Pitagorovi bir kenglik. Pifagor teoremasini keltirishning turli usullari: qo'llash, tavsiflash va tushuntirish. Boshqa lug'atlarda "Pitagorning shimi" nima ekanligiga hayron bo'ling
« pifagor shimlari- daryoning barcha qirg'oqlarida.
Buni olib kelish kerak, olib ketish va ko'rsatish kerak.
Tsej vírshik vídomiy vídomiy z sredneí̈ í̈ skol'noí̈ s, z tih pirlarning o‘zlari, agar geometriya darsida biz mashhur Pifagor teoremasini o‘rgangan bo‘lsak: to‘g‘ri kesilgan trikutnik gipotenuzasi uzunlik kvadrati yig‘indisidan kattaroqdir. katetiv kvadratlari. Pifagorning o'zi hech qachon shim kiymagan bo'lsa-da, o'sha paytda yunonlar uni kiymagan. Bu Pifagor kim?
Samoslik Pifagor latda. Pifagor, Pifiy movnik (miloddan avvalgi 570-490) - qadimgi yunon faylasufi, matematigi va tasavvufchisi, pifagorchilarning diniy-falsafiy maktabining yaratuvchisi.
Pifagor o'z izdoshlarining o'ta aqlli o'qituvchilari orasida jonli aloqani, yagona buyuk butunlikning sintezini yo'q qildi. O'zingizni meta uchun belgilash - haqiqat nuriga Veda yo'lini bilish, hayotni birlikda bilish. Ushbu usul bilan Pifagor barcha qadimgi nurni ko'rdi. Vín vvazhav, scho allaqachon keng ufqlarni kengaytirishda, barcha dinlar, ta'limotlar va kultlarni qo'llab-quvvatlashda aybdor. Vín rabbinív orasida tirik va Isroil qonun chiqaruvchisi Musoning ta'mí an'analari haqida ko'p ma'lumotga ega. Keyin biz Misrni janob Adonisga bag'ishlaganini va Furot vodiysi bo'ylab sayr qilib, Xaldeylar bilan uzoq vaqt dam olib, ularning yashirin donoligini qabul qildik. Pifagor Osiyo va Afrikani, jumladan Hindustan va Bobilni ko'rgan. Bobil sharoblari sehrgarlarning bilimini o'rgandi.
Ular matematik, fizik, astronomik va geografik bilimlarning rivojlanishini o'z ichiga olgan dunyoning rivojlanishining kilkísny qonuniyatlari haqida o'ylashlari Pifagorchilarning xizmatlari uchun edi. Nutqlar asosida Raqam yotadi, shu jumladan Pifagor, yorug'likni bilish - kalit raqamlarni bilishni anglatadi. Raqamlar bilan yashab, Pifagorchilar ko'klarning raqamlarini ishlab chiqdilar va ularni inson faoliyatining barcha sohalarida bilishdi. Pífagor vchiv ta'mno i emas zasliv píslya o'ziga harflar prats. Pifagor bosdi katta qiymat raqam. Matematik ko'rinishlar bilan o'ralgan mazmunli dunyoga falsafiy nazar bilan qarang. Vín: "Hammasi raqam", "barcha nutqlar - raqamlar", deb aytadigan bo'lsak, Rim dunyosining bir tomoni va o'zini raqamli viraz bilan o'lchash mumkinligi. Pythagoras vvazhav, barcha nutqlarda, shu jumladan, axloqiy va ma'naviy fazilatlarda volody soni. Vin vchiv (Aristotelga o'xshash): "Adolat ... o'z-o'zidan ko'paytiriladigan sondir". Vín vvazhav, teri ob'ektida scho, krím yogo minlivih stanív, ísnuê nemínne buttya, ínênínna moddalar kabi. Tse i ê raqami. Zvidsi - Pifagorizmning asosiy g'oyasi: raqam mavjud bo'lgan hamma narsaning asosidir. Píthagoríytsy bachili orasida í matematik vydnosinah prihovannoy sensu hodisalar, tabiat qonunlarida. Pifagorning fikriga ko'ra, fikrlash ob'ektlari sezgir bilim ob'ektlaridan ko'ra haqiqiyroq, pastroqdir, shuning uchun raqamlar soatlik tabiatga ega bo'lishi mumkin, ya'ni abadiydir. Hidi haqiqatga o'xshaydi, bu gaplar haqiqatidan ham qimmatroqdir. Pifagor, ko'rinishidan, sub'ektning barcha vakolatlarini qisqartirish yoki o'zgartirish mumkin, faqat bitta raqamli kuchdan tashqari. Kuchning maqsadi yolg'izlikdir. Yolg'izlik - bu bitmas-tuganmas va ajralmas, yaqinlashib kelayotgan nutqlarning buttyasidir. Har qanday ob'ektni eng ko'p topilgan zarrachalarga bo'ling - teri qismi bitta bo'ladi. Sterzhuyuchi, sonli buttya yagona shubhasiz buttya ekanligini, Pifagor barcha ob'ektlar raqamlarning nusxalari, deb uzum keldi.
Birlik - bu Volodimir abadiyligining mutlaq soni. Faqat boshqa narsaga qadar hech qanday tarzda o'zgartirish kerak emas. Von yolg'iz. Ikki ê tilki birni birga qo'yish. Barcha raqamlar kamroq
chizmalar soni Odinitsy, vv modifikatsiyalari. Buttyaning barcha shakllari nomuvofiqlikning faqat bitta tomoni, ya'ni ular yolg'iz. Birinchi marta Odin barcha raqamlarni o'zida qo'yadi, keyin esa o'zida dunyoning elementlaridan qasos olish uchun. Ob'ektlar - tse real ko'rsatish mavhum buttya. Pifagor birinchi bo'lib, u koinotni bilgan holda, yangi nutqlarda, masalan, raqamlar bilan belgilanadigan tartib kabi ma'lum bo'lishi kerak. Bu tartib aql uchun ochiqdir, u dunyoning mutlaqo yangi tarzda oqishiga imkon berishiga ishonch hosil qiladi.
Pifagordan keyin dunyoni bilish jarayoni ular uchun muhim bo'lgan raqamlarni bilish jarayonidir. Pifagordan keyingi kosmos yorug'lik soni bo'yicha buyurtma qilinganga o'xshay boshladi.
Pifagor insonning ruhi o'lmasligiga amin. Menda ruhlarni ko'chirish haqida bir fikr bor. Shuni ta'kidlash kerakki, dunyoda hamma narsa yangidan tug'iladi va bir soatlik qo'shiqdan keyin yana takrorlanadi va boshqa soatlarda o'lganlarning ruhlari boshqalarga joylashadi. Ruh, raqam Odinitsa bo'lgani uchun, ruh ham mohiyatni tugatdi. Barkamollik bilan birga, parchalar parchalana boshlaydi, nomukammallikka aylanadi, o'zlarining chuqur lagerlari sonini yana bilishni xohlaydi va pragna. Odinitsadagi tirilishni nomlagan Pifagorlarning etarli emasligi; o'sha Ikki la'nati soni hurmat qilardi. Insondagi ruh tengsizlik lagerida qayta sotib oladi. U uchta elementdan iborat: aql, aql, ehtiros. Va shunga qaramay, odamlarning, mavjudotlarning aqli va ehtiroslari bilan, so'ngra faqat bir shaxsning aqli (aqli) bilan. Insonning bu uch tomonidan bo'lsin, siz tog'ni olishingiz mumkin va hatto odam muhimroq yoki oqilonaroq, yoki yanada oqilona yoki sezgirroq bo'ladi. Vidpovidno sharobi faylasuf sifatida yoki buyuk shaxs sifatida yoki mavjudot sifatida namoyon bo'ladi.
