i σ \u003d 1 chaqiriladi standart yoki yana standartlashtirish, Va bu oddiy egri chiziq - standart yoki yana standartlashtirilgan.
Oddiy qonun bo'yicha bo'linadigan o'zgaruvchan qiymatning bo'linish funktsiyasini median bo'lmagan topilmaning murakkabligi, oddiy bo'linma funksiyasining integrali elementar funktsiyalar orqali ifodalanmasligi bilan bog'liq. Biroq, uni maxsus funktsiya orqali hisoblash mumkin, bu ham ifodadan oddiy integraldir. Bu funksiya deyiladi Laplas funktsiyasi, Buning uchun jadvallar mavjud. Bunday funktsiyalarning ko'p turlari mavjud, masalan:
, 
.
Funktsiyadan foydalanamiz
Keling, normal qonun orqasida bo'lingan epizodik kattalikning kuchini ko'rib chiqaylik.
1. Oddiy qonun bo'yicha taqsimlangan X ning to'satdan qiymatini oraliqda olish ehtimoli. [α , β ] qadimiyroq
Turli qiymatlar uchun bir hillik formulasi bilan hisoblash mumkin δ (Vikoristning Laplas funktsiyasi qiymatlari jadvali):
da δ = σ \u003d 2F (1) \u003d 0,6827;
da δ = 2σ \u003d 2F (2) \u003d 0,9545;
da δ = 3σ \u003d 2F (3) \u003d 0,9973.
Yulduz shunday deyiladi " uch sigma qoidasi»:
X tepalik qiymati a va s parametrlari bilan normal taqsimot qonuni bo'lganligi sababli, uning qiymatlari intervallarga to'g'ri kelishi amalda ishonchli.(a – 3σ ; a + 3σ ).
Butt 6.3. Vokal yosh guruhining o'sib borayotgan populyatsiyasi normal taqsimlangan vegetativ qiymatga ega bo'lishi muhimdir X parametrlari bilan A\u003d 173 i σ 2 \u003d 36, biling:
1. Virus kuchi va o'zgaruvchan qiymatning bo'linish funktsiyasi X;
2. Ushbu yosh guruhi uchun tanlab olishning rasmiy jarayonida o'tkazilishi kerak bo'lgan 4-o'sish (176 - 183 sm) va 3-o'sish liboslarining bir qismi (170 - 176 sm);
3. Yiqilish qiymati uchun "uch sigma qoidasi" ni tuzing X.
1. Biz viruslilikning kuchini bilamiz
va tushish qiymati X bo'linish funktsiyasi
= .
2. Ba'zi 4-balandlikdagi (176 - 182 sm) kostyumlar xalqaro deb nomlanadi
R(176 ≤ X ≤ 182) = 
\u003d F (1,5) - F (0,5).
Jadvalga ko'ra, Laplas funksiyasining qiymati ( Qo'shimcha 2) Ma'lum:
F (1,5) \u003d 0,4332, F (0,5) \u003d 0,1915.
qoldiq olinadigan
R(176 ≤ X ≤ 182) = 0,4332 – 0,1915 = 0,2417.
3-balandlikdagi (170 - 176 sm) ba'zi kostyumlarni xuddi shunday tarzda topish mumkin. Biroq, bu oraliq matematik hisoblash uchun simmetrik ekanligini aniqlash osonroq A\u003d 173, keyin notekislik 170 ≤ X≤ 176 tengsizlik │ ga teng X- 173│≤ 3. Todi
R(170 ≤X ≤176) = R(│X- 173│≤ 3) \u003d 2F (3/6) \u003d 2F (0,5) \u003d 2 · 0,1915 \u003d 0,3830.
3. X o'zgaruvchan qiymati uchun "uch sigma qoidasini" shakllantiramiz:
O'rtasidagi tuzilmalar bu asrlik guruh odamlari o'sishi amalda aniq A – 3σ \u003d 173 - 3 · 6 \u003d 155 gacha A + 3σ \u003d 173 + 3 6 \u003d 191, keyin 155 ≤ X ≤ 191. ◄
7. Xalqarolik nazariyasining chegaraviy teoremalari
Yuqorida aytib o'tilganidek, tasodifiy qiymatlarni hisoblashda ularni masofadan o'tkazish mumkin emas, chunki bitta tanlama natijasida olingan muhim qiymat ko'p sabablarga ko'ra saqlanmaydi va oldindan aytib bo'lmaydi.
Biroq, ko'p marta takroriy sinovlar bilan, noto'g'ri qiymatlar yig'indisining xatti-harakati hatto o'zining tartibsiz xususiyatini yo'qotishi va tabiiy holga kelishi mumkin. Naqshlarning namoyon bo'lishi hodisalarning massasi bilan bog'liq bo'lib, ularning umumiyligida mutlaqo oddiy qonun bilan tartibga solingan tasodifiy qiymatni keltirib chiqaradi. Ommaviy lezyonlarning davom etishining mohiyati tajovuzkorlikka kamayadi: lezyonning teri shishishining o'ziga xos xususiyatlari bunday jarohatlar massasining o'rtacha natijasi bo'yicha ko'rsatilmasligi mumkin; O'rtadan, muqarrar ravishda teri sohasidagi, massadagi epizodik ta'sirlar o'zaro so'ndiriladi, tekislanadi, tekshiriladi.
