Desyatkova dríb buvaê. O'nlab kasrlar. O'ninchi kasrni tushunish. O'nli kasrlar bilan asosiy bo'linmalar

Daniya materiali biz o'nlab kasrlar kabi muhim mavzuga bag'ishlaymiz. Boshning orqa qismi asosiy uchrashuvlar bilan ahamiyatlidir, biz uni qo'llashimiz va uni o'ninchi yozuv qoidalarida, shuningdek, o'nlik kasrlar tartibini ifodalovchilarda qo'llashimiz mumkin. Dalimo asosiy turlarini ko'ring: kíntsí í neskínchenní, davriy va davriy bo'lmagan fraktsiyalar. Yakuniy qismda u koordinata o'qida joylashgan kasr sonlariga o'xshash nuqtalar kabi ko'rsatiladi.

Kasr sonlarning o'nlab rekordi nima

Bu o'nlab yozuvlarning nomi kasr sonlar Siz natural sonlar uchun vikoristan va kasr sonlar uchun i dan foydalanishingiz mumkin. Von siz ikki va undan ortiq raqam terganga o'xshaysiz, ular orasida koma bor.

O'qotar qurolning butun qismini qilish uchun Desyatkov koma kerak. Qoida tariqasida, o'ninchi kasrning qolgan raqami bir oz o'zgarish uchun nolga aylanmaydi, agar o'nlab koma birinchi noldan keyin ikki marta qimmatga tushsa.

O'ninchi yozuvga kasr sonlarni qanday qo'yish mumkin? Bundan tashqari, 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001 11 231 552, 9 va undan foydalanishingiz mumkin.

Ba'zi yordamchilar orasida siz Komi zamístning eng keng tarqalgan nuqtalaridan foydalanishingiz mumkin (5. 67, 6789. 1011 va in.).

O'nli kasrlarni belgilash

O'nli yozuvning belgilangan ma'nosiga asoslanib, biz keyingi kasrli kasrni shakllantirishimiz mumkin:

tayinlash 1

O'nlik kasrlar - o'ninchi yozuvdagi kasr sonlar.

Nima uchun kasrlarni bunday shaklda yozishimiz kerak? Von bizga deyakí perevagi buyuklar oldin beradi, masalan, yanada ixcham rekord, ayniqsa, sokin kayfiyatda, banner minglab bor bo'lsa, 100, 10 va in. Abo zmishane raqami. Masalan, zam_st 6 10 yil biz 0, 6, zam_st 25 10000 - 0,0023, zam_st 512 3 100 - 512, 03 ni kiritishimiz mumkin.

Ular haqida, standartda o'nlab, yuzlab, minglab viglyadiy zvichayí kasrlarning o'ndan birida qanday qilib to'g'ri topshirish kerakligi, material doirasida aytiladi.

O'nlab kasrlarni qanday to'g'ri o'qish kerak

Isnuyet deyaki o'nli kasrlar yozuvlarini o'qish qoidalari. Shunday qilib, o'zlarining to'g'ri raqamli ekvivalentlarini beradigan o'nlab kasrlarni xuddi shu tarzda o'qish mumkin, lekin kobda "nol o'ndan" so'zlari qo'shilishi bilan. Shunday qilib, 14 100 degan ma'noni anglatuvchi 0, 14 yozuvi "nol yoki o'n to'rt yuz" deb o'qiladi.

Agar o'nli kasrni boshqa raqamga qo'yish mumkin bo'lsa, u butun son bilan bir xil darajada o'qiladi. Shunday qilib, bizda ê drib 56, 002, ya'ni 56 2 1000, biz "ellik olti yuz ikki ming" kabi rekordni o'qiymiz.

O'ninchi kasr yozuvidagi raqamning qiymati uning qaysi joyga saqlanishiga qarab saqlanishi kerak (xuddi shunday, natural sonlar bilan ham xuddi shunday). Shunday qilib, o'nlik kasrda 0,7 simka - tse o'ndan, 0,0007da - o'n mingdan, 70 000 kasrda 345 von ettita o'n minglab yakkaliklarni anglatadi. Ushbu tartibda, o'nli kasrlarda siz raqamning tartibini tushunishingiz mumkin.

Natural sonlarda uchraydigan o'xshash qatorlarni Komi ga roztashovanih deb nomlang. Jadvalda keltirilgan jadvalda tinch, scho roztashovani poslya deb nomlang:

Keling, bir misol keltiraylik.

dumba 1

Bizda o'nlab driblar bor 43, 098. U o'ninchi qatorda to'rtta, yakkalik qatorida uchta, o'ninchi qatorda nol, yuzinchi qatorda 9 va minginchi qatorda 8 bor.

Ish staji bo'yicha o'nlab kasrlar qatorlarini ajratish qabul qilinadi. Raqamlarga ko'ra o'ngga shoshilar ekanmiz, keyin biz kattalar safidan yoshlarga o'tamiz. Chiqing, yuzlar o'nlab yoshdan katta va millionlab qismlar yoshroq, pastki yuz. Agar siz Kíntsevning o'nlab dribini olsangiz, agar siz dumba kabi maqsad qilsangiz, unda oqsoqol yoki undan kattasi yuzlab, eng kichigi yoki pastki qismi - 10 minginchi daraja bo'ladi.

Agar o'nlab driblarni okremi darajalariga ko'ra yoyish mumkin bo'lsa, unda siz oldingizda sumini tasavvur qilishingiz mumkin. Tsya diya vikonuêtsya shunday o'zi, natural sonlar uchun i kabi.

dumba 2

Keling, drib 56, 0455 ni qatorlarga ajratishga harakat qilaylik.

Bizda video bor:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Quvvat tuzilishini bilganimizdek, biz tsyu dríb í ni boshqa shakllarda tasavvur qilishimiz mumkin, masalan, 56 + 0, 0455 yoki 56, 0055 + 0, 4 í ín yig'indisi kabi.

Yakuniy o'nlik kasrlar nima

Barcha kasrlar, ular yaki mi, ê kíncevi haqida ko'proq gapirishdi o'nli kasrlar. Tse raqamlar bir qator bor, degan ma'noni anglatadi, ular Komi keyin roztashovane bor, ê kítsev. Keling, uchrashuvni ko'rib chiqaylik:

tayinlash 1

O'nlik kasrlarni tugatish o'nlik kasrlarning bir turi bo'lib, ular Komi belgisidan keyin raqamlarning oxirgi soniga ega.

Bunday zarbalarning uchlari 0, 367, 3, 7, 55, 102 567 958, 231 032, 49 va dyuymlarda bo'lishi mumkin.

Qanday bo'lmasin, bu kasrlarni raqamga (chunki tortishish kasrlarining qiymati nolga teng) yoki katta kasrga (nol butun qism bilan) tarjima qilinishi mumkin. Bunga qanday qilib qo'rqoq bo'lish kerak, biz okremial materialni bag'ishladik. Bu erda bir nechta misol: masalan, biz 5, 63 sonli o'nlab driblarni 5 63 100 ko'rinishiga keltira olamiz va 0, 2 2 10 bo'lishi mumkin (aks holda, u boshqa teng bo'lsin, masalan, 4 20 yoki 1 5.)

Ammo teskari jarayon, shuning uchun o'ninchi ko'rinishdagi eng katta kasrning rekordi g'alaba qozonmasligi mumkin. Shunday qilib, 5 13 ni banner 100, 10 í in bilan teng drib bilan almashtirish mumkin.

Takrorlanmaydigan o'nli kasrlarning asosiy turlari: davriy va davriy bo'lmagan kasrlar

Biz oxirgi kasrlar Komidan keyin raqamlarning oxirgi soniga ega bo'lishi uchun chaqirilishini ko'proq belgiladik. Biroq, u butunlay va bitmas-tuganmas bo'lishi mumkin va u holda kasrning o'zi ham tugamaydigan deb ataladi.

tayinlash 2

Tuganmas o'nli kasrlar shunday deyiladi, ular uchun Komidan keyin cheksiz sonli raqamlar mavjud.