Ammo raqamlarga qaytaylik. Demak, raqamlar Umumjahonning asosiy falsafiy qonuni - bo'shliqlar birligining mavhum ko'rinishidir.
Eslatma. Abstraktsiya tushunish va tushunish jarayonlari uchun asos bo'lib xizmat qiladi. yutuq - zarur aql turkumlash. U voqelikning murakkab tasvirlarini shakllantiradi, bu sizga bog'lanishning qo'shiq faoliyati va ob'ektlarni ko'rish uchun mazmunli ko'rish imkonini beradi.
Dunyo fazolarining birligi shakllar va Zmistudan tashkil topgan, shakl eng katta kategoriya, Zmist ikkinchi toifadir. Tabiiyki, raqamlar mavhum kílkísnu va yakísnu toifalariga aylanadi. Zvídsi dodavannya (vydnymannya) raqamlari tse kílkísna ombor abstraksiya Shakllar, va ko'paytirish (dílennya) - tse yakísna ombor abstraktsiya Zmístu. Abstraktsiya raqamlari Shakllar va bo'shliqlar bo'shliqlar birligining noaniq bog'lanishida.
Form va Zmist o'rtasida noaniq aloqani o'rnatgan holda, raqamlar ustida zrobiti matematik operatsiyalarni sinab ko'raylik.
Shunday qilib, keling, raqamlar qatorini ko'rib chiqaylik.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1 + 2 \u003d 3 (3) 4 + 5 \u003d 9 (9) ... (6) 7 + 8 \u003d 15 -1 + 5 \u003d 6 (9). Dali 10 - (1 + 0) + 11 (1 + 1) \u003d (1 + 2 \u003d 3) - 12 - (1 + 2 \u003d 3) (3) 13- (1 + 3 \u003d 4) + 14 - (1 + 4 \u003d 5) \u003d (4 + 5 \u003d 9) (9) ... 15 - (1 + 5 \u003d 6) (6) ... 16- (1 + 6 \u003d) 7) + 17 - (1 + 7 \u003d 8) ( 7 + 8 \u003d 15) - (1 + 5 \u003d 6) ... (18) - (1 + 8 \u003d 9) (9). 19 - (1 + 9 \u003d 10) (1) -20 - (2 + 0 \u003d 2) (1 + 2 \u003d 3) 21 - (2 + 1 \u003d 3) (3) - 22- (2) + 2 \u003d 4 ) 23- (2 + 3 \u003d 5) (4 + 5 \u003d 9) (9) 24- (2 + 4 \u003d 6) 25 - (2 + 5 \u003d 7) 26 - ( 2 + 6 \u003d 8) - 7 + 8 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6) (6) I va boshqalar.
Zvídsi mi poserígaêmo tsiklíchne remoulding Shakllar, yakom vídpovidav bi tsikli Zmístu -1st -cycle - 3-9-6 - 6-9-3 2-tsikl - 3-9- 6 -6-9-3 va hokazo.
6
9 9
3
Tsikllar dunyoning torusini jonlantiradi, abstaktiya shakllari sonining tarqalishi va Zmistu ê 3 va 6, de 3 siqilishni va 6 - Raztyaguvannyani anglatadi. í̈x vzaêmodíí̱̱̱̱̰̰̰̰̰̱̱̰̈̈ ̧ raqami 9 uchun murosaga kelish.
Dali 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2 \u003d 2 (3) 4x5 \u003d 20 (2 + 0 \u003d 2) (6) 7x8 \u003d 56 (5 + 6 \u003d 11 1 + 1 \u003d 2) (9) va boshqalar.
Tsikl shunday ko'rinadi 2- (3) -2- (6) - 2- (9) ... de 2 3-6-9 tsiklining ombor elementi.
Ko'paytirish jadvali berilgan:
2x1 \u003d 2
2x2 \u003d 4
(2+4=6)
2x3 \u003d 6
2x4 \u003d 8
2x5 \u003d 10
(8+1+0 = 9)
2x6 \u003d 12
(1+2=3)
2x7 \u003d 14
2x8 \u003d 16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9 \u003d 18
(1+8=9)
Tsikl -6,6-9-3,3-9.
3x1 \u003d 3
3x2 \u003d 6
3x3 \u003d 9
3x4 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
3x5 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
3x6 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
3x7 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
3x8 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
3x9 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
3-6-9 tsikl; 3-6-9; 3-6-9.
4x1 \u003d 4
4x2 \u003d 8 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
4x3 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
4x4 \u003d 16
4x5 \u003d 20 (1 + 6 + 2 + 0 \u003d 9)
4x6 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
4x7 \u003d 28
4x8 \u003d 32 (2 + 8 + 3 + 2 \u003d 15 1 +5 \u003d 6)
4x9 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
3,3 - 9 - 6,6 - 9 tsikl.
5x1 \u003d 5
5x2 \u003d 10 (5 + 1 + 0 \u003d 6)
5x3 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
5x4 \u003d 20
5x5 \u003d 25 (2 + 0 + 2 + 5 \u003d 9)
5x6 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
5x7 \u003d 35
5x8 \u003d 40 (3 + 5 + 4 + 0 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
5x9 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
Tsikl -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1 \u003d 6
6x2 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
6x3 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
6x4 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
6x5 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
6x6 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
6x7 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
6x8 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
6x9 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
Tsikl - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 \u003d 7
7x2 \u003d 14 (7 + 1 + 4 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
7x3 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
7x4 \u003d 28
7x5 \u003d 35 (2 + 8 + 3 + 5 \u003d 18 1 +8 \u003d 9)
7x6 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
7x7 \u003d 49
7x8 \u003d 56 (4 + 9 + 5 + 6 \u003d 24 +2 +4 \u003d 6)
7x9 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
Tsikl - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1 \u003d 8
8x2 \u003d 16 (8 + 1 + 6 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6.
8x3 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
8x4 \u003d 32
8x5 \u003d 40 (3 + 2 + 4 + 0 \u003d 9)
8x6 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 +2 \u003d 3)
8x7 \u003d 56
8x8 \u003d 64 (5 + 6 + 6 + 4 \u003d 21 2 + 1 \u003d 3)
8x9 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
Tsikl -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1 \u003d 9
9x2 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
9x3 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
9x4 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
9x5 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
9x6 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
9x7 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
9x8 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
9x9 \u003d 81 (8 + 1 \u003d 9).
Tsikl 9-9-9-9-9-9-9-9-9.
Kislota toifasi raqamlari o'zgarishi - 3-6-9, neytronlarning har xil soniga ega bo'lgan atomning yadrosiga va toifaning soni atomning elektronlari soniga ishora qiladi. Kimyoviy element butun yadro bo'lib, ularning barchasi 9 ga, 3 va 6 ga karralilari esa izotoplardir.