Bu o'rtacha barqarorlik "katta sonlar qonuni" ning jismoniy o'rnini bosadi, bu so'zning keng ma'nosida tushuniladi: hatto epizodik hodisalarning ko'pligi bilan ham, ularning natijasi epizodik bo'lishni to'xtatadi va uzatilishi mumkin. ahamiyati jihatidan katta stupadan.
So'zning tor ma'nosida tushunarlilik nazariyasidagi "katta sonlar qonuni" bir qator matematik teoremalarni o'z ichiga oladi, ularda ba'zi fikrlar uchun ko'p sonli natijalarning o'rtacha xarakteristikalari o'xshashligi haqiqati aniqlangan. yo'l.
Muqarrarlar nazariyasini amaliy qo'llashda katta sonlar qonuni muhim rol o'ynaydi. Yoshlar ongida epizodik miqdorlarning amalda o'zini imperator bo'lmagan kabi tutishi kuchi bu miqdorlar bilan ishlashga va ommaviy epizodik topilmalar natijalarini yangilangan ma'noga ega bo'lgan joyga ko'chirishga imkon beradi.
Ommaviy noto'g'ri hodisalar sohasidagi bunday o'tkazmalarning imkoniyatlari endi noto'g'ri miqdorlarning chegara qiymatlarini emas, balki bo'linishning chegara qonunlarini bildiradigan boshqa chegara teoremalari guruhining paydo bo'lishi bilan yanada kengaytiriladi. Biz "markaziy chegara teoremalari" nomi bilan ma'lum bo'lgan bir guruh teoremalar haqida gapiramiz. Markaziy chegara teoremasining turli shakllari bir-biridan bu aqllar tomonidan ajratiladi, ular uchun tasodifiy miqdorlar yig'indisining chegara kuchi o'rnatiladi.
Katta sonlar qonunining turli shakllari markaziy chegara teoremasining turli shakllari bilan atalgan narsalarning yig'indisini yaratadi. chegara teoremalari virtuozlik nazariyalari. Chegara teoremalari nafaqat epidemiyalar sohasida ilmiy bashorat qilish, balki bu prognozlarning to'g'riligini baholash imkonini beradi.
) Muvofiqlik nazariyasida ayniqsa muhim rol o'ynaydi va ko'pincha yuqori amaliy vazifalarda ishtirok etadi. Uning asosiy o'ziga xosligi shundaki, u chegara qonuni bo'lib, unga bo'linishning boshqa qonunlari yaqinlashadi va odatda odatiy onglarda birlashadi. Masalan, ko'p sonli mustaqil (yoki zaif eskirgan) o'zgaruvchan qiymatlarning miqdori odatdagi qonunga yaqin va u aniqroq hisoblangan bo'lsa, shunchalik o'zgaruvchan qiymatlar kiradi.
Oddiy qonun o'lchamlarni yo'q qilishni, geometrik o'lchamlarni o'zgartirishni va elementlarning holatini tartibga solishi eksperimental ravishda isbotlangan. kundalik inshootlar ularni tayyorlash va o'rnatish vaqtida materiallarning fizik-mexanik xususiyatlarining o'zgaruvchanligi va doimiy tuzilishga ta'sir qiluvchi issiqlik.
Gauss bo'linmasi barcha o'zgaruvchan qiymatlar tartibida joylashgan bo'lib, ularning kombinatsiyasi o'rtacha qiymatlar turlarining kombinatsiyasiga mutlaqo ahamiyatsiz bo'lgan o'zgaruvchan omillarning katta yig'indisi ta'sir qiladi. (Markaziy chegara teoremasi).
normal bo'linish epizodik bo'linish deb ataladi uzluksiz qiymat, Ba'zi ehtimolliklar uchun kuch ko'rsatilgan (18.1-rasm).
Kichik 18.1. Oddiy bo'linish qonuni 1< a 2 .
| (18.1) |
de a i - bo'linish uchun parametrlar.
Bosqichli qiymatning eng keng tarqalgan xususiyatlari, oddiy qonun bo'yicha bo'linish-bo'linish, tengdir:
Matematik qobiliyatlar (18.2)
Dispersiya (18.3)
O'rtacha kvadrat tiklanish (18,4)
assimetriya koeffitsienti A\u003d 0(18.5)
ortiqcha E= 0. (18.6)
Gauss bo'linishiga kiritilgan s parametri tasodifiy miqdorning kvadrat bo'lmagan munosabatining o'rtacha qiymatiga o'xshaydi. kattalik A tarqatish markazining o'rnini belgilaydi (bo'lim. 18.1-rasm), va qiymati A- bo'linishning kengligi (18.2-rasm), shuning uchun statistik taqsimot o'rtacha qiymatga teng.
Kichik 18.2. s 1 da oddiy bo'linish qonuni< σ 2 < σ 3
Oddiy bo'linish uchun vazifa oralig'ida (x 1 dan x 2 gacha) olish ehtimoli, barcha holatlarda bo'lgani kabi, ehtimollik intensivligining integrali (18.1) bilan belgilanadi, bu elementar funktsiyalar orqali ifodalanmaydi va Laplas funktsiyasi deb ataladigan maxsus qurilma bilan ifodalanadi (Xalqaroliklarning ajralmas qismi).
Integrallik integralining ma'lumotlaridan biri:
kattalik і chaqirdi miqdoriy
F (x) juftlashtirilmagan funksiya ekanligi aniq, ya'ni F (x) \u003d-F (x) . Ushbu hisoblash funktsiyalarining qiymatlari va ularning taqdimotini texnik va asosiy adabiyotlardagi jadvalda ko'rish mumkin.