Ko'rinib turibdiki, bunday raqamlarni qayta yozib bo'lmaydi, lekin biz ularning ba'zilarini ko'rsatib, keyin uchta dog'ni qo'yishimiz mumkin. Bu Komidan keyin belgilarning ko'rinmas davom etishi haqida gapirish uchun belgidir. Cheksiz o'nli kasrlarning tugmalari 0, 143346732 ..., 3, 1415989032 ..., 153, 0245005 ..., 2, 6666666666 ..., 69, 748 768 152 .... va hokazo bo'lishi mumkin.

Bunday kasrning "dumida" nafaqat raqamlar ketma-ketligining birinchi qarashida tebranishlar, balki bir xil belgi yoki belgilar guruhining doimiy takrorlanishi bo'lishi mumkin. O'ninchi komidan keyin raqam bo'lgan kasr davriy deyiladi.

tayinlash 3

Davriy o'nli kasrlar o'smaydigan o'nli kasrlar deb ataladi, ularda Komidan keyin bitta raqam yoki o'nlik raqamlar guruhi takrorlanadi. Takroriy qism kasr davri deb ataladi.

Misol uchun, 3 kasr uchun 444444 .... davr 4 raqami bo'ladi va 76, 134 134 134 134 ... uchun - 134-guruh.

Yozuvdagi davriy kasrdan minimal belgilar soni qanday qoldirilishi mumkin? Davriy kasrlar uchun siz butun davrni bir marta dumaloq kamarlarda yozasiz. Demak, dríb 3, 444444 .... yak 3, (4) va 76, 134 134 134 134 ... - yak 76, (134) ni yozish to‘g‘ri bo‘ladi.

Umuman olganda, qo'llardagi nuqtalar bilan yozuvlar aynan bir xil ma'noga ega bo'ladi: masalan, davriy drib 0, 677777 - 0, 6 (7) va 0, 6 (77) va boshqalar bilan bir xil. Shuningdek, joriy yozuvlar 0,67777 (7), 0,67 (7777) va in.

Kechirimsizlikka yo'l qo'ymaslik uchun bir mandatli belgilashni joriy qilaylik. Uyda Komiga eng yaqin bo'lgan faqat bitta nuqtani (raqamlarning eng qisqa ketma-ketligini) yozing va yoga dumaloq kamonlarga qo'ying.

Shunday qilib, tayinlangan kasr uchun bosh kasr 0, 6 (7) yozuviga kiritiladi va, masalan, 8 kasr, 9134343434 bo'lsa, biz 8, 91 (34) ni yozamiz.

Agar katta kasrning belgisi oddiy ko'paytiruvchilardan qasos olish bo'lsa, notekis 5 va 2, keyin o'nta yozuvga tarjima qilganda, siz ulardan tugamaydigan kasrlarni ko'rasiz.

Asosan, biz davriy ko'rinishda Kintsev dribini yozib olamizmi. Kim uchun biz o'ng tomonga juda ko'p nol qo'shishimiz kerak. Rekordga qanday qaraysiz? Tan olish kerakki, bizda ê kíntseva dríb 45, 32. Davriy ko'rsatuvchi 45, 32 (0) ga o'xshaydi. Tsya dyya, o'ng qo'lni nolga qo'shgan kishi, natijada bizga o'nlab driblarni berishi mumkin.

Okremo davriy kasrlar bo'yicha 9 davr bilan siljidi, masalan, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ular 0 davri bilan o'xshash kasrlarni yozishga muqobildir, shuning uchun o'zini ro'yxatga olishda ular ko'pincha nol davriga ega kasr bilan almashtiriladi. Shu bilan, hujumkor zaryadning qiymatiga bitta qo'shing va dumaloq kamarlarda (0) ni ko'rsating. Raqamlarga ega bo'lishning tengligi ularni katta kasrlar ko'rinishida taqdim etish orqali osonlikcha noto'g'ri tushuniladi.

Masalan, dríb 8, 31 (9) ni boshqa drib 8, 32 (0) bilan almashtirish mumkin. Abo 4, (9) \u003d 5, (0) \u003d 5.

Son-sanoqsiz o'nlab davriy kasrlar ratsional sonlarga keltiriladi. Bu aks holda ko'rinadi, u davriy dríb bo'ladimi, aftidan ajoyib tarzda tasavvur qilish mumkin, va joyida.

Ísnuyut va kasr, Komi keyin ularning ba'zilari uchun kun ketma-ketligi tinimsiz takrorlanadi. Bunday naqsh uchun ular davriy bo'lmagan kasrlar deb ataladi.

uchrashuv 4

Davriy bo'lmagan o'nlik kasrlardan oldin takrorlanmaydigan o'nlik kasrlar mavjud bo'lib, ularda raqamlar guruhini takrorlash davri yo'q.

Ba'zan davriy bo'lmagan kasrlar davriy kasrlarga ko'proq o'xshaydi. Misol uchun, 9, 03003000300003 ... birinchi qarashda, davr bo'lishi mumkin, ammo Komidan keyin belgilarning batafsil tahlili hali ham davriy bo'lmagan driblar mavjudligini tasdiqlaydi. Bunday raqamlar bilan biz ko'proq hurmat qilishimiz kerak.

Davriy bo'lmagan kasrlar irratsional sonlargacha boradi. Zvichayni kasrlarda í̈x siljimaydi.

O'nli kasrlar bilan asosiy bo'linmalar

O'nli kasrlar bilan siz haqoratli harakatlarni amalga oshirishingiz mumkin: povnyannya, vídnymannya, katlanmış, bo'lingan va ko'paygan. Rozberomo kozhne okremo ulardan.

O'nli kasrlarni tekislash o'nli kasrlarga mos keladigandek, o'nli kasrlarni tekislashgacha tuzilishi mumkin. Biroq, davriy bo'lmagan kasrlar sonini bunday shaklga qisqartirish mumkin emas va o'nli kasrlarni raqamlarga o'tkazish ko'pincha mashaqqatli ishdir. Qanday qilib biz tezda to'lov sanasini o'tkazishimiz mumkin, bu yo'lda qanday ishlashimiz kerak? Chiqarishdan keyin o'nlab kasrlarni xuddi shu tartibda qo'l bilan moslashtiramiz, go'yo biz natural sonlarni moslashtiramiz. Men ushbu maqolani ushbu usulga bag'ishlayman.

Boshqalar bilan o'nlab kasrlarni qo'shish uchun natural sonlar kabi stacking usulini qo'lda yutib oling. Davriy o'nlab kasrlarni qo'shish uchun ularni oldindan eng muhimlari bilan almashtirish va standart sxemaga rioya qilish kerak. Menejerning fikriga kelsak, biz davriy bo'lmagan sonli kasrlarni qo'shishimiz kerak, keyin ularni o'nlik kasr darajasiga qadar yaxlitlash va keyin ularni qo'shish kerak. Biz yaxlitlangan daraja qanchalik kichik bo'lsa, hisoblash shunchalik aniq bo'ladi. Tugallanmagan kasrlarni teskari aylantirish, ko'paytirish va kengaytirish uchun oldinga yaxlitlash ham zarur.

Qaytish uchun o'nlab kasrlardagi farqni bilish. Darhaqiqat, yordam uchun biz bunday raqamni bilishimiz mumkin, uning miqdori kasr sifatida ko'rishimiz mumkin bo'lgan miqdorni o'zgartirishga imkon beradi. Bu haqda batafsil ma'lumot material doirasida.