Eslatma. Izotop (yunoncha "juft", "bir xil" va "misce") - bir xil atom va yadrolar. kimyoviy element yadrodagi neytronlar soni boshqacha. Kimyoviy element yadro zaryadlari teng bo'lgan atomlar yig'indisidir. Izotopiya - bir xil yadro zaryadiga ega, ammo massa soni boshqacha bo'lgan kimyoviy element atomlarining xilma-xilligi.
Barcha xayoliy ob'ektlar atomlardan tashkil topgan va atomlar raqamlar bilan belgilanadi.
Pifagorning perekonany bo'lishi tabiiy, bu raqamlar nafaqat ramzlar, balki haqiqiy ob'ektlardir. Son - moddiy ob'ektlar zanjiri, nutqning mohiyati. Men tsomu Pifagor mav ratsionida.
Pifagor teoremasi maktab davridanoq hammaga ma'lum. Taniqli matematik bu soatda juda ko'p odamlar bor degan ajoyib farazni o'ylab topdi. Qoida shunday bo'lishi kerak: to'rtburchaklar trikotajning gipotenuzasi uzunligining kvadrati kateterlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Yaxshi o'n yil davomida matematik bu qoidaga qarshi tura olmadi. Aje Pifagor uzoq vaqt oldin o'z fikriga ko'ra, stul natijasida kundalik hayotda kam joy bor edi.
- Bu teoremaning kichik bir bosqichi, ular isbotlagandan so'ng qiyinchiliksiz, gipotezaning kuchini vositachisiz keltirdilar: "Pifagor shimlari har tomondan tengdir". Bu ikki qator badavlat odamlarning xotirasida eslab qoldi - donin oyatlari ular zaryadlanganda taxmin qilinadi.
- Bu teorema "Pifagor shimlari" nomini olib tashladi, chunki o'rtada stul o'tirganda, to'g'ridan-to'g'ri trikutnik chiqib, uning yon tomonlarida kvadratchalar o'ralgan edi. Bir qarashda, kreslo shimga o'xshardi - yulduzlar va gipotezaning nomi.
- Pifagor buzilgan teorema bilan yozilgan, gipoteza berilgan bo'lsa ham, xuddi shunday usullar bilan tekshiriladi. maksimal raqam isbotladi. Muhim: rivnyannia 370 ta haqiqiy dalillardan so'ng Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.
- Gipoteza turli mamlakatlardan kelgan ko'plab matematiklar va professorlar tomonidan turli yo'llar bilan ishlab chiqilgan.. Ingliz matematigi Jons differensial tenglik yordami uchun dovív y gipotezasini osongina aytdi.
- Bu soatda Pifagorning o'zi tomonidan teoremaning isbotini hech kim bilmaydi. Bugungi kunda matematiklarni isbotlash haqidagi faktlar hech kimga ma'lum emas. Evklid tomonidan kresloning isboti Pifagorning isboti bo'lishi muhimdir. Biroq, o'tmishdagi deakonlar bu bayonotlar bilan solishtirishadi: Evklid gipoteza yaratuvchisining yordamisiz mustaqil ravishda teoremaga erishganiga g'amxo'rlik qilayotganlar ko'p.
- To'qqiz asr shuni ko'rsatdiki, buyuk matematik bu farazni birinchi bo'lib o'ylab topmagan. Rivnyannya Pifagorning o'limidan bir kun oldin paydo bo'lgan. Daniyalik matematik gipotezani qayta tiklash uchun kichraytirdi.
- Pifagorlar teng nom bermasdan "Pifagor teoremasi". Tsya nomi "katta ikki qator" dan keyin o'rnatildi. Matematikning boshqa istaklari yo'q, shuning uchun uning mehnatsevarligi va butun dunyoni tan olishi va ularga bo'ysunishi.
- Moritz Kantor - eng buyuk matematik bilgan va kreslolar bilan eski papirus yozuvlariga qaragan.. Kantor teorema misrliklarga biznikidan 2300 yil oldin berilganligini bejiz tushunmagan. Xuddi unga o'xshab, hech kim shoshilmadi va uni olib kelishga urinmadi.
- Ninishni vcheni vvazhayut gipoteza eramizdan avvalgi 8-asrda allaqachon uyda edi. O'sha paytdagi hind ibodatxonalari to'g'ridan-to'g'ri kums bilan jihozlangan trikoning gipotenuzasini taxminan hisoblashni ko'rsatdi. To'g'ri, o'sha soatda hech kim taxminan atirgullar uchun qo'shiq g'ayratini keltira olmadi.
- Buyuk matematik Barthel van der Waerden muhim visnovoklar sinfining gipotezasini yakunlaganidan keyin: "Yunon matematikining xizmatlari to'g'ri chiziqlar va geometriya uchun emas, balki yaxlitlash uchun hurmat qilinadi. Pifagorning qo'lida hisoblash formulalari mavjud bo'lib, ular kamchiliklarga, noto'g'ri hisob-kitoblarga va noaniq ko'rinishlarga asoslangan edi. Biroq, taniqli olim s ni aniq fanga aylantirishdan yiroq edi.
- Vídomy qiyomat kunida o'zining vino kursisi, velosipedlar uchun bahslashish ulug'vor qurbonlik ekanligini aytadi.. Gipotezalar bir oz paydo bo'lishi bilanoq, yuz bikivning qurbonligi "kitoblarning yon tomonlariga mandruvatga borib, ko'ring". Doninning samimiy odamlari issiq, chunki barcha bayramlar yangi vídkrittyadan qo'rqishadi.
- Pifagor shimlar haqida she'r o'ylab topib, unga osilgan kresloni olib kelishining isboti: buyuk matematikning bir necha soatlik hayoti davomida hali hech qanday shim yo'q edi. Xushbo'y hid o'n yil ichida ixtiro qilingan.
- Pekka, Leybnits va boshqa bir qancha olimlar teoremani oldingisiga olib kelishga harakat qilishdi, lekin qahramon unga kirmadi.
- Kresloning nomi "Pifagor teoremasi" "rag'batlantirishni o'zgartirish" degan ma'noni anglatadi.. Pifagor so'zi xuddi matematikani taxallusga olgandek tarjima qilingan.
- Pifagorni hokimiyat qoidalari haqida o'ylab ko'ring: er yuzidagi mavjudlik siri raqamlarda. Aje tabiiy gipotezaga tayanib, raqamlarning kuchini burish, juftlashtirish va ajratishni ochib beradigan, mutanosiblik yaratadigan matematik.
Biz sizga rasmlar bilan bir pídbírka bilan taqdirlandi spodívaêmosya - Tsikavi faktlar Pifagor teoremasi haqida: biz berilgan teorema haqida yangi narsalarni bilamiz (15 fotosurat) onlayn yaxshi sifat. Iltimos, fikringizni izohlarda qoldiring! Biz teri haqida qayg'uramiz.