Oddiy qonun bo'yicha funktsiyani (18.3-rasm) xossa integrali orqali ifodalash mumkin:
Kichik 18.2. Oddiy bo'linish qonunining funktsiyasi.
Oddiy qonun bo'yicha taqsimlangan, oraliqda epizodik qiymatni olish ehtimoli X. x ga Vira-nyam ko'rsatilgan:
Iltimos, buni hurmat qiling
F (0) \u003d 0; F (∞) \u003d 0,5; F (-∞) \u003d -0,5.
Bo'linish bilan bog'liq ko'pgina amaliy vazifalarda, ko'pincha matematik hisob-kitoblarga simmetrik bo'lgan intervalga tushish imkoniyatini ko'rish mumkin, masalan, intervalning oxiri, shuning uchun intervalning o'zi shu erda bo'ladi, ehtimol:
Eng amaliy ko'rsatmalar bilan tasodifiy qiymatlar kordoni standart orqali ifodalanadi, o'rtacha kvadrat qiymati, aniq multiplikatorga ko'paytiriladi, ya'ni qiymat sohalari va o'rtacha kvadrat qiymati o'rtasidagi ma'noni anglatadi.
Shuningdek, vikorist formulasini (18.10) va F (x) jadvalini (qo'shimcha № 1) oling.
Formulalarni ko'rsatish, Tepalik qiymati normal taqsimotga ega bo'lganligi sababli, uning o'rtacha qiymatining bir xilligi s dan ko'p bo'lmagan holda 68,27%, 2s dan ko'p bo'lmagan - 95,45% va Zs - 99 ,73% dan past emas.
0,9973 qiymati birga yaqin bo'lganligi sababli, epizodik qiymatning normal bo'linishini 3s dan ortiq matematik hisobdan ajratish deyarli mumkin emas. Faqat oddiy bo'linish uchun amal qiladigan bu qoida uch sigma qoidasi deb ataladi. Sizning ishonchingizni yo'q qilish R\u003d 1 - 0,9973\u003d 0,0027. Qoida tariqasida, kordonlarni o'rnatishda tuzilmalar va inshootlarning geometrik xususiyatlarining tolerantliklarini sozlash kerak.
Oddiy bo'linish qonuni (ko'pincha Gaus qonuni deb ataladi) aniqlik nazariyasida juda muhim rol o'ynaydi va individual shakllanishning boshqa bo'linish qonunlari qatoriga kiradi. Bu amaliyotda eng ko'p kuzatiladigan bo'linish qonunidir. Oddiy qonunni boshqa qonunlar qatorida ko'radigan asosiy o'ziga xoslik shundaki, u chegara qonuni bo'lib, boshqa qonunlar ko'pincha tipik onglarda birlashsa, bo'linishga yaqinlashadi.
Xulosa qilish mumkinki, bo'linishning ma'lum qonunlari bo'yicha tartiblangan (ko'plab yumshoq chegaralar qo'shilgan holda) ko'p sonli mustaqil (yoki zaif kechiktirilgan) o'zgaruvchan qiymatlar yig'indisi oddiy qonun bilan tartibga solinadi va bu. kiritilgan tushish qiymatlari soni qanchalik ko'p bo'lsa, aniqroq mos keladi. Ko'pchilik epizodik miqdorlar amaliyotiga e'tiborni qaratadi, masalan, qotillik, otish va hokazo, ko'p sonli teng darajada kichik qo'shimchalarga - elementar zararlarga, teri kasalliklariga va hokazolarga erishish mumkin deb tasavvur qilish mumkin. nega u Boshqalar ostida qolmasligi kerakligining sababi Nima bo'lishidan qat'iy nazar, bo'linish qonunlari elementar tuzatishlardan tashqari tartibga solinmagan bo'lsa ham, ko'p sonli qo'shimchalar miqdorida bu bo'linishlarning o'ziga xos xususiyatlari kamaymaydi va miqdor oddiy qonunga bo'ysunadi, me'yorga yaqin. Belgilangan imtiyozlarga qo'yiladigan asosiy cheklov shundaki, ularning barchasi hamyonda juda kichik rol o'ynaydi. Agar bu aql bir xulosaga kelmasa va, masalan, eng muhim imtiyozlardan biri uning summaga hissa qo'shishiga olib keladigan bo'lsa, bu boshqalardan ancha ustun bo'lsa, unda bu muhim tovonning bo'linish qonuni uning hissasiga hissa qo'shadi. yig'indiga va asosiy guruchda hisoblash bo'linish qonunidir.
Oddiy qonunni mustaqil, bir xilda kichik, qo'shimchalar yig'indisi uchun chegara qonuni sifatida belgilaydigan teoremalar 13-bobda batafsilroq ko'rib chiqiladi.
Bo'linishning normal qonuni shaklning kuchi va xilma-xilligi bilan tavsiflanadi:
Oddiy qonunga muvofiq bo'linishning egri chizig'i nosimmetrik tepalikka o'xshash ko'rinishga ega (6.1.1-rasm). Egri chiziqning maksimal ordinatasi nuqtalarga teng; Nuqtadan masofa oshgani sayin kesma qalinligi kamayadi va egri chiziq asimptotik tarzda abscissa o'qiga yaqinlashganda.