O'nlab kasrlarni ko'paytirish xuddi natural sonlar uchun í kabi amalga oshiriladi. Qaysi biri uchun hisoblash usuli mos keladi. Davriy kasrlar bilan Tsya diya, biz yana allaqachon o'ralgan qoidalar bilan tub kasrlarni ko'paytirishga tushamiz. Teri bo'lmagan fraksiyalarni, esimda, pidraxonkadan oldin yaxlitlash kerak.

O'nlab kasrlarni bo'linish jarayoni ko'paytirishning teskari jarayonidir. Buyruqlar bekor qilinsa, biz ham hazilkashlar tomonidan kuydiriladi.

Oxirgi o'nlik kasr va koordinata o'qidagi nuqta o'rtasida aniq qiymatni o'rnatishingiz mumkin. O'qdagi nuqtani qanday belgilash kerakligi aniq, go'yo kerakli o'nli kasrni aniq ko'rsatgandek.

Biz allaqachon o'ynaganmiz, go'yo ochkolarni induktsiya qilish, katta kasrlarni farqlash uchun, lekin o'nlab kasrlarni bu shaklga keltirish mumkin. Misol uchun, zvichayna dríb 14 10 - í 1, 4 bilan bir xil; ijobiy to'g'ridan-to'g'ri aynan bir xil tarzda:

Siz o'nlik kasrni zvichayna bilan almashtirmasdan qilishingiz mumkin, lekin darajalar bo'yicha tarqalish usulini asos qilib oling. Shunday qilib, agar biz koordinatasi qimmatroq bo'lgan nuqtani ko'rsatishimiz kerak bo'lsa, 15, 4008, keyin biz 15 + 0, 4 +, 0008 yig'indisi oldida raqamni ko'rsatamiz. Bir qovurg'aning o'n mingdan bir qismi, keyin esa 8 qovurg'aning o'n mingdan bir qismi. Biz sumkadan koordinatalar nuqtasini olib tashlaymiz, bu 15, 4008 degan ma'noni anglatadi.

Tugallanmagan o'nlik kasr uchun xuddi shu tarzda korstuatsiya qilish yaxshiroqdir, sharob parchalari har doimgidek yaqin bo'lganidek, kerakli nuqtaga yaqinlashishga imkon beradi. Ba'zi hollarda, tugallanmagan fraktsiyani koordinata o'qida induktsiya qilish va aniq ko'rinishi mumkin: masalan, 2 \u003d 1, 41421. . . , Í z qíêí̈ koordinata almashuvidagi nuqtaga 0 dan kvadrat diagonali uzunligigacha olib tashlangan kasr qo'shilishi mumkin, uning tomoni bitta xanjarga yaqinroq bo'ladi.

Biz o'qdagi dog'ni emas, balki o'nlab driblarni bilganimiz uchun, aniqki, bu diya gulchambarning o'ninchi wimiri deb ataladi. Keling, qanday qilib zrobiti to'g'ri ekanligini bilib olaylik.

Faraz qilaylik, biz koordinata o'qining berilgan nuqtasida nolga qarashimiz kerak (aks holda, tugamaydigan kasr bilan nuqtaga iloji boricha yaqinlashing). Buning uchun biz kerakli nuqtaga o'tgunimizcha, bosqichma-bosqich koordinatalar qatoriga birma-bir qo'shamiz. Vídrízkív ko'p bo'lsa, agar kerak bo'lsa, o'n, yuzlab va boshqa qismlar, shuning uchun vídpovídníst imkon qadar to'g'ri edi. Koordinata o'qida berilgan nuqtalarni tasdiqlash usuli sifatida biz pastki sumkadan o'nlab driblarni oldik.

Ko'pincha biz kichiklarni M nuqtasi bilan ishora qildik. Yangisini yana bir bor hayratda qoldirish uchun: tsyu nuqtasigacha ichish uchun, noldan bitta bitta intervalni va yogo, oscilki tsíy qismining bir necha o'ndan bir qismini ko'rish kerak. o'nlab drib 1, 4 ga ishora qiladi.

Agar biz o'nlab o'lim jarayonida nuqtaga erisha olmasak, demak, men o'nlab driblarni sog'inmaganman.

Matndagi kechirimni qanday esladingiz, mehribon bo'ling, uni ko'ring va Ctrl + Enter ni bosing

0,8 shaklida qayd etilgan kasr; 0,13; 2,856; 5.2; 0,04 o'nlik deyiladi. Haqiqatan ham, eng katta kasrlarni qayd etish uchun o'nlab kasrlar soddalashtirilgan. Tsei 10, 100, 1000 va shunga o'xshash belgilarga ega bo'lgan barcha kasrlar uchun qo'lda vikoristovuvatni yozadi.

Bir qarash bilan qo'llaniladi (0,5 o'qilgan yak, nol yoki besh o'ndan);

(0,15 o'qing yak, nol yoki o'n besh yuz);

(5,3 o'qing yak, besh tsilih uch o'ndan).

Komaning o'ninchi qismining yozuvida, o'q kasridagi sonning qismlari soni, to'g'ri fraktsiyaning yara soni 0 bo'lishi sharmandali hurmatdir.

Keling, misolni ko'rib chiqaylik , , .

Ba'zi hollarda, o'nlab rubl kabi natural songa qarash kerak, buning uchun kasr nolga teng. Nimani yozish qabul qilinadi, 5 \u003d 5.0; 245 \u003d 245,0 va boshqalar. Hurmat bilan natural sonning o'ninchi yozuvida eng yosh tartib birligi katta tartib birligidan 10 barobar kam. Volodyaning bir xil kuchi o'nlab fraksiyalarni qayd etadi. Unga o‘nlik tartibidan so‘ng, yuzlik, keyin minglik tartibini va hokazolarni berdi. Quyida 31.85431 raqamining qatorlarini nomlang, birinchi ikkita ustun - qismning raqami, ustunning chizig'i - boshqa qism.

Bu tsia dríb yak o'ttiz bir tíla vísymdesyat besh ming chotir yuzlab o'ttiz bir yuz ming o'qiydi.

O'nli kasrlarni qo'shish va qo'shish

Birinchi usul - o'nlab fraktsiyalarni zvichayn va zrobiti katlamaga aylantirish.

dumbadan ko'rinib turibdiki, bu usul o'nlab kasrlarni raqamlarga aylantirmasdan, boshqa usulda, to'g'riroq va tezroq. Ikki o'nlab kasrlarni qo'shish uchun sizga kerak bo'ladi:

• Komidan keyin raqamlarning dodankiv sonida zvnyati;
• omborlarni birining ostiga yozing, shunda ikkinchi dodankaning teri toifasi birinchi dodankaning ikkinchi tartibi ostida paydo bo'ladi;
• ayirilgan sonlarni natural sonlar qo‘shilgandek qo‘shing;
• dodankív yilda topaklar ostida kimga otrimanoí̈ sumi qo'yish.

Keling, ilovani ko'rib chiqaylik:

• zmenshuvanom yilda z_vnyati va Komi keyin raqamlar vídnímaêtsya soni;
• o'zgarish ostidagi indikatorni shunday yozingki, o'zgarish tartibidagi o'zgarish ostida indikatorning teri toifasi paydo bo'ladi;
• natural sonlarni kuzatadigan tarzda kuzatishni o'tkazish;
• o'zgartirilgan va ko'rinadigan bo'laklar ostida kimga asl chakana qo'yish.