Slaydlarni nomlash orqali taqdimot tavsifi:
1 slayd
Slayd tavsifi:
MBOU Bondarska ZOSh Mavzu bo'yicha o'quv loyihasi: "Pifagor va Yogo teoremasi" Tayyorlagan: Ektov Kostyantyn, 7 A sinf o'quvchisi Kerivnik: Dolotova Nadiya Ivanivna, matematika o'qituvchisi 2015 yil
2 slayd
Slayd tavsifi:
3 slayd
Slayd tavsifi:
Abstrakt. Geometriya fanning yuragi. Von shaxssiz o'xshash bo'lmagan yakkama-yakka teoremalardan qasos olish uchun, lekin ba'zida juda zarur. Men allaqachon Pifagor teoremasiga yopishib oldim. Afsuski, eng muhim qiyinchiliklardan biri faqat sakkizinchi sinfda o'tish mumkin. Men vyrishiv vídkriti zavísu taêmnitsí va doslídzhuvati Pífagor teoremasi.
4 slayd
Slayd tavsifi:
5 slayd
Slayd tavsifi:
6 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagorning Vivchit biografiyasining rahbari. Teoremaning ochilishi va tugallanishi tarixini kuzatib boring. Z'yasuvati, fanlarda teorema qanday g'alaba qozonadi. Tarixiy muammolarni bilish uchun Pifagor teoremasi bunga dalildir. Ushbu teorema oldidan turli soatlardagi bolalarning tartiblari bilan tanishing. Loyiha yarating.
7 slayd
Slayd tavsifi:
Oldingi maqola Pifagorning tarjimai holi. Pifagorning amrlari va aforizmlari. Pifagor teoremasi. Teorema tarixi. Nima uchun "Daryoning mo'ylovida Pitagorning shimi"? Pifagor teoremasining isbotini boshqalar tomonidan qayta ko'rib chiqish. Pifagor teoremasining isboti. Tajriba. Visnovok.
8 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagor - u kim? Samoslik Pifagor (miloddan avvalgi 580 - 500 yillar) Qadimgi yunon matematigi va faylasuf-idealisti. Samos orolida tug'ilgan. otrimav yaxshi yoritish. Pifagorning buyrug'iga binoan, skhídnih vchenihning donoligini o'rganish uchun u Misrga borib, u erda 22 yil yashadi. Misrliklarning fanlari, jumladan, matematika bilan bizni mehr bilan sehrlab, ular Bobilga ko'chib o'tdilar va u erda 12 yil yashadilar va Bobil qurbonlarining ilmiy bilimlari bilan tanishdilar. Transmissiya Hindistondan keyin Pifagorga tegishli. Bu ko'proq ymovírno, shuning uchun Ioníya va Indíya kabi ular ham kichik savdo aloqalari edi. Vatanga yuzlanib (miloddan avvalgi 530 yil) Pifagor o'zining falsafiy maktabini tashkil etishga harakat qildi. Biroq, noma'lum sabablarga ko'ra, ular Samosni muammosiz tark etib, Krotonga (Italiyadagi yunon mustamlakasi) joylashdilar. Keyin Pifagor o'z maktabini tashkil etishdan yiroq edi, oradan o'ttiz yil o'tdi. Pifagor maktabi, aks holda, ular buni Pifagor Ittifoqi deb atashadi, bir vaqtning o'zida falsafiy maktab edi va siyosiy partiya, Men diniy birodarlik. Pifagor ittifoqi maqomi buv duzhe suvorim. O'zining falsafiy qarashlari ortida Pifagor idealist, qul-lord aristokratiyasi manfaatlari himoyachisi edi. Ehtimol, bu holda, Samosdan chiqib ketish sababi taxmin qilingan edi, chunki Ioniyada allaqachon demokratik ko'rinishdagi kichik prihilniklarning katta oqimi bo'lgan. Pifagorchilar aristokratlarni jamoat sudlarida "buyurtma" bo'yicha dono qildilar. Anchadan beri mavjud bo'lgan Gretsiya demokratiyasi badbo'y hid bilan qoralandi. Pifagor falsafasi qul-davlat aristokratiyasining panuvannyasini asoslashga ibtidoiy urinish edi. IX asrda Art. Miloddan avvalgi ya'ni Gretsiyada va mustamlakalarda demokratik harakatning hidi sepildi. Krotonda demokratiya g'alaba qozondi. Pifagorlar ta'limotlar bilan birga Krotonni suv bosdi va Tarentumga, keyin esa Metapontga bordi. Pifagorchilarning Metapont zbíglosga kelishi u erdagi xalq qo'zg'olonining uyqusi bilan. Kechalarning birida, o'n to'qqizinchi asrda halok bo'lgan Pifagor bo'lishi mumkin. Yogo maktabi o'z poydevorini qo'ydi. Pifagor ta'limoti, pereslíduvan yilda ryatyuyuchis, Gretsiya va vv koloniyalari bo'ylab tarqaldi. Yashash uchun tiyinlarini tejab, maktablar tashkil etdilar, ularda arifmetika va geometriyani bosh darajaga qo'ydilar. Platon, Aristotel va ín - pízníshih olimlarning asarlarida íí̈tívaetsya erishish í̈khní haqida Vídomostí.
9 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagor Dumkaning amrlari va aforizmlari - er yuzidagi barcha odamlar uchun. Dunyoning noniga o'tirmang (ya'ni, ishsiz yashang). Boring, orqaga qaramang (ya'ni, o'limdan oldin, umr bo'yi chopmang). Kaltaklangan yo'ldan bormang (ya'ni, fikrlarni fikrlarga emas, balki boy bo'lmagan aqllarning fikrlariga ergashing). Stenddagi Lastivok kesilmaydi (ya'ni, suhbatdoshlarning mehmonlarini qabul qilmang va MOVda oqim qilmang). U bilan bo'l, men kiygan, qo'ng'iroq qil, u bilan birga bo'lma, men kiyib yurgan kishi qo'ng'iroq (ya'ni, odamlarni uyatchanlikka emas, balki halollikka, mashq qilishga). Hayot maydonida, sivachev kabi, teng va tez yuring. Haqiqatan ham vatan bor, de ê dobrí zvichaí. Harbiy jamiyatga a'zo bo'lmang: eng dono, jamiyat quradigan, oddiy odamlardan uzoqroq. Muqaddas raqamlarni, vaga va dunyoni, nozik g'ayratli boladek hurmat qiling. Bazanyangizni tinchlantiring, fikrlaringizni chaqiring, so'zlaringizni qayta yozing. Hech narsaga hayron bo'lmang: xudolar hayratni nishonladilar.
10 slayd
Slayd tavsifi:
Teoremani shakllantirish. To'g'ri kesilgan trikoda gipotenuzaning uzunligi kvadrati oyoq uzunligi kvadratlarining yig'indisidan kattaroqdir.
11 slayd
Slayd tavsifi:
Teoremani keltirish. Hozirgi kunga qadar bu teoremaning 367 ta isboti ilmiy adabiyotlarda qayd etilgan. Imovirno, Pifagor teoremasi juda ko'p dalillarga ega bo'lgan yagona teoremadir. Siz tushunganingizdek, ularning barchasini oz sonli sinflarga bo'lish mumkin. Ularning aksariyati: maydon usuli bilan isbotlash, aksiomatik va ekzotik dalillar.