Oddiy qonun (6.1.1) ifodasiga kiritilgan sonli parametrlar almashtirilganligi aniq; Ko'rinib turibdiki, qiymat matematik hisobdan boshqa narsa emas va qiymat qiymatning o'rtacha o'zgarishi. Buning uchun miqdorning asosiy raqamli xarakteristikalari hisoblanishi mumkin - matematik hisoblash va dispersiya.
Zastosovuyu almashtirishni almashtirish
(6.1.2) formuladagi ikkita intervalning birinchisi nolga teng bo'lishi muhim emas; ikkinchisi Eyler integrali:
. (6.1.3)
Ha mayli,
Bu parametr miqdorning matematik hisobidir. Ushbu parametr, ayniqsa, tortishish vazifalarida, ko'pincha aks ettirish markazi deb ataladi (qisqartirilgan c.R.).
Keling, miqdorning o'zgarishini hisoblaylik:
.
To'xtab qolgan yangi almashtirish
.
Qismlarga integratsiyalashgan holda biz quyidagilarni olib tashlashimiz mumkin:
Shakllangan kamarlardagi birinchi qo'shilish nolga teng (xuddi harakat kamayganda, pastki qismi ortadi), (6.1.3) formuladan keyingi boshqa qo'shilish nolga teng, yulduzlar
Bundan tashqari, (6.1.1) formuladagi parametr o'rtacha qiymatdan boshqa narsa emas.
Oddiy bo'limda parametrlar almashtirilganligi aniq. (6.1.1) formulaning o'rtasidan ko'rinib turibdiki, bo'linishning simmetriya markazi dispersiya markazidir. Bu farq belgisini aylanma belgisiga (6.1.1) o'zgartirganda, u o'zgarmasligidan aniq. Agar siz taqsimlash markazini o'zgartirsangiz, yarim kesma egri o'z shaklini o'zgartirmasdan abscissa o'qi bo'ylab siljiydi (6.1.2-rasm). Tarqatish markazi abscis o'qi bo'yicha bo'linishning bo'linishini tavsiflaydi.
Atirgul markazining o'lchami tushish qiymatining o'lchami bilan bir xil.
Parametr tanani emas, balki bo'linish egri chizig'ining shaklini tavsiflaydi. Bu dispersiyaning o'ziga xos xususiyati. Bo'linish egri chizig'ining eng yuqori ordinatasi proportsionaldir; ortishi bilan maksimal ordinata o'zgaradi. Egri bo'linish maydoni har doim teng birlikni yo'qotishi mumkin bo'lganligi sababli, kattaroq egri chiziq bilan bo'linish abscissa o'qi bo'ylab cho'zilgan tekisroq bo'ladi; Biroq, egri chiziq o'zgartirilganda, etak yuqoriga cho'zilib, darhol yon tomonlardan siqib chiqadi va boshga o'xshaydi. Shaklda. 6.1.3 da uchta normal egri (I, II, III) ko'rsatilgan; Ulardan I egri chiziq eng yuqori qiymatni, III egri chiziq esa eng kichik qiymatni ko'rsatadi. Parametrni o'zgartirish, bo'linish egri chizig'ining shkalasini o'zgartirishga teng - bir o'q bo'ylab masshtabni oshirish va boshqasida bir xil o'zgarishlarni amalga oshirish.
Maqolada aniq ko'rsatilishicha, bu tushish qiymatining bo'linishi uchun odatiy qonun va u eng yuqori amaliy darajada qanday ishlaydi.
Statistikada oddiy bo'linish
Qonunning tarixi 300 yilni o'z ichiga oladi. Buni birinchi bo'lib kashf etgan Abraham de Moivre bo'lib, u 1733 rocining taxminiyligini ixtiro qilgan. Ko'pgina muvaffaqiyatlar tufayli Karl Fridrix Gaus (1809) va Per-Simon Laplas (1812) matematik funktsiyalarni ishlab chiqdilar.
Laplas, shuningdek, mo''jizaviy qonuniyatni ochib berdi va shakllantirdi markaziy chegara teoremasi (CPT), Bunday summa uchun yaxshi katta miqdor Kichik va mustaqil o'lchamlar oddiy bo'linishga ega.
Oddiy qonun u yoki bu o'zgaruvchining muhimlik darajasini belgilamaydi. Faqat pozitsiyaning tabiati qayd etiladi. Bo'linishning o'ziga xos shakli maxsus parametrlar bilan belgilanadi. masalan, y \u003d ax + b- narx to'g'ridan-to'g'ri. Biroq, har qanday qoplama ostidan o'tish yoki o'tmaslik parametrlar bilan belgilanadi A і b. Oddiy bo'linish bilan ham xuddi shunday. Bu qiymatning yuqori konsentratsiyasining markazda bo'lish tendentsiyasini tavsiflovchi funktsiya ekanligi aniq, ammo aniq shakl maxsus parametrlar bilan belgilanadi.
Oddiy Gauss bo'linmasining egri chizig'i shunday ko'rinadi.
Oddiy bo'linishning grafigi havola orqali taxmin qilinadi, shuning uchun uni tezda nomlashingiz mumkin qo'ng'iroq chizig'i. Grafikda o'rtada "dumg'aza" va qirralarning qalinligi keskin pasayadi. Bu oddiy bo'linishning mohiyatidir. Ehtimol, qiymatning pasayishi o'rtada sezilarli darajada oshishiga qaraganda markazda boyroq ko'rinadi.