Keling, ilovani ko'rib chiqaylik:

Ko'rinib turibdiki, o'nli kasrlarni qo'shish va qo'shish asta-sekin hisoblangan, shuning uchun biz o'xshash sonlarni natural sonlar bilan ishlaganmiz. Tse i ê - kasrlarni yozishning o'nlik shaklining boshi.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

O'nlab driblarni 10, 100, 1000 va shunga o'xshashlarga ko'paytirish uchun siz o'ngdagi o'ng kasrga 1, 2, 3 va boshqalarga o'tishingiz kerak. Bundan tashqari, agar kimdir 1, 2, 3 va shunga o'xshash o'ngga harakat qilsa, raqamlar 10, 100, 1000 va hokazo marta ko'payadi. Ikki o'nlab kasrlarni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• Komiga hurmatni oshirmasdan, ularni natural sonlar kabi ko'paytiring;
• o'ngdagi Komining asl yaratilishida bir vaqtning o'zida ikkala ko'paytirgichda Komidan keyin qancha turadigan raqamlar ustunlari mavjud.

Tebranishlar mavjud, agar raqamlar kamroq bo'lsa, raqamlar soni talab qilinadigan bo'lsa, bu ishning oldiga kerakli miqdordagi nol qo'shiladi va keyin raqamlar soni uchun uni chapga o'tkazamiz.

Dumbaga qarang: 2 * 4 \u003d 8, keyin 0,2 * 0,4 \u003d 0,08; 23 * 35 \u003d 805, keyin 0,023 * 0,35 \u003d 0,00805.

Ko'paytirgichlardan biri 0,1 dan ortiq bo'lsa, tebranishlar mavjud; 0,01; 0,001 va boshqalar, bunday qoidadan foydalanish qulayroqdir.

• Buning uchun o'n dribni 0,1 ga ko'paytiring; 0,01; 0,001 va hokazo, siz 1, 2, 3 va shunga o'xshash raqamlar uchun to'g'ri bo'lgan o'nlik kasrga o'tishingiz kerak.

Dumbaga qarang: 2,65 * 0,1 \u003d 0,265; 457,6 * 0,01 \u003d 4,576.

Natural sonlarni ko'paytirishning ustunligi o'nli kasrlar uchun hisoblanadi.

• ab \u003d ba- siljish kuchi ko'plik;
• (Ab) c \u003d a (bc)- ko'plikning yaxshi kuchi;
• a (b + c) \u003d ab + ac- rozpodylna vlastyvíst multchennya, schodo buklangan.

Kesilgan o'nli kasrlar

Ko'rinib turibdiki, natural sonni qanday bo'lish kerak a natural sonda b shunday natural sonni bilishni bildiradi c, ga ko'paytirilganda Yake b raqam bering a. Bu qoida bekor qilingan, go'yo raqamlardan faqat bittasi a, b, cê kasr.

Biz dumbaga qaraymiz, 43,52 ni 17 bo'lakka bo'lish kerak, hech kimga vahshiylik qilmasdan. Kim bilan, yakka holda, uning oldiga o'rtasiz qo'ying, go'yo realda keyingi Komining birinchi figurasi vikoriston bo'ladi.

Buvayut vpadki agar masofa dilnikdan kam bo'lsa, u holda xususiy xarajat soni nolga teng. Keling, misolni ko'rib chiqaylik:

Keling, yana bir cicada dumbasini ko'rib chiqaylik.

Jarayon kichik qismlarga bo'lindi, shuning uchun kengaytirilganlarning raqamlari tugadi va nol ortiqcha olib tashlanmadi. Ko'rinib turibdiki, o'nlab drib o'zgarmaydi, go'yo undan oldin, o'ng tomonda bir qator nollarni belgilaydi. Keyin bo'linganning raqamlari tugamasligi aniq bo'ldi.

O'nlab driblarni 10, 100, 1000 va shunga o'xshashlarga bo'lish uchun siz chapdagi raqamlarni 1, 2, 3 va boshqalarga o'tkazishingiz kerak. Dumbaga qarang: 5.14: 10 \u003d 0.514; 2: 100 \u003d 0,02; 37,51: 1000 \u003d 0,03751.

Agar siz birdaniga 10, 100, 1000 va shunga o'xshash vaqtlarda dilena va dilnik qilsangiz, u holda u shaxsiy ravishda o'zgarmaydi.

Dumbaga qarang: 39,44: 1,6 \u003d 24,65 10 marta ko'proq vaqt va vaqt 394,4: 16 \u003d 24,65 o'n dibni boshqa dumbadagi natural songa bo'lish osonroq ekanligini hurmat qilish adolatli.

O'nlab driblarni o'ntaga bo'lish uchun sizga kerak bo'ladi:

• norasmiy va Komi dilnikida raqamlar ustunlari bo'yicha o'ngga o'tkazish;
• vikonati podyl natural son.

Biz dumbaga qaraymiz: 23,6: 0,02 hurmat bilan, Komidan keyin dilnikda ikkita belgi bor, biz huquqbuzar sonni 100 yoki 2360 ga ko'paytiramiz: 2 \u003d 1180 natijani 100 ga bo'lamiz va 11,80 yoki 23,6:0 ni qoldiramiz. , 02 \u003d 11.8.

O'nlik kasrlarni moslashtirish

O'nlab kasrlarni moslashtirishning ikki yo'li mavjud. Birinchi usul, siz ikki o'nlab kasrlarni tenglashtirishingiz kerak 4,321 va 4,32 Komidan keyin eng ko'p belgilar va siz asta-sekin tenglashtirishni boshlashingiz mumkin, o'ndan o'ndan ortiq, yuzdan ortiq yuzlab va shunga o'xshash sumkada siz 4,321 \ u020e 4.320e 4.320.

O'nlab kasrlarni moslashtirishning yana bir usuli qo'shimcha ko'paytirish uchun amalga oshiriladi, dumba ishorasi 1000 va teng ravishda 4321\u003e 4320. Qaysi yo'l yaxshiroq, siz o'zingiz uchun terini tanlaysiz.

Arifmetikada qo'llaniladigan shaxssiz kasrlardan hurmat uchun ular bannerda 10, 100, 1000 bo'lgan - zagalnoe, xoh o'nlab bo'lsin, shunday narsalarga loyiqdir. Ushbu kadrlarning maxsus nomi va yozuv shakli mavjud.

Desyatkova dryb - tse u sonli dryb bo'ladimi, qanday bir koshtu o'nlab qadamlar bayrog'ida.

O'nli kasrlarni qo'llang:

Bunday kasrlarni ko'rish kerakmidi? Nima uchun ularga yaxshi yozuv shakli kerak? Buning kamida uchta sababi bor:

1. O'nlab kasrlar boyroq va solishtirish osonroq. Tasavvur qiling: ularning eng muhim kasrlarini tenglashtirish uchun bittadan bittasini olish va zokrema, kasrlarni standart standartga etkazish kerak. O'nlab fraksiyalarga o'xshash narsa kerak emas;
2. Tez hisoblang. O'nlab kasrlar qonun qoidalariga ko'ra qo'shiladi va ko'paytiriladi va bir oz mashg'ulotdan so'ng siz ular bilan yanada boyroq, pastroq va aniqroq ishlaysiz;
3. Yozuvning aniqligi. Vídmínu vyd zvichaynykh drobív kuni, tensí zapisyutsya bir qatorda aniqlikni yo'qotmasdan.

Ko'proq kalkulyatorlar o'nli kasrlarda ham berilgan. Ba'zi hollarda, boshqa yozish formati muammolarga olib kelishi mumkin. Misol uchun, sho, qanday qilib do'konda 2/3 rubl miqdorida sovg'a so'rash mumkin :)

O'nli kasrlarni yozish qoidalari

O'nli kasrlarning asosiy afzalligi qulay va birinchi qo'l yozuvidir. Va o'ziga:

Desyatkova yozuvi o'ninchi kasrlarni qayd etish shakli bo'lib, uning o'nlik qismi chi komaning qo'shimcha ajoyib dog'i uchun zarba sifatida qo'shiladi. Bu bilan dispenserning o'zi (dog' yoki koma) o'nlab dog'lar deb ataladi.