12 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagor teoremasi Isbot Oyoqlari a, b va gipotenuzasi c bo'lgan to'g'ri burchakli triko berilgan. Biz c² \u003d a² + b² olib kelishimiz mumkin Kvadratning S maydoni ko'proq (a + b)². Pastki tomondan chotirioksdan burmalar kvadrati to'g'ri kesilgan trikolarga, teri burmalarining S boshqa tomondan ½ a b, yon tomondan kvadrat c ga teng. S \u003d 4 ½ a b + c² \u003d 2 a b + c²
13 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagor teoremasi tarixi Tsikava Pifagor teoremasi tarixi. Agar teorema Pifagorning ismlari bilan bog'lanishi kerak bo'lsa, u uzoq vaqt oldin uydan tashqarida edi. Bobil matnlarida bu teorema Pifagordan 1200 yil oldin yozilgan. Ehtimol, ular dalilni ham bilmas edilar, lekin gipotenuza va oyoqlar orasidagi juda spívvídnennia vimíriv asosida oxirgi yo'l bilan o'rnatildi. Pifagor, ehtimol, qanday tupurishning isbotini biladi. Qadimgi uzatish saqlanib qoldi, uning xudosi Pifagora sharafiga bikni xudolarga qurbon qildi va boshqa to'ylar uchun - yuzta bikni shamollash uchun. Kelgusi asrlarda biz Pifagor teoremasining boshqa turli natijalarini aniqladik. Bu soatda yuzdan ortiq bor va eng mashhur bu to'rtburchak trikotajning yordami uchun post-kvadrat teoremasi.
14 slayd
Slayd tavsifi:
Qadimgi Xitoydagi teorema "Agar ombor qismiga to'g'ri chiziq yotqizilgan bo'lsa, u holda yogo tomoni uchining pastki qismida joylashgan chiziq 5 ga teng bo'ladi, agar asos 3 va balandligi 4 bo'lsa" .
15 slayd
Slayd tavsifi:
ichida teorema Qadimgi Misr Kantor (eng yirik nemis matematika tarixchisi) 3 ² + 4 ² \u003d 5² tengligi allaqachon misrliklar 2300 r ga yaqin bo'lganligini biladi. Miloddan avvalgi e., qirol Amenemhetning soatlari uchun (Berlin muzeyining 6619-papirusiga berilgan). Kantorning fikriga ko'ra, 3, 4 va 5 tomonlari bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikotajchilar yordami uchun harpedonapti yoki "sarg'ish qistirgichlar" to'g'ridan-to'g'ri oldinga siljishgan.
16 slayd
Slayd tavsifi:
Bobildagi teorema haqida “Birinchi yunon matematiklarining Fales, Pifagor va Pifagorchilarning xizmatlari matematikani tushuntirib bermagan, balki ularni tizimlashtirgan va asoslagan. Ularning qo'llarida noaniq ko'rinishlarga asoslangan raqamli retseptlar aniq fanga aylandi. "
17 slayd
Slayd tavsifi:
Nima uchun "Daryoning mo'ylovida Pitagorning shimi"? Ikki ming uzunlik bilan Pifagor teoremasining eng kengaytirilgan isboti Evklid tomonidan ixtiro qilingan. U mashhur "Boshlanishlar" kitobiga joylashtirilgan. Evklid SN balandligini o'ng kuta tepasidan gipotenuzaga tushirdi va gipotenuza kvadratidagi ekstraktsiyani ikkita to'rtburchaklarga bo'lishda davom etish kerakligini isbotladi, ularning maydonlari qo'sh kvadratlarning maydonlariga teng. oyoqlarda. Kreslolar, zastosovuvanii teoremani isbotlashda, zhartom "Pitagorning shimi" deb nomlangan. Men uzoq vaqt davomida matematika fanining ramzlaridan biriga kirdim.
18 slayd
Slayd tavsifi:
Bolalarning o'rnatilishi uzoq vaqt oldin Pifagor teoremasining isboti o'rta asrlarda yanada muhimroq deb hisoblangan. Kuchsiz olimlar teoremalarni eslab qolish uchun, mulohaza yuritmasdan o'rganib, ularni "eshaklar" deb ataganlar, ular uchun izlab bo'lmaydigan ko'prik bo'lib xizmat qilgan Pifagor teoremasidan o'ta olmadilar. Kreslo orqali, go'yo Pifagor teoremasini qo'llab-quvvatlagandek, olimlar uni xuddi shunday "shamol tegirmoni" deb atashdi, tepalarini bukladilar, kshtaltda "daryoning barcha qirg'og'ida Pifagor shimlari", karikaturalar chizdilar.
19 slayd
Slayd tavsifi:
Teoremaning isboti Teoremaning eng oddiy isboti to'g'ri burchakli to'g'ri kesilgan trikotaj shaklida borishdir. Haqiqatan ham, teoremaning haqiqiyligini perekonatisya qilish uchun, faqat teng-femoral to'rtburchak trikotaj mozaika hayrat. Misol uchun, triko ABC uchun: kvadrat, AC gipotenuzasidagi takliflar, qasos 4 ta tashqi trikotaj va kvadratchalar, oyoqlarda so'ralgan, har birida ikkitadan.
20 slayd
Slayd tavsifi:
"Stilets narechenoy" Kichkina maydonda, oyoqlarda pobudovany, boshqalar bilan bir tartibda qadam qo'yiladi. Qiu figurasi, dalillarda ko'rinib turibdiki, ular miloddan avvalgi 9-asrdan kechiktirilmagan. e., Hindular "nomlanganlarning uslubi" deb nomlangan.
21 slayd
Slayd tavsifi:
Pifagorning Zastosuvannya teoremasi Hozirgi vaqtda boy fan va texnikani rivojlantirishda muvaffaqiyat qozonganlar matematikaning turli yo'nalishlarini rivojlantirishda yotadi. Vibratsiya samaradorligining muhim intellektual rivojlanishi va matematik usullarni texnologiyaga keng joriy etish. milliy hukumat, bu kislotali va kalkerli tadqiqotning yangi, samarali usullarini yaratishni etkazadi, chunki ular amaliyot bilan osilgan virishuvati zavdannyaga imkon beradi.
22 slayd
Slayd tavsifi:
Kundalik hayotda teoremaning bayoni Gotika va Romanesk uslublarida vikonlarning yuqori qismlari tosh qovurg'alar bilan bo'linadi, ular nafaqat bezak rolini o'ynaydi, balki vikonlarning ma'naviyatini ham o'ziga singdiradi.
23 slayd
Slayd tavsifi:
24 slayd
Slayd tavsifi:
Tarixiy zavdannya Fikslash uchun siz 4 ta kabelni o'rnatishingiz kerak. Teri kabelining bir uchi 12 m balandlikda, ikkinchi uchi esa 5 m balandlikda erga marmoset shaklida creaking uchun aybdor. Chog'lini mahkamlash uchun 50 m kabelni tikish uchun Chi?
Birida siz barcha yuz minglar tomonidan kuylashingiz mumkin, bu oziq-ovqat uchun, nima uchun gipotenziya kvadratiga arziydi, agar inson rahm-shafqat bilan o'sgan bo'lsa: "Kateterlarning kvadratchalari yig'indisi". Tsya teoremasi teri yoritilgan odamning bilimida yaxshi asosga ega edi, lekin agar siz uni boshqa birovdan olib kelishni so'ramasangiz, unda nomuvofiqliklarni ayblashingiz mumkin. Shuning uchun, keling, Pifagor teoremasini keltirishning turli usullarini taxmin qilaylik va ko'rib chiqaylik.