Yuqoridagi rasmda Gauss egri chizig'i ostidagi ikkita uchastka ko'rsatilgan: ko'k va yashil. Ikkala uchastkada intervallarni bir xil darajada almashtiring. Ammo balandliklar sezilarli darajada ko'tarilmoqda. Moviy uchastka markazdan uzoqroqda joylashgan bo'lib, aslida uchastkaning eng markazida joylashgan yashil rangga qaraganda balandligi kichikroq. Bundan tashqari, belgilangan oraliqlarga tushib qolish ehtimoli tufayli sirtlar kesiladi va tekislanadi.
Oddiy o'lcham (qalinlik) uchun formula mavjud.
Formula ikkita matematik konstantadan iborat:
π - pi raqami 3.142;
e- natural logarifm asosi 2.718;
Muayyan egri chiziq shaklini o'rnatadigan ikkita o'zgaruvchan parametr:
m- matematik hisoblash (turli tizimlarda boshqa ma'nolardan foydalanish mumkin, masalan, µ yoki yana a);
s 2- dispersiya;
Xo'sh, men ham ajoyibman x, Buning uchun muvozanatning kuchi aniqlanadi.
Oddiy bo'linishning o'ziga xos shakli 2 parametrga bog'liq: ( m) І ( s 2). qisqa ism N (m, s 2) yoki yana N(m,s). parametr m(Matozhídaniye) grafikning maksimal balandligi bilan ko'rsatilgan bo'linish markazini ko'rsatadi. dispersiya s 2 o'zgaruvchanlik ko'lamini, ma'lumotlarning "qo'polligini" tavsiflaydi.
Matematik hisoblash parametri qalinlik egri chizig'ining shakliga ta'sir qilmasdan, kesimning markazini o'ngga yoki chapga siljitadi.
Va dispersiya o'qi egri chiziqning aniqligini ko'rsatadi. Agar kichik tarqalish bo'lsa, unda ularning barcha massasi markazda to'plangan. Ular ajoyib taqsimotga ega bo'lganligi sababli, hid keng doirada "tarqaladi".
Bo'limning qalinligi to'g'ridan-to'g'ri ta'sir qilmaydi amaliy zastosuvannya. Imkoniyatlarni rivojlantirish uchun quvvat funktsiyasini birlashtirish kerak.
Ehtimol, tushish qiymati haqiqiy qiymatdan kamroq ko'rinadi x, paydo bo'ladi oddiy bo'linma funktsiyasi:
Har qanday uzluksiz bo'linishning vikorist va matematik hokimiyatlarini va boshqa vakolatlarni ochish qiyin, shuning uchun
P (a ≤ X< b) = Ф(b) – Ф(a)
Standart normal bo'linish
Oddiy bo'linish o'rtacha va dispersiya parametrlari ichida yotadi, bu orqali uning kuchini aniq ko'rish mumkin. Agar onaning qo'shiq standarti ma'lumotlar ko'lamidan past bo'lmasa yaxshi bo'lardi. Va bu haqiqat. chaqirdi standart normal bo'linish. Darhaqiqat, faqat matematik hisoblash parametrlari 0 va dispersiyasi 1 bo'lgan, ayniqsa normal taqsimot qisqacha N (0, 1) sifatida yoziladi.
Agar taqsimot normal bo'lsa, uni standart standartlashtirish usuliga osongina aylantirish mumkin:
de z- vikoristni almashtirish kabi yangi o'zgarish x;
m- matematik tahlil;
σ
- standart parvarish.
Namunaviy ma'lumotlar uchun quyidagi taxminlar olinadi:
Yangi o'zgaruvchining o'rtacha arifmetik va dispersiyasi z Endi raqamlar 0 va 1 ga teng. Elementar algebraik mashqlarda yordam olish oson.
Adabiyotda bu nom keng tarqalgan z ball. Hammasi shu - standartlashtirilgan o'lpon. Z balli To'g'ridan-to'g'ri nazariy imkoniyatlar bilan taqqoslash mumkin, chunki uning ko'lami standartga yaqinlashadi.
Keling, standart oddiy qismning qalinligi qanday ko'rinishini bilib olaylik (uchun z-ballari). Gauss funktsiyasi qanday ko'rinishini taxmin qilaylik:
Bazalar bilan almashtirish (X-m)/s xat z, Va qasos σ - bitta, olib tashlash mumkin standart normal bo'linish qalinligi funktsiyasi:
Imkoniyatlar jadvali:
Ma'lum bo'lishicha, markaz 0 nuqtada joylashgan. Xuddi shu nuqtada Gauss funktsiyasi maksimal darajaga etadi, bu uning o'rtacha qiymatining maqbul pasayishini ko'rsatadi (keyinlik). x-m\u003d 0). Ushbu nuqtada qalinligi 0,3989 dan oshadi, uni Dumada topish mumkin, chunki e 0 \u003d 1 va faqat 2 pi ning ildiziga 1 munosabatini kengaytirish mumkin emas.