Masalan, 0,3 (u o'qiydi: "nol tsilih, 3 o'ndan"); 7,25 (7 juft, 25 yuzdan bir); 3,049 (3 ta raqam, 49 mingdan bir). Barcha dumba oldingi uchrashuvdan olinadi.

Varaqda o'ninchi kasr shaklida koma g'olib chiqa boshlaydi. Bu erda va butun saytda, shuningdek, komaning o'zi ustidan g'alaba qozonadi.

Shakl belgilari bo'yicha o'nlab driblarni yozish uchun vikonatsiya qilish uchun uchta oddiy qadam kerak:

1. Vipisati okremo raqami;
2. Belgilarning chap tomonidagi o'nlab nuqtalarni va banner uchun qasos olish uchun nollarni yo'q qiling. E'tibor bering, o'n nuqtaning orqa tomoni barcha raqamlarda o'ng qo'lda bo'lishi kerak;
3. O'nlab nuqtalar singandek, lekin bundan keyin rekord oxirida nollar qoldi, ularni kesib o'tish kerak edi.

Buvaê, boshqa bosqichda raqamlar kitobi qo'ng'iroqni yakunlash uchun raqamlarni tanlamaydi. Qaysi yo'l bilan kun pozitsiyalari nol bilan to'ldiriladi. Bu y vzagali, zlíva víd soni nol soni yoki yo'qligini atributlash uchun salomatlik uchun shkodisiz raqam mumkinmi yoki yo'qmi. Narxi arzimas, ale ínodi corisno.

Bir qarashda, bu algoritm katlanadigan tarzda bajarilishi mumkin. Haqiqatan ham, hamma narsa osonroq va sodda - siz biroz ko'proq ishlashingiz kerak. Misollarni ko'rib chiqing:

Menejer. Teri zarbasi uchun o'nta yozuvni kiriting:

Birinchi kasrning raqami: 73. Biz bitta belgi uchun o'nlab nuqtalarni yo'q qilamiz (bannerda 10 turadigan) - biz 7,3 ni olamiz.

Boshqa kasrning raqami: 9. Biz o'nlab nuqtalarni ikkita raqamga ajratamiz (bannerda 100 turadigan) - biz 0,09 ni olamiz. “, 09” shaklidagi ajoyib yozuvdan mahrum bo'lmaslik uchun o'nli kasrdan keyin bitta nol va uning oldiga yana bitta nol qo'shish imkoniyatiga ega bo'ldim.

Uchinchi kasrning raqami: 10029. O'n nuqtani uchta belgiga ajratamiz (bannerda 1000 bo'lgan kishiga) - biz 10,029 ni olamiz.

Qolgan kasrning soni: 10500. Men nuqtani yana uchta raqamga ajrataman - biz 10 500 ni olamiz. Oxir-oqibat, nollar g'oyib bo'ldi. Biz í̈x - otrimuemo 10.5 ni kesib o'tamiz.

Qolgan ikkita dumbaga hurmat ko'rsating: 10.029 va 10.5 raqamlari. Qoidalar bilan Zgídno, o'ngdagi nollarni kesib o'tish kerak, go'yo dumbaning qolgan qismida singan. Biroq, ba'zi hollarda uni raqamning o'rtasida joylashgan nollar bilan tuzatish mumkin emas (o'tkir raqamlar kabi). Shuning uchun biz 1,29 va 1,5 emas, balki 10,029 va 10,5 ni oldik.

Keyinchalik, tayinlash va o'nli kasrlarni yozish shakli bilan ular olingan. Endi eng kichik kasrlarni o'nlab va navpakilarga qanday tarjima qilish aniq.

Bosh kasrlardan o'nli kasrlarga o'tish

Keling, a / b shaklidagi oddiy raqamli farqni ko'rib chiqaylik. Kasrning asosiy kuchini tezlashtirishingiz va raqam va bannerni shunday raqamga ko'paytirishingiz mumkin, shunda o'nlab qadam pastki qismida paydo bo'ladi. Avvalo, pastroq tse robiti, bosqichma-bosqich o'qing:

Ísnuyut znamenniks, yaky o'n qadamgacha ishora qilmaydi. Bunday kasrlarni tanib olishga harakat qiling, chunki ularni algoritm bilan mashq qilib bo'lmaydi, biz quyida tasvirlab beramiz.

Eksa shunday qiling. Xo'sh, qanday tushunish kerak, bannerni o'nlab chi qadamigacha nishonga olishni?

Mantiq oddiy: bannerni oddiy multiplikatorlarga qo'ying. Tarqalishda faqat 2 va 5 ko'paytmalar mavjud bo'lsa-da, butun sonni o'ninchi darajaga kamaytirish mumkin. Agar siz boshqa raqamlarni bilsangiz (3, 7, 11 - bu har doim yaxshi), siz o'nlab qadamlar haqida unutishingiz mumkin.

Menejer. Belgilangan kasrlarni o'nlab raqamlarga qarab ko'rsatishingiz mumkinligini tekshiring:

Biz ushbu kasrlarning bannerlarini yozamiz va ko'paytiramiz:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - faqat 2 va 5 raqamlari mavjud.

12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 + 2 · 3 - ê "zaboroneniya" multiplikatori 3. Dríb o'ninchi uchun EMAS.

640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. Hamma narsa boshqacha: 2 va 5 raqamlari atrofida hech narsa ma'lum emas. Dribni o'ninchi tomonidan tasavvur qilish mumkin.

48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. Men yana ko'paytirgichni "to'kyapman" 3. O'nli kasrni ko'rish mumkin emas.

Shu vaqtdan boshlab biz bannerni ko'rib chiqdik - endi biz o'nli kasrlarga o'tishning butun algoritmini ko'rib chiqishimiz mumkin:

1. Ko'paytirgichlar va perekonatisya uchun vihídnoí̈ kasr bayrog'ini qo'ying, u o'ninchi ko'rinishda berilgan. Ishonch hosil qilish uchun, maketda faqat 2 va 5 ko'paytmalari mavjud.Aks holda, algoritm ishlamaydi;
2. Ko'nglingizni ko'taring, ro'yxatda ikkita va besh kishi bor (boshqa raqamlar bo'lmaydi, esingizdami?). Bunday qo'shimcha multiplikatorni oling, shunda ko'p juftlik va beshlik hosil bo'ldi.
3. Vlasne, chiqish kasrining sonini va bayrog'ini butun ko'paytiruvchiga ko'paytiring - biz o'lpon shukanini olib tashlaymiz, shunda bannerda o'nlab qadamlar bo'ladi.

Zrozumilo, qo'shimcha multiplikator ham faqat juftlik va beshliklarda tarqaladi. Shunday qilib, hayotingizni murakkablashtirmaslik uchun siz eng yaxshi ko'paytirgichlardan eng kichikini tanlashingiz kerak.

Va yana ko'p narsalar: go'yo kasrda mavjud bo'lgan qismlar mavjud bo'lsa, kasrlar sonini noto'g'riga o'tkazish kerak bo'ladi - va shundan keyingina algoritm tavsiflarini to'xtating.

Menejer. Berilgan sonli kasrlarni o'nlikka aylantiring:

Birinchi kasrning bayrog'ini ko'paytiramiz: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2. Yana dribni o'ninchiga qarab ko'rsatish mumkin. Rozkladny-da ikkita dubl va beshta beshlik bor, ularga qo'shimcha multiplikator yaxshi 5 2 \u003d 25. Uning orqasida juda ko'p juftlik va beshlik ko'tariladi. balki:

Endi boshqa kasrni ko'rib chiqamiz. Kim uchun 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 · 2 3 - trioning mavjudligini taqsimlashda, bu drib o'ninchi ko'rinishida xizmat qila olmaydi.