Biografiyaga qisqacha sharh
Pifagor teoremasi deyarli hammaga ma'lum, ammo uni yorug'likda qilgan odamning tarjimai holi unchalik mashhur emas. Tse tuzatilishi mumkin. Shuning uchun birinchi qadam Pifagor teoremasini olib kelishning turli usullarini o'rganishdir, bu xususiyat haqida qisqacha ma'lumot olish kerak.
Pifagor - faylasuf, matematik, mutafakkir, shu kunlarda tug'ilgan, uning afsonalar tarjimai holini qayta tiklash yanada qulayroq, go'yo ular bu buyuk shaxs xotirasida shakllangan. Ale yak o'z vorislarining ishlarini kuylaydi, Samoslik Pifagor Samos orolida tug'ilgan. Yogo otasi zo'r kameneriz edi, onaning o'qi esa olijanob oilaga o'xshardi.
Afsonaga ko'ra, Pifagor dunyoda paydo bo'lganida, bir ayol Pifiya ismini oldi, uning sharafiga bolaga ism qo'yilgan. Xalqning ko'chishi uchun o'g'il xalqqa ko'p yaxshilik va ezgulik olib kelganlikda aybdor. Shcho vzagali narsa vín i zrobiv.
xalq teoremasi
Yoshligida Pifagor Misr donishmandlari bilan birga o'qish uchun Misrga ko'chib o'tdi. Ularni tushunganimizdan so'ng, biz Misr falsafasi, matematikasi va tibbiyotining buyuk yutuqlarini bilish, ilm-fan haqida taxminlar qildik.
Ymovirno, Pifagorning o'zi Misrda, piramidalarning ulug'vorligi va go'zalligidan bo'g'ilib, o'zining buyuk nazariyasini yaratdi. O'quvchilarni hayratda qoldirish mumkin, ammo boshqa zamonaviy tarixchilar Pifagor o'z nazariyasini isbotlamasligi kerakligiga e'tibor berishadi. Va agar ular o'z bilimlarini o'z vorislariga o'tkazsalar, barcha kerakli matematik hisob-kitoblarni bajardilar.
Go'yo u erda bo'lmagandek, bugungi kunda bu teoremani isbotlashning bitta usuli emas, balki dekilka mavjud. Qadimgi yunonlar o'zlarining hisob-kitoblarini tebranib turganidek, bugungi kunda boshqa taxminlar qolmaydi, shuning uchun bu erda Pifagor teoremasini keltirishning turli usullarini ko'rib chiqishimiz mumkin.
Pifagor teoremasi
Birinchi qadam - boshlash, u hisob-kitob bo'lsin, tushuntirish kerak, nazariyani tugatish kerak. Pifagor teoremasi shunday bo'lishi kerak: "Kesimlardan biri 90 o bo'lgan ayyor uchun katet kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir."
Umuman olganda, Pifagor teoremasini keltirishning 15 xil usullari. Ajoyib figuraga erishish uchun biz ulardan eng mashhurlarini hurmat qilamiz.
birinchi yo'l
Eng muhimi, bizga nima beriladi. Ma'lumotlar soni Pifagor teoremasini isbotlashning boshqa usullari bo'yicha kengaytiriladi, shunda siz aniq ma'lum bo'lgan hamma narsani eslab qolishingiz mumkin.
Qabul qilinadi, to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikotaj, oyoqlari a, b va gipotenuz bilan, yoshi kattaroqdir. Buni isbotlashning birinchi usuli, to'rtburchaklar trikotajdan kvadrat yasash zarurligiga asoslanadi.
Sob tse robiti, u dovzhin oyog'iga va uyda, oyog'iga teng vydryzok uchun zarur va navpaki. Demak, maydonning ikkita teng tomonini yurish aybdor. Faqat ikkita parallel chiziqni bo'yash va kvadrat tayyor.
Shaklning o'rtasida, tashqi trikotajning teng gipotenuzasi tomonida bir kvadratni kesib o'tish kerak edi. Ac va sv tepaliklarining qaysi turi uchun s ga teng ikkita parallel relsni bo'yash kerak. Ushbu tartibda kvadratning uch tomoni bo'ylab yurish kerak, ulardan biri va ê tashqi to'g'ri chiziqli trikutnikning gipotenuzasi. Qizining turar joyi ham ozroq qoldi.
Kesilgan kichkintoyning tayanchiga visnovok qo'shishingiz mumkin, shunda tashqi kvadratning maydoni yanada chiroyli bo'ladi (a + c) 2. Agar siz rasmning o'rtasiga qarasangiz, ko'rishingiz mumkin ichki kvadratning qirrasi trikutnik kvadratining o'rtasida joylashgan. Teri zichligi maydoni 0,5av.
Bu hududga qimmatroq: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2AB + s 2
Yulduzlar (a + c) 2 \u003d 2AB + z 2
I, otzhe, z 2 \u003d a 2 + 2 da
Teorema tugallandi.
Ikkinchi usul: shunga o'xshash trikolar
Pifagor teoremasini keltirish uchun berilgan formula o'xshash trikotlar haqida geometriya bo'linishini tasdiqlash asosida ko'rsatilgan. To'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikoning oyog'i yogo gipotenziyasi va gipotenziya uchun o'rtacha proportsional ekanligini kimdir kuta 90 o tepasidan chiqib ketishini topish oson.
Kunning qolgan qismida ma'lumotlar qayta yoziladi, shuning uchun biz buni isbotlashimiz mumkin. AB ning SD ga perpendikulyar tomonlarini chizamiz. Trikotaj oyoqning yuqorida tavsiflangan qattiqlashuviga astar:
AC \u003d √AB * AT, SW \u003d √AB * DV.
Pifagor teoremasini qanday keltirish kuchini isbotlash uchun, har ikkala nosimmetriklikning kvadratlarini kvadratga solish uchun isbot kerak.
AC 2 \u003d AB * AT i CB 2 \u003d AB * DV
Endi barcha asabiylikni bir chetga surib qo'yish kerak.
AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AT * DV), de AT + DV \u003d AB
Chiqing, nima:
AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB
Men, keyinroq:
AC 2 + CB 2 \u003d AB 2
Pifagor teoremasining isboti va uni yechishning turli usullari bu muammoga boshqacha yondashishni talab qiladi. Biroq, bu variant eng oddiylaridan biridir.
Rozrachunkivning yana bir usuli
Pifagor teoremasini keltirishning turli usullarini tavsifi, siz mustaqil ravishda mashq qilishni boshlamaguningizcha, hech narsa haqida aytilmaydi. Ko'pgina usullar nafaqat matematik rozrahunka, balki yangi raqamlarning budov z vyhídny trikutnik tomonidan ham uzatiladi.
Ushbu yo'nalishda samolyotning oyog'idan bitta tekis kesilgan VSD oyog'ini olish kerak. Bu martabada, endi quyoshning quyosh yoğurma oyog'idan ikkita trikutnik bor.