Shunday qilib, grafik aniq ko'rsatadiki, o'rtada kichik qiymatlar boshqalarga qaraganda tez-tez tushadi va markazdan juda uzoqda bo'lganlar kamroq yaqinlashadi. Abscis o'qi shkalasi standart bo'linmalarda o'lchanadi, bu sizga modifikatsiya birligi bilan ulanish va oddiy bo'linishning universal tuzilishini aniqlash imkonini beradi. Standartlashtirish ma'lumotlari uchun Gauss egri chizig'i normal bo'linishning boshqa vakolatlarini aniq ko'rsatadi. Masalan, u ordinata o'qi bo'ylab simmetrikdir. Barcha qiymatlarning katta qismi o'rtacha arifmetik qiymatning ± 1s ichida to'plangan (shunchaki taxmin). Ma'lumotlarning aksariyati ± 2s ichida topiladi. Barcha ma'lumotlar ± 3s ichida topiladi. Qolgan kuch uning nomi ostida keng ko'rinadi uch sigma qoidasi normal o'sish uchun.
Standart normal bo'linish funktsiyasi xavfsizlik darajasini oshirishga imkon beradi.
Shubhasiz, qo'lda hech kim uchun muhim emas. Har bir narsa tartibga solinadi va maxsus jadvallarga joylashtiriladi, bu har qanday statistika qo'llanmasining oxiri hisoblanadi.
Oddiy bo'linish jadvali
Oddiy bo'linish jadvallari ikki xil bo'ladi:
- stol qalinligi;
- stol funktsiyalari(Qalinligi bilan birlashtirilgan).
Jadval qalinligi Vikori kamdan-kam qo'llaniladi. Prote, men uning qanday ko'rinishiga hayron qolaman. Qalinligini kamaytirish uchun zarur bo'lgan qabul qilinadi z\u003d 1, Bu matematik kutishdan 1 sigmaga olib tashlangan qiymatning kuchi. Jadvaldagi elementlarning o'qishlari ostida.
Ma'lumotlarni tartibga solishda ustun va qator nomining orqasida kerakli ma'noni tushunish muhimdir. Biz dumbamizdan bir qatorni olamiz 1,0 va yuz yoshli 0 , Chunki yuzlik qismlar mavjud emas. Shukan qiymati 0,2420 ga teng (0, 2420 qoldirib ketishdan oldin).
Gauss funktsiyasi ordinata o'qi bo'ylab simmetrikdir. Tom ph (z) \u003d ph (-z), Bu qalinligi uchun 1 uchun bir xil qalinlik -1 , Bu chaqaloqda aniq ko'rinadi.
Qog'ozni isrof qilmaslik uchun jadvallar faqat ijobiy ma'noda ishlatiladi.
Amalda, ma'noni ishlatish ko'proq uchraydi funktsiyalari standart normal o'lcham, shuning uchun u barcha turlarga mos keladi z.
Bunday jadvallar faqat ijobiy qiymatlarni o'z ichiga oladi. Shuning uchun tushunish va bilim uchun nima bo'lsa ham zarur bilim darajalari standart normal bo'linishning kuchi.
funktsiyasi F(z) 0,5 qiymatiga qadar simmetrik bo'ladi (shuningdek, qalinligi kabi ordinat o'qi emas). Odil rashkni ko'rsatadi:
Bu haqiqat rasmda ko'rsatilgan:
funktsiya ma'nolari F(-z) і F(z) Grafikni 3 qismga bo'ling. Bundan tashqari, sathning yuqori va pastki qismlari ( Shomil bilan ko'rsatilgan). Xalqaro darajangizni oshirish uchun F(z) 1 gacha, kunlik qiymatni qo'shing F(-z). Rashk chiqqanda, biroz ko'proq ko'rsatiladi.
Intervalga tushish ehtimolini aniqlash kerak (0;z), Ijobiy yo'nalishdagi noldan bir xil standart o'zgarishlar soniga o'zgarishining izchilligini ta'minlash uchun standart normal bo'linish funktsiyasi qiymatiga 0,5 qo'shing:
Aniqroq bo'lish uchun siz kichkintoylarga qarashingiz mumkin.
Gauss egri chizig'ida bu holat markazdan o'nggacha bo'lgan maydonga o'xshaydi z.
Tahlilchi ko'pincha noldan huquqbuzar tomonda g'amxo'rlikning o'zaroligini ko'rsatishi kerak. Va funktsiya markazga nosimmetrik bo'lganligi sababli, oldingi formulani 2 ga ko'paytirish kerak:
Kichkintoy qisqaroq.
Gauss egri chizig'i ostida bir xil qiymatlar bilan o'ralgan markaziy qism mavjud -z yovuz i z o'ng qo'l
Belgilangan organlar izlarni hurmat bilan qabul qilishlari kerak, chunki jadval qiymatlari kamdan-kam hollarda intervallarga to'g'ri keladi.
Ishlarni osonlashtirish uchun quyidagi funktsiyalar uchun jadvallarni nashr eting:
Agar buzilgan tomonda noldan muvozanat kerak bo'lsa, biz faqat almashtirganimiz sababli, ushbu funktsiya uchun jadval qiymatlari shunchaki 2 ga ko'paytiriladi.
Keling, o'ziga xos dumbalarga hayron bo'laylik. Quyida standart oddiy bo'linmaning jadvali keltirilgan. Biz uchta jadval qiymatlarini bilamiz z: 1,64, 1,96 va 3.
Bu raqamlarning ma'nosini qanday tushunish mumkin? Keling buni bajaramiz z\u003d 1.64, Qaysi jadval qiymatini belgilash kerak 0,4495 . Bolaning his-tuyg'ularini tushuntirish eng oson.