Qolgan ikkita kasr bannerlarni 5 (asosiy raqam) qiladi í 20 \u003d 4 5 \u003d 2 + 2 5 aniq - hamma joyda faqat ikkita va beshta bor. Bu bilan, birinchi vipadkada "to'liq baxt uchun" siz multiplikator 2 ni o'rnatmaysiz, ikkinchisida - 5. Biz quyidagilarni qabul qilishimiz mumkin:

O'nli kasrlardan eng kattasiga o'tish

Zvorotne o'zgarishi - rekordning o'ninchi shaklida ajoyibga - bu juda oddiyroq bo'lib chiqdi. Bu erda bo'sh joy va maxsus konvertatsiyalar yo'q, shuning uchun o'nlab driblarni klassik "ikki qavatli" ga aylantirish mumkin.

Hujumlarni o'zgartirish algoritmi:

1. Yovuzlikning o'ninchi qismida turgan barcha nollarni, shuningdek, o'ninchi nuqtani kesib o'ting. Tse soni kitob shukanoí kasr bo'ladi. Golovne - uni haddan tashqari oshirmang va boshqa raqamlar bilan o'tkirlashgan ichki nollarni kesib o'tmang;
2. Ko'ngilni ko'taring, Komidan keyin o'ninchi kasrning oxirida qancha belgilar turadi. 1 raqamini oling va o'ngga nollarni, belgilarning raqamlarini qo'shing va siz ularni qo'shdingiz. Tse banner bo'ladi;
3. Vlasne, drib, raqamlar kitobi va kichik odamlar bilgan bannerni yozing. Iloji bo'lsa, tezlashtiring. Tashqi kasrda kasrning bir qismi mavjud bo'lganidek, biz darhol noto'g'ri kasrni olib tashlaymiz, bu uzoqdagilar uchun qulayroqdir.

Menejer. O'nli kasrlarni butun songa aylantirish: 0,008; 3.107; 2,25; 7,2008.

Zakreslimo nol zlíva i komi - otrimaêmo bunday raqamlar (hisoblagichlar bo'lishi kerak): 8; 3107; 225; 72008.

Komidan keyingi birinchi va boshqa kasrlarda har biri 3 ta belgidan, ikkinchisida 2 tadan, uchinchisida esa butun 4 ta belgidan iborat. Bannerlarni olib tashlang 1000; 1000; yuz; 10000.

Nareshti, ikkilik kasrlarda birlashtirilgan son va maxrajlar:

Ko'krakdan ko'rinib turibdiki, tez-tez otriman drybni tezlashtirish mumkin. Yana bir bor shuni ta'kidlaymanki, u o'nlab drib bo'lsin, uni ajoyib odam tasavvur qilishi mumkin. Zvorotne peretvorennya zavzhd emas vikonati mumkin.

§ 102

Old qismda biz har xil bannerlar bilan kasrlarni ko'rib chiqdik va ularni katta kasrlar deb nomladik. U bizni oqlanish jarayonida ayblagandek, bannerimiz chiqayotganidan qat'i nazar, bizni dovdirab qoldik.

Endi, barcha shaxssiz kasrlar maxrajli ko'rinadigan kasrlardir: 10, 100, 1000, 10000 va boshqalar dekilkom). Bunday kasrlar deyiladi o'nlab.

Eksa o'nlab kasrlarni qo'llaydi:

O'nlab kasrlar bilan ular ilgari gapirdilar, lekin ular o'zlariga tegishli biron bir kuchni ko'rsatmadilar. Endi biz ularning qandaydir mo''jizaviy kuchlar bilan hidlanishini ko'rsatamiz, shundan so'ng barcha kasrlarni hisoblash kechiriladi.

§ 103. Bannersiz o'ninchi kasrning tasviri.

O'nlab kasrlar ular kabi emas, balki raqamlar yozilgan qoidalar uchun.

Bannersiz o'nlab driblarni qanday tartibda yozishni tushunish uchun o'ninchi tizim bo'yicha qanday yozishni taxmin qilish kerak, xoh u butun son bo'lsin. Masalan, biz 2 raqamiga qo'shimcha yoki undan ko'p, ya'ni 222 raqami uchun uch xonali sonni yozamiz, keyin bu juftlarning terisi o'sha oyning kuzida ayniqsa muhimdir, go'yo u bo'lmaydi. raqamda. Birinchi dvyyka z o'ng birliklarni, do'st - o'nlab, uchinchisi - yuzlarni bildiradi. Bunday martabada, u raqam bo'lsin, chap qo'l nima bo'lishi kerak, u boshqa raqam bo'lsin, oldinga raqam bilan belgilangan bir, o'n barobar kattaroq, pastroq ekanligini bildiradi. Agar har qanday kundalik tartib mavjud bo'lsa, unda yoga maydonida nol yoziladi.

Bundan tashqari, jami, birinchi o'rinda o'ngda, yolg'iz, boshqa joyda - o'nlab va hokazo.

Keling, toifada ko'radigan ovqatni qo'yaylik, masalan, 222 s to'g'ri Yon tomonga yana bitta raqam qo'shamiz. Agar siz ovqatni bilmoqchi bo'lsangiz, uni hurmat qilishingiz kerak, qolgan ikkitasi (birinchi o'ngda) bittasini ko'rsatadi.

Keyinchalik, go'yo ikkita, bir, mi, uch qadamni bildiradi, biz raqam yozamiz, masalan, 3, keyin u bittani bildiradi, oldingidan o'n baravar kam, Boshqacha aytganda, bu degani bo'ladi o'n qism yolg'iz; 222 butun va birning o'ndan 3 qismi uchun qasos olish uchun raqamni ayting.

Sonning butun va kasr qismi o'rtasida kimga qo'yish qabul qilinadi, ya'ni quyidagicha yozing:

Agar biz bir xil raqamga uchta yozsak, biz boshqa raqamni qo'shamiz, masalan, 4, keyin biz 4 ni ko'rsatamiz sotix bitta qismning qismlari; Men raqamni ko'raman:

Va ular harakat qiladilar: ikki yuz yigirma ikki, o'ttiz ikki yuz.

Raqamga tayinlangan yangi raqam, masalan, 5, bizga beradi mingdan bir qismi: 222.345 (ikki yuz yigirma ikki raqam, bir yuz qirq besh ming).

Aniqroq bo'lishi uchun raqamlar va otishmalar sonidagi rozashuvannya quyidagi jadvallarda taqdim etilishi mumkin:

Ushbu tartibda biz o'nlab kasrlar bannersiz qanday yozilishini tushuntirdik. Keling, bunday kasrlarning shpalini yozamiz.

Bannersiz yozish uchun dríb 5/10, uni hurmat qilish nuqtasiga olib borish kerak, unda tsílih i soni yo'q, keyin tsílih o'rnini nolga, ya'ni 5/10 \u003d egallash mumkin. 0,5.

Drib 2 9/100 bannersiz shunday yoziladi: 2.09, ya'ni o'ninchi bo'shliqqa nol qo'yish kerak. Agar biz butun 0 ni o'tkazib yuborgan bo'lsak, biz ikkinchi yarmini va 2,9 ning o'zini, ya'ni ikki tsilih va to'qqiz o'ndan birini olib qo'yamiz.

Shunday qilib, o'nli kasrlarni yozishda kunlik sonlar va kasr razryadlarini nolga qo'yish kerak:

0,325 - raqamlar yo'q,
0,012 - raqamlar va o'ndanlar yo'q,
1208 - ko'p yuz emas,
0.20406 - raqamlar yo'q, yuzlar va o'n mingliklar yo'q.

Komining o'ng tomonida joylashgan raqamlar odatda o'nlab belgilar deb ataladi.