O'xshash raqamlarning maydonlarini o'xshash chiziqli o'lchamdagi kvadratlar sifatida birlashtirish mumkinligini bilib, u holda:
S ABC * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S VSD * a 2
S ABC * (z 2-in 2) \u003d a 2 * (S avd -S VSD)
s 2-in 2 \u003d a 2
s 2 \u003d a 2 + c 2
Variantning 8-sinfi uchun Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullaridan parchalar deyarli mumkin emas, siz haqoratli usuldan foydalanishingiz mumkin.
Pifagor teoremasini keltirishning eng oddiy usuli. Takliflar
Tarixchilar teoremani qadimgi Yunonistonga birinchi marta olib kelishda g'alaba qozonish usullarini qanday hurmat qilishadi. Vín ê eng oddiy, shards mutlaqo rozrahunkív degani emas. Agar kichkintoylarni kesib o'tish to'g'ri bo'lsa, unda 2 + in 2 \u003d z 2 shaxsan ko'rishining isboti ishonchli.
Ushbu usul uchun yuving, trochlar old tomondan quriydi. Teoremani keltirish uchun to'g'ri burchakli ABC trikoti teng qirrali deb faraz qilaylik.
Gipotenziya AC kvadrat tomoni uchun olinadi va uch tomonni tugatadi. Shu sababli, tashlab ketilgan kvadratga ikkita diagonal chiziq chizish kerak. Bunday unvonda, shuning uchun teng-femoral trikutnikning yangi viishlo chotiri o'rtasi.
AB va CB oyoqlariga shunchaki kvadrat chizish va ularning terisida bitta diagonal chiziq bo'ylab chizish kerak. Birinchi kreslo to'g'ridan-to'g'ri A tepasidan, do'st - C dan.
Endi kichiklarga hurmat bilan qarash kerak. AS gipotenuzasi bo'yicha Oskylki chotiri tricutniks yotadi, teng vyhídnogo va oyoqlarda ikkiga, shuning uchun bu teoremaning to'g'riligi haqida gapirish.
Nutqdan oldin, Pifagor teoremasini olib kelish metodologiyasining boshlanishi, dunyoda mashhur ibora paydo bo'ldi: "Daryoning har tarafida Pifagor shimlari".
J. Garfildning isboti
Jeyms Garfild Amerika Qo'shma Shtatlarining 20-prezidenti. Bundan tashqari, tarixda Amerika Qo'shma Shtatlari hukmdori sifatida o'z izini qoldirgan, u o'zini o'zi o'rgatgan qobiliyatli.
Vin buv xalq maktabida katta hissa qo'shgan va birdaniga maktablardan birining direktori bo'lgan. ta'lim ipotekalari. Pragnennya o'z-o'zini rivojlantirish va targ'ib qilish imkonini berdi yangi nazariya Pifagor teoremasining isboti. Teorema va dumba yechimi tajovuzkor darajaga o'xshaydi.
Boshning orqa tomonida arkush qog'oziga ikkita to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikoutnikni shunday darajaga qo'yish kerakki, ulardan biri ikkinchisiga tayanib turadi. Ushbu trikoutniklarning tepalari ulanishi kerak, shunda oxirgi sumkada trapesiya paydo bo'ldi.
Ko'rib turganingizdek, trapesiya maydoni balandroq pívsumi vv pídstav dobutku uchun qimmatroq.
S \u003d a + b / 2 * (a + b)
Agar siz uchta trikotajdan tashkil topgan figuraga o'xshab otriman trapeziyasiga qarasangiz, u holda maydonni quyidagicha bilishingiz mumkin:
S \u003d av / 2 * 2 + z 2/2
Endi ikkita tashqi ifodani solishtirish kerak
2AB / 2 + c / 2 \u003d (a + c) 2/2
s 2 \u003d a 2 + c 2
Pifagor teoremasi va uni qanday isbotlash haqida siz dastlabki yordamning bir nechta jildlarini yozishingiz mumkin. Ale chi ê yangi ma'noda, agar ti bilimini amalda qo'llash mumkin bo'lmasa?
Pifagor teoremasining amaliy amalga oshirilishi
Afsuski, bugungi maktab dasturlarida faqat geometrik masalalarda berilgan teoremalarning o'zgarishi mavjud. Bitiruvchilar tez orada o'zlari bilmagan holda maktab devorlarini tark etishadi va ular o'z bilimlarini va amalda zasosuvat qilishlari mumkin.
Kundalik hayotingizda siz haqiqatan ham Pifagor teoremasini yutib olishingiz mumkin. Bundan tashqari, nafaqat professional faoliyatda, balki eng yuqori ichki huquqlarda. Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari zarur bo'lganda paydo bo'lishi mumkin bo'lsa, keling, bir nechta vipadkivni ko'rib chiqaylik.
Teorema va astronomiya aloqasi
Ilgari ular qog'ozga zirka va trikutniklarni bog'lashlari mumkin edi. Darhaqiqat, astronomiya - bu Pifagor teoremasi keng qo'llaniladigan ilmiy soha.
Misol uchun, biz kosmosdagi yorug'lik oqimiga qarashimiz mumkin. Aftidan, u xuddi shunday shvedlik bilan jarohatlangan tomonlarga engil yiqilib tushmoqda. AB traektoriyasi l. Va yarim soat, qandaydir zarur yorug'lik, A nuqtadan B nuqtasiga o'tish uchun biz qo'ng'iroq qilamiz t. I tezlik o'zgarishi - c. Chiqing, nima: c * t \u003d l
Agar siz xuddi shunday bo'shliqni tashqi tomondan, masalan, shamoldan qulab tushadigan kosmik laynerdan hayratda qoldirsangiz, unda bunday himoyalangan tana bilan shamol o'zgaradi. Shu bilan birga, itoatsiz elementlar to'g'ri yo'nalishda swidkistyu v bilan qulab tushadi.
Aytaylik, kulgili layner o'ng tomonga uchadi. Xuddi shu A va B nuqtalari, ular o'rtasidan yugurib, chapga qulab tushadi. Bundan tashqari, agar u A nuqtadan B nuqtasiga qulab tushsa, A nuqtasi harakatlana oladi va, aniqki, u yorqin, u yangi C nuqtasiga etib boradi. Masofaning yarmini bilish uchun A nuqtasi siljigan, uni ko'paytirish kerak. laynerning tezligini yarim soatga qimmatroq o'zgartirish (t ").
Va bir soat ichida yorug'likdan o'tish mumkinligini bilish uchun yangi olxa yo'lining yarmini belgilash va bunday virazni olish kerak:
Yorug'lik C va B nuqtalari, shuningdek, kosmik chiziq teng-femoral trikoning tepalari ekanligini ko'rsatish uchun, keyin yogoni A nuqtadan chiziqqa qadar ikkita to'g'ri chiziqli trikoga bo'ling. Shunday qilib, siz yorug'likdan o'ta olganingizda Pifagor teoremasining boshlanishini bilib olishingiz mumkin.
Shubhasiz, bu dumba eng uzoq emas, shuning uchun faqat jismoniy shaxslar yoga bilan shug'ullanishga muvaffaq bo'lishlari mumkin. Shuning uchun biz teoremani bayon qilish uchun ko'proq oddiy variantlarni ko'rib chiqishimiz mumkin.