Shunday qilib, standartlashtirilgan normal taqsimlangan o'zgaruvchan qiymatning ishonchliligi intervalgacha tushadi 0 oldin 1,64 , qadimiyroq 0,4495 . Vazifa yuqori bo'lsa, huquqbuzar tomonga ishonchni rivojlantirish kerak, bu esa ko'paytiriladi. 0,4495 2 da biz uni taxminan 0,9 deb qabul qilamiz. Gauss egri chizig'i ostidagi maydon quyida ko'rsatilgan.
Shunday qilib, barcha normal taqsimlangan qiymatlarning 90% intervalga to'g'ri keladi ± 1,64s arifmetik o'rtacha sifatida. Men ma'noni tanlamadim z\u003d 1.64, Chunki umumiy maydonning 90% ni egallagan oʻrtacha arifmetik atrofidagi aylana ham keyingi intervallarni kengaytirish uchun ishlatiladi. Agar qiymat belgilangan hududda tekshirilmagan bo'lsa, unda uning paydo bo'lishi past (faqat 10%).
Gipotezalarni tasdiqlash uchun ko'pincha barcha qiymatlarning 95% ni qamrab oladigan interval ishlatiladi. Yarim narx 0,95 - tse 0,4750 (Qiymatlar jadvalida ko'rsatilgan Boshqalarga qarang).
Ushbu ishonchlilik uchun z\u003d 1.96. Mayzhe orasida Tobto ± 2s O'rtacha qiymatning 95% ni tashkil qiladi. Faqat 5% bu diapazondan tashqarida.
Yana bir foydali va tez-tez ishlatiladigan qiymatlar jadvali mos keladi z\u003d 3, Vono bizning jadvalimizga ko'ra solishtirish mumkin 0,4986 . 2 ga ko'paytiring va ayiring 0,997 . Bu degani, ichida ± 3s O'rtacha arifmetik qiymatga asoslanib, barcha qiymatlar kattaroqdir.
Diagrammadagi oddiy bo'linma uchun 3 sigma qoidasi shunday ko'rinadi.
Qo'shimcha statistik jadvallar uchun har qanday ma'lumotlarni olib tashlashingiz mumkin. Biroq, bu usul juda murakkab, qo'lda va juda eskirgan. Bugungi kunda hamma kompyuterda ishlaydi. Endi Excelda bo'linishlarni mashq qilishga o'tamiz.
Excelda oddiy bo'linish
Excelda balansni sozlash yoki oddiy bo'linish qiymatini o'zgartirish uchun bir qator funktsiyalar mavjud.
NORMAL DIST funksiyasi
funktsiyasi NORM.ST.DIST. Qalinligini kamaytirish uchun mo'ljallangan ph(z) yoki xalqarolik PH(z) ma'lumotlar standartlariga muvofiq ( z).
\u003d NORM.ST.DIST (z; integral)
z- standartlashtirilgan o'zgarish qiymati
integral- agar 0 bo'lsa, unda qalinligi qoplangan ph(z) , 1 F (z) funktsiyaning qiymati bo'lganligi sababli, P (Z) ning barqarorligi
Kengaytiriladigan quvvat va turli xil muhim funktsiyalar z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3(Їx A2 o'rtasiga joylashtirilishi mumkin).
Qalinligini parchalash uchun sizga \u003d NORM.ST.DIST (A2; 0) formulasi kerak bo'ladi. Quyidagi diagrammada qizil nuqta bor.
Funktsiya qiymatini kengaytirish uchun \u003d NORM.ST.DIST (A2; 1). Diagrammada oddiy egri chiziq ostidagi maydon to'ldiriladi.
Haqiqatda, o'zgaruvchining qiymati o'rtacha qiymatdan tashqariga chiqmasligini ko'proq tushunish mumkin (o'rtacha kvadrat qiymatlarda, masalan, o'zgaruvchi z), Tobto P(|Z|
Bu o'rtasida tushib qiymatini yo'qotish qadimiy darajasi muhim ahamiyatga ega ± 1z, ± 2z va ± 3z nolga o'xshaydi. Agar sizga formula kerak bo'lsa 2F (z) -1, Excelda \u003d 2 * NORM.ST.DIST (A2; 1) -1.
Diagramma oddiy bo'linishning asosiy kuchini, shu jumladan uch sigma qoidasini aniq ko'rsatadi. funktsiyasi NORM.ST.DIST.- Bu Excelda normal bo'linish funktsiyasi qiymatining avtomatik jadvalidir.
Burilish nuqtasi bo'lishi mumkin: aniq gipervirallikning orqasida P(Z
NORM.ST.REV funktsiyasi
NORM.ST.REV standart normal bo'linish funktsiyasining sug'urta qaytarish qiymati. Sintaksis bitta parametrdan iborat:
\u003d NORM.ST.REV (sifat)
baynalmilallik- qiymat.
Bu formula avvalgidek tez-tez ishlatiladi va hatto bir xil jadvallarda nafaqat kattalikni, balki kvantlarni ham hisoblash mumkin.
Misol uchun, qo'shimcha intervallarni kengaytirganda, maksimal balans qiymatni kengaytirish zarurligiga qarab o'rnatiladi z.
Ishonch oralig'i yuqori va pastki chegaralardan iborat bo'lgan va normal taqsimot nolga nosimmetrik bog'liq bo'lganlarni ko'rib chiqsak, yuqori chegarani olib tashlash kifoya (ijobiy modifikatsiya). Pastki chegara salbiy belgi bilan olinadi. Sizning ishonchingizga sezilarli darajada ishonaman γ (Gamma), keyin ishonch oralig'ining yuqori chegarasi avans formulasiga muvofiq qoplanadi.