O'nlab kasrlarni yozishda kechirimga yo'l qo'ymaslik uchun shuni yodda tutish kerakki, o'nlik kasr tasviridagi Komidan keyin raqamlarning uslublariga ega bo'lish aybdor, bannerda raqamlar nolga teng bo'ladi, deb yozadi yakby tsey dríb mi. banner bilan, ya'ni

0,1 \u003d 1/10 (bannerda bitta nol va Komidan keyin bitta raqam);

§ 104. O'nli kasrga nol qo'yish.

Old paragrafda bannersiz o'nlab fraktsiyalar qanday tasvirlanganligi aytilgan. katta qiymat o'nli kasrlarni yozishda u nolga teng bo'lishi mumkin. Be-yak, o'nlab kasrlar to'g'ri bo'lishi mumkin, bunday kasrning soni kunlik ekanligini ko'rsatish uchun raqamlar soni bo'yicha nolga teng. Biz bir vaqtning o'zida qo'shimcha raqamlar uchun turli xil o'nlik kasrlarni yozamiz: 0, 3 va 5.

0,35 - 0 tsilih, 35 tsent,
0,035 - 0 ta raqam, 35 mingdan bir,
0,305 - 0 ta raqam, 305 mingdan bir,
0,0035 - 0 ta raqam, 35 o'n mingdan bir.

Z'yasu'mo endi, ma'no sifatida mayut n at l i, o'nlik kasrning oxiriga, ya'ni o'ngga qo'ying.

Agar butun sonni, masalan, 5 ni oladigan bo'lsak, uni boshqasidan keyin qo'yishimiz mumkin, keyin esa nolni yozsak, u holda nol o'ndan nol bilan belgilanadi. Otzhe, o'ngdagi barcha topshiriqlar raqamning qiymati bo'yicha nolga teng qatorda emas, ya'ni.

Keling, endi 6.1 raqamini olamiz va o'ngga nol qo'shamiz, 6.10 ni olib tashlaymiz, ya'ni bizda komi bula 1/10 dan keyin bor va u 10/100 bo'ldi, lekin 10/100 1/10 ga teng. Bu raqamning kattaligi o'zgarmaganligini, lekin nolning o'ng tomoniga berilganidan faqat i sonining shakli o'zgartirilganligini anglatadi (6,1 - oltita bir o'n; 6,10 - oltita o'n yuz).

Shunga o'xshash mirkuvannyami biz o'nli kasrning o'ng tomoniga nollarni belgilash uning qiymatini o'zgartirmasligini perekonatisya qilishimiz mumkin. Otzhe, siz quyidagi tenglikni yozishingiz mumkin:

1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6,7 \u003d 6,70000 va boshqalar.

Agar biz o'ninchi kasrga nol yomonlikni qo'shsak, unda hidning ahamiyati bo'lmaydi. Haqiqatan ham, agar biz 4,6 raqamiga nol yozsak, u holda raqam 04,6 sifatida qabul qilinadi. Qaysi joy nol bo'lishi kerak? Vín o'nlab qavatda turish, ya'ni bu raqamda o'nlab ko'p emasligini ko'rsatadi, lekin u aniq va nolsiz.

Biroq, esda tutingki, ba'zida o'ng qo'l nollari o'nli kasrlarga tegishli. Masalan, ê chotiri fraktsiyalari: 0,32; 2,5; 13.1023; 5,238. Komidan keyin o'ninchi belgilardan kamroq bo'lgan sokin fraktsiyalarga o'ng nolga tegishli: 0,3200; 2,5000; 13.1023; 5.2380.

Nima uchun u ezilgan? Nollarni o'ngga belgilab, biz Komi Chotiridan keyin teri raqamidan raqamlarni olib tashladik, ya'ni teri zarbasi 10 000 standartiga ega bo'ladi va nollarni belgilashdan oldin birinchi o'qda 100 belgisi bo'ladi, ikkinchisi 10, uchinchisi 10000 va to'rtinchisi 1000. tartibda bizga nollarni belgilab, kasrlarimizning o'nlab belgilari sonini solishtirdilar, ya'ni ularni uxlab yotgan bayroqqa olib kelishdi. Bundan buyon standart bannerga o'nlab kasrlarni qisqartirish ushbu kasrlarga nollarni qo'shimcha belgilash uchun ishlatiladi.

Boshqa tomondan, go'yo o'nli kasrning o'ng tomonida nol bo'lsa, biz ularni kattalikni o'zgartirmasdan olib tashlashimiz mumkin, masalan: 2,60 \u003d 2,6; 3,150 \u003d 3,15; 4.200 \u003d 4.2.

O'nli kasrda nol o'ng qo'lni ko'rishning bunday usulini qanday tushunish kerak? Bu xuddi shunday tez, biz berilgan o'nlab kasrlarni banner bilan yozib olishimiz aniq:

§ 105

O'nlab kasrlarda yashayotganingizda, o'zingizning orangizdagi kasrlarni hisobga olish va agar ular teng bo'lsa, ko'proq va kamroq bo'lsa, oziq-ovqat haqida kelishib olish muhimdir. O'nlab kasrlar tartibi g'olib, aks holda butun sonlar tartibi pastroq. Masalan, ikki xonali son har doim bir xonali sondan kattaroqdir, lekin faqat bitta raqam bir xonali sonda bo'lmagan; uch xonali son ikki xonali sondan katta va u bir xonali sondan katta. Ale, o'nlab kasrlarni tenglashtirish bilan bu kasr yozilgan barcha belgilarni kechiradi.

Biz ikkita kasrni olamiz: 3,5 va 2,5 va ular o'lchamiga teng. O'nning belgilari bir xil, lekin birinchi kasrda 3 ta raqam, ikkinchisida esa 2. Birinchi kasr boshqasidan kattaroq, ya'ni.

Boshqa kasrlarni oling: 0,4 va 0,38. Ushbu kasrlarni tenglashtirish uchun birinchi kasrdan oldin o'ngga nol qo'ying. Keyin 0,40 va 0,38 kasrlarni muvozanatlashtiramiz. Ularning terisidan keyin ikkita raqam bo'lishi mumkin: bu bu kadrlar bir xil banner 100ga ega ekanligini anglatadi.

Biz faqat ularning raqamlarini tenglashtirishimiz kerak, lekin 40 raqami 38 dan kattaroqdir. Shunday qilib, birinchi drib boshqasidan kattaroqdir, ya'ni.

Birinchi kasrda o'nta chast soni ko'proq, ikkinchisida pastroq, ammo ikkinchisida 8 yuzdan ortiq, ammo badbo'y hid o'ndan biridan kamroq, buning 1/10 \u003d 10/100 .

Endi bizda bir xil kasrlar mavjud: 1,347 va 1,35. Keling, o'ngdan boshqa kasrga nol belgilaymiz va biz o'nlab kasrlarni taqqoslaymiz: 1,347 va 1,350. Qismlarning raqamlari ular uchun bir xil, ya'ni faqat otilgan qismlarni tenglashtirish kerak: 0,347 va 0,350. Ushbu tortishishlarning maxraji issiq, ammo boshqa o'qning soni birinchisining sonidan kattaroqdir, ya'ni ikkinchisi birinchisidan kattaroq, ya'ni 1,35\u003e 1,347.

Porivnyayemo, nareshti, yana ikkita zarba: 0,625 va 0,62473. Biz birinchi kasrga ikkita nol qo'shamiz, shunda razryadlar teng bo'ladi va kasrni teng ravishda ayiramiz: 0,62500 va 0,62473. Ularning maxrajlari bir xil, lekin birinchi kasrning soni 62 500 boshqa kasrning sonidan kattaroqdir 62 473. Shuningdek, birinchi kasr boshqasidan kattaroq, ya'ni 0,625\u003e 0,62473.

Depozit qilinganlarning qo'llab-quvvatlashi bo'yicha biz shunday visnovka qilishimiz mumkin: ikki o'nlab fraktsiyalar bilan, ya'ni ko'proq, ular uchun tsilih soni ko'proq; bir xil miqdordagi tsilih va dríb ko'proq, ular uchun o'nta soni ko'proq; bir xil miqdordagi tsilih va o'ndan va undan ko'p uchun, ular uchun yuzdan birlar soni ko'proq va hokazo.