Mobil signalni uzatish radiusi
Bugungi hayotni smartfonlarsiz ochib bo'lmaydi. Ale chi ularni yo'lda ko'rish uchun juda boy edi, yakby badbo'y qo'shimcha mobil qo'ng'iroq uchun abonentlarga qo'ng'iroq qila olmadi?!
Mobil aloqaning sifati uyali aloqa operatori antennasining balandligiga qarab uzluksiz qoldirilishi kerak. Qaysi turdagi mobil telefon signalni qabul qilishi mumkinligini hisoblash uchun siz Pifagor teoremasidan foydalanishingiz mumkin.
Qabul qilinadi, statsionar minoraning taxminiy balandligini bilish kerak, shunda u signalni 200 kilometr radiusda kengaytirishi mumkin.
AB (visota vezhí) \u003d x;
BC (signal uzatish radiusi) \u003d 200 km;
OS (erning salqin radiusi) \u003d 6380 km;
OB \u003d OA + ABOB \u003d r + x
Zastosuvav Pifagor teoremasi, z'yasu'mo, scho minimal balandligi vezhí 2,3 kilometr yotqizishga majbur.
Qisqacha aytganda Pifagor teoremasi
Buning ajablanarli joyi yo'q, Pifagor teoremasi o'ng tomonda, masalan, shkafning balandligi kabi koris sifatida ko'rsatilishi mumkin. Bir qarashda, bunday katlanabilen hisob-kitobda g'alaba qozonishning hojati yo'q, hatto siz dunyoni qo'shimcha ruletdan olishingiz mumkin bo'lsa ham. Afsuski, kimdir buklanish jarayonida nima uchun bir xil muammolarni ayblashayotganiga hayron bo'ladi, chunki barcha olamlar tobora aniqroq olingan.
O'ng tomonda, shkaf-bo'lim gorizontal holatda yig'iladi va faqat keyin ko'tariladi va devorga tiklanadi. Buning uchun qurilish jarayonida shafining yon devori vertikal va diagonal ravishda erkin o'tishi uchun aybdor.
Ruxsat etilgan, ê chuqurligi 800 mm bo'lgan shkaf bo'limi. Vídstan víd pídlogi to steli - 2600 mm. Men jihozlash bo'yicha ofitserga aytamanki, shafining balandligi aybdor, lekin u 126 mm kamroq, xonaning balandligi pastroq. Lekin nima uchun o'zi 126 mm? Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.
Shafining ideal o'lchamlari uchun biz Pifagor teoremasini qayta tekshirishimiz mumkin:
AC \u003d √AB 2 + √BC 2
AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - barchasi birlashadi.
Qabul qilinadi, faqat shafi balandligi 2474 mm emas, balki 2505 mm. keyin:
AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.
Otzhe, bu shkafi bu joyda o'rnatish uchun mos emas. Shunday qilib, yoga vertikal holatda ko'tarilayotganda, siz tanaga shkodi yoga boshlashingiz mumkin.
Ehtimol, Pifagor teoremasini turli xil fikrlar bilan isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqib, siz visnovok qilishingiz mumkin, bu to'g'riroq. Endi siz kundalik hayotingizda ma'lumotni yutib olishingiz va barcha rozrahunkilar nafaqat jigarrang, balki haqiqat bo'lishiga ko'proq ishonch hosil qilishingiz mumkin.
Deyakí dekusíí rozvezhayut meni tinchliksiz ...
Salom, nima qilyapsan?
- Shunday qilib, eksa, zavdannya virishyu z jurnali.
- Mayli, ketasan! Men sizni tekshirmadim.
- Nega tekshirmadingiz?
-Scho ti jumboqlarga tushing. Oqilona so'zni o'rganing va kuchli ahmoqlar bilan g'alaba qozoning.
-Vibach, men tushunmadim. Siz ahmoqlarni nima deysiz?
- Shunday qilib, barcha matematikangiz. Adzhe aniq yaxshi, scho bullshit povna.
- Buni qanday aytish mumkin? Matematika fanlar malikasi...
-Axis hech qanday pafossiz keladi, shunday emasmi? Matematika fan emas, balki ahmoq qonunlar va qoidalar to'plamidir.
-Nima?!
- Oh, ko'zlaring katta bo'lma, o'zing ham bilasan, men sayr qilayotganimni. Salom, men gapirmayman, ko'paytirish jadvali ajoyib, u madaniyat va xalqlar tarixining rivojlanishida rol o'ynadi. Ale, endi hammasi ahamiyatsiz! Va keyin hamma narsani tartibga solishning nima keragi bor edi? Tabiatda integrallar emas, balki logarifmlar, balki matematikaning barcha taxminlari mavjud.
- Ob-havo. Matematiklar hech narsani taxmin qilmadilar, ular buzilgan asboblar bilan korroziv bo'lgan raqamlarning o'zaro bog'liqligining yangi qonunlarini kashf etdilar ...
- Xo'sh, bu juda ajoyib! Nimaga ishonasiz? Voy, o'zing ham yo'qmi, badbo'y hidni ko'tarmaysanmi? Dumbani nishonga olishni xohlaysizmi?
- Mayli, mehribon bo'l.
- Shunday ekan, mehribon bo'l! Pifagor teoremasi.
- Xo'sh, unga nima bo'ldi?
- Unday emas! "Daryoning har tarafida Pitagorning shimi", rozumiyete. Pifagor davrida yunonlar shim kiymaganini bilasizmi? Pifagorga o'xshab, bir lahzada, hech narsani tushunolmaydiganlar haqida norozilik qila boshladi?
- Ob-havo. Nima uchun shimlar bor?
- Xo'sh, Pitagorovning hidi? Chi, yo'qmi? Pifagorning shimi bo'lmaganini bilasizmi?
- Xo'sh, ular boshladilar, aniqki, unday bo'lmadi ...
Aha, bu teoremaning nomida aniq nomuvofiqlik borligini anglatadi! U erda aytilgan gaplardan oldin keyingi narsani qanday qilib jiddiy qabul qilish mumkin?
- Bir daqiqa. Pifagor shim haqida hech narsa demadi...
- Bilasizmi, to'g'rimi?
- Demak... Demak, eksa, davom etsam bo'ladimi? Pifagorlar shimlar haqida hech narsa demagan va siz boshqa odamlarning ahmoqlarini sizga bog'lashingiz shart emas edi ...
Oh, o'zing mossan, nega hamma ahmoq!
- Men buni aytmadim!
— dedi Tilki scho. Siz o'zingiz ham g'ayratlisiz.
- Demak. STOP. Pifagor teoremasi nima deydi?
-Scho hamma shimlar teng.
-Jin ursin, bu teoremani o'qishni boshladingmi?!
-Bilaman.
- Ovozlarmi?
- Men o'qiyman.
-Nima o'qiyapsan?!
- Lobachevskiy.
*pauza*
-Probatch, Lobachevskiy Pifagorni ko'ra oladimi?
- Xo'sh, Lobachevskiy ham matematik, siz kattaroq hokimiyat qurishingiz kerak, pastroq Pifagor, deysizmi?
* Zithannya *
- Xo'sh, Lobachevskiy Pifagor teoremasi haqida nima dedi?
-Qaysi shimlar teng. Ale tse OK nísenítnitsa! Bunday shimlarni tanga qanday kiyish mumkin