Excelda qiymatlarni kengaytirish mumkin z(Bu sigmadagi o'rtacha qiymatdan yuqori farqni ko'rsatadi) bir nechta imkoniyatlar uchun, shu jumladan, har qanday statistik biladi: 90%, 95% va 99%. B2 o'rtasiga formulani kiritamiz: \u003d NORM.ST.REV ((1 + A2) / 2). O'zgaruvchan qiymatning o'zgaruvchan qiymatlari (A2 o'rtasida hisoblash) turli vaqt oralig'ida olinadi.
95% uchun ishonch oralig'i 1,96 ga teng, ya'ni kamida 2 o'rtacha kvadrat og'ish bor. Oddiy, tez o'lchamdagi mumkin bo'lgan oqimni baholash oson. 90%, 95% va 99% imkoniyatlarga ishonch bilan ± 1.64, ± 1.96 va ± 2.58 s ishonch oralig'i ko'rsatilgan.
Umuman olganda, NORM.ST.DIST va NORM.ST.OBR funktsiyalari oddiy bo'linish bilan trikotaj, har qanday bo'linishni yaratishga imkon beradi. Biroq, buni osonlashtirish va harakatlar sonini o'zgartirish uchun Excelda bir qator boshqa funktsiyalar mavjud. Masalan, o'rtacha ishonch oralig'ini kengaytirish uchun siz ISHONCH NORMASIdan foydalanishingiz mumkin. O'rtacha arifmetikni tekshirish uchun Z.TEST formulasidan foydalaning.
Keling, dumba bilan yana bir nechta jigarrang formulalarni ko'rib chiqaylik.
NORMAL DIST funksiyasi
funktsiyasi NORMAL DIST. ko'tariladi NORM.ST.DIST. Biz uchun faqat standartlashtirilgan emas, balki har qanday miqyosda ma'lumotlarni qayta ishlash uchun ishlash muhimroqdir. Oddiy bo'linmaning parametrlari sintaksisda ko'rsatilgan.
\u003d NORM.DIST (x; o'rtacha; standart_burilish; integral)
o'rtada- oddiy bo'linish modelining birinchi parametri kontekstida aniqlanadigan matematik hisoblash
standart_off- o'rtacha kvadrat o'zgarishi - boshqa model parametri
integral- agar 0 bo'lsa, qalinlik hisoblanadi, agar 1 bo'lsa - u holda funktsiya qiymati, keyin P (X)
Masalan, 10 ga teng, standart qiymati 3 ga teng bo'lgan matematik taxmin bilan oddiy tanlovdan olingan 15 qiymatining kuchi quyidagicha sug'urta qilinadi:
Qolgan parametr 1 ga o'rnatilgan bo'lsa, u holda parametrlarni bo'linishga o'rnatishda oddiy tushish qiymati 15 dan kam ko'rinishi mumkin. Shunday qilib, xavfsizlik to'g'ridan-to'g'ri chiqish ma'lumotlaridan sug'urta qilinishi mumkin.
NORM.REV funktsiyasi
Bu normal bo'linishning kvantidir, bu teskari funktsiyaning qiymati. Oldinga sintaksis.
\u003d NORMAL INVESTITSION (sifat; o'rtacha; standart_off)
baynalmilallik- baynalmilallik
o'rtada- matematik kutish
standart_off- o'rta kvadrat kuch.
Xuddi shu maqsad NORM.ST.REV,Faqat funksiya har qanday masshtabdagi ma'lumotlar bilan ishlaydi.
Maqolaning oxiridagi videodagi guvohlikning namunasi.
Oddiy o'lchamdagi modellashtirish
Bunday vazifalar uchun oddiy tasodifiy sonlarni yaratish kerak. Buning uchun tayyor funktsiyalar mavjud emas. Biroq, Excelda raqamlarni aylantiruvchi ikkita funktsiya mavjud: ISHLAB CHIQISHі RAND. Birinchisi, belgilangan oraliqlar ichida butun sonning bir xil taqsimlanishini ko'rsatadi. Boshqa funksiya 0 dan 1 gacha teng taqsimlangan tasodifiy sonlarni hosil qiladi. Har qanday berilgan taqsimot bilan bitta namunani yaratish uchun kerakli funksiya RAND.
Aytaylik, tajriba o'tkazish uchun 10 ga teng kutilgan va standart o'zgarishi 3 bo'lgan oddiy bo'lingan populyatsiyadan namuna tanlash kerak. Bitta tasodifiy qiymat uchun Excelda formula yozamiz.
NORM.INV (RAND(); 10; 3)
Keling, kerak bo'lganda uni uzaytiramiz va oddiy tanlov tayyor.
Standartlashtirilgan ma'lumotlarni modellashtirish uchun tezlik NORM.ST.REV hisoblanadi.
Teng sonlarni normal sonlarga aylantirish jarayonini quyidagi diagrammada ko'rsatish mumkin. RAND formulasi bilan hosil qilingan teng sonlar bo'lsa, normal bo'linish funktsiyasi grafigiga gorizontal chiziqlar torting. Keyin, proektsiyani butun gorizontal tekislikka tushirish grafigi bilan muvozanatlarning kesishish nuqtasida.