§ 106

Biz allaqachon bilamizki, o'nli kasrga nollarning qo'shilishi vv qiymatiga to'g'ri kelmaydi. Agar biz butun sonni hisoblagan bo'lsak, o'ng tomondagi har bir topshiriq nolga teng ekanligiga ishonch hosil qilishga harakat qildik, bu raqamni 10 barobarga oshirdi. Nima deb o'ylaganingiz muhim emas. Agar biz, masalan, 25 raqamini olib, o'ng tomonga nol qo'shsak, u holda raqam 10 marta ortadi, 250 soni 25 dan 10 baravar ko'p bo'ladi. Agar o'ng tomonda nol paydo bo'lsa, unda ilgari 5 raqami paydo bo'ladi. bir ma’nosini bildirsa, endi o‘nlikka aylangan, avval o‘nlik ma’nosini bildirgan 2 raqami esa yuzlik ma’nosini bildiradi. Bu shuni anglatadiki, zavdyaki nolga teng bo'lib chiqdi, ajralishlar soni yangilari bilan almashtirildi, hid ko'paydi, hid bir joyda chapga siljiydi. Agar siz o'nlab driblarni, masalan, 10 marta qilishingiz kerak bo'lsa, unda siz tushirishni bir joyda chapga tashlashda aybdorsiz, ammo yordam uchun hatto nolga ham erisha olmaysiz. Desyatkovning dribi butun va o'qlangan qismlardan va ular orasidagi koma vazifasini bajaradigan kordondan iborat. Zliva víd Komi - buyurtmaning eng past tartibi, o'ng qo'li - eng yuqori ov miltig'i. Keling, ko'rib chiqaylik:

Qanday qilib biz uni boshqa toifaga qo'yishimiz mumkin, agar biz uni bir joyda xohlasak, ya'ni boshqacha qilib aytganda, uni qanday qilib 10 barobar oshirishimiz mumkin? Agar biz uni o'ngdagi bir joyda kimgadir uzatsak, unda hamma narsa uchun birinchisi beshlik ulushi bo'yicha ro'yxatga olinadi: kasr sonlar maydonidan u raqamlar maydoniga tortiladi. Men kelajakda ko'radigan raqam: 12345.678. O'zgarish nafaqat beshta, balki kamroq raqamlar bilan amalga oshirildi. Har bir narsa raqamlar soni oldinga qadam tashlab, yangi rol o'ynay boshlaguncha keldi (div. Jadval):

Hamma martabalar o‘z nomlarini o‘zgartirdilar, barcha martabalar, ta’bir joiz bo‘lsa, bir joyga ko‘chdilar. Natijada butun son 10 barobarga oshdi. Shu tarzda, Komi bir belgini o'ngga o'tkazish raqamni 10 barobar oshiradi.

Keling, batafsil ko'rib chiqaylik:

1) 0,5 drib oling va o'ngga bir bo'sh joyni kimgadir o'tkazing; Biz 0,5 dan 10 marta katta bo'lgan 5 raqamini olamiz, bundan oldin beshta birning o'n qismini bildirgan bo'lsa, endi bu bitta sonni bildiradi.

2) 1234 raqamida o'ngga ikki belgiga o'tkazilishi mumkin; uyg'otuvchi qo'ng'iroqlar soni - 123,4. Bu raqam avvalgisidan 100 barobar ko'p bo'lib, yangi raqamda 3 soni birlik, 2 raqami o'nlik, 1 raqami esa yuzlik ma'nosini bildira boshladi.

Ushbu tartibda, o'nlab tomchilarni 10 marta oshirish uchun, kimnidir o'ngga bir belgiga o'tkazish kerak; vv 100 marta oshirish uchun kimnidir o'ngga ikki belgi o'tkazish kerak; 1000 marta oshirish uchun - o'ngga uchta belgi va boshqalar.

Agar siz raqamga belgilar qo'ymasangiz, yangisiga o'ng tomonga nol qo'ying. Misol uchun, 1,5 ni 100 marta oshiring, kimgadir ikki belgi bilan o'tkazing; biz 150 ni olamiz. 1000 marta 0,6 dan ortiq; 600 oling.

Orqaga, kerak bo'lganda o'zgartirish o'nlab drib 10, 100, 1000 va shunga o'xshash vaqtlarda, keyin bir, ikki, uch va hokazo belgilar bilan chapga kimgadir o'tkazish kerak. Sizga drib 20,5 beraman; 10 marta o'zgartirish; kimgadir chapga bitta belgi o'tkazilishi mumkin, kelajakda men 2.05 ga qarayman. Drib 0,015 ni 100 marta o'zgartirdi; 0,00015 ni oling. 334 raqamini 10 marta o'zgartiring; 33.4 ni oling.

Misol uchun.$ \\ frak (3) (10), 4 \\ frak (7) (100), \\ frak (11) (10000) $

Bunday kasrni bayroqsiz yozing va teri raqamining ma'nosini turgan joyga qo'ying. Bunday kasrlar uchun raqam komaning bir qismidir va agar Komi aybdor bo'lsa, lekin raqamlarning uslublari, nollarning soni katta kasr bayrog'ida bitta bo'lishi mumkin. Miltiqning raqamlari o'nlik kasrlar deb ataladi.

Misol uchun.$ \\ Frak (21) (100) \u003d 0,21; 3\\frac(21)(100)\u003d $3,21

Komidan keyingi birinchi kasr belgisi o'ninchi, ikkinchisi - yuzlik, uchinchisi - minginchi va boshqalar.

O'ninchi kasr bayrog'idagi nollar soni kattaroq bo'lganligi sababli, raqamlar kitobidagi raqamlar soni kasrga teng bo'ladi, keyin o'ninchi Komidan keyin raqamlar kitobining raqamlari oldiga nollar soni qo'shiladi.

Bannerda ikkita nol va raqamda ikkita raqam bo'lganligi sababli, o'ninchi yozuvda raqamdan oldingi kasr $ 4-2 \u003d 2 $ nolga qo'shiladi.

O'ninchi kasrning asosiy kuchi

hokimiyat

Agar o'ng qo'l o'ninchi kasrga kilka nol yozsa, o'ninchi kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Misol uchun.$ 12.034 \u003d 12.0340 \u003d 12.03400 \u003d 12.034000 \u003d \\ldots $

hurmat

Bunday darajada, oxirgi o'ninchi kasrdagi nollar tashlanmaydi, keyin nollar soni teskari bo'lganda, nollarni kesib o'tish / olib tashlash mumkin.

O'nlik kasrlarni moslashtirish

Ikki o'nlab kasrlarni (z'yasuvati, ikki o'nlab kasrlar kabi) tenglashtirish uchun ularning butun qismlarini, keyin o'nta, yuzlab va hokazolarni tenglashtirish kerak. Agar bir kasrning butun qismi boshqa kasrning butun qismidan katta bo'lsa, birinchi kasr katta qismi tomonidan hisobga olinadi. Butun qismlar teng taqsimlanganda, drib ko'proq, o'ninchida ko'proq va hokazo.

dumba

Menejer. Mos kasrlar $2,432; $2.41 $ va $1.234

Yechim. Drib $ 1,234 $ ê kamida, shuning uchun butun qismi qimmatroq 1, va $ 1

Endi u $ 2.432 $ va $ 1.234 $ kasr hajmiga teng. Їx qílí qismlar bir-biriga teng va teng 2. Ehtimol, o'nta: $ 4 \u003d 4 $. Juftlangan hujayralar: $ 3\u003e 1 $. Ushbu o'rinda $2,432\u003e $2,41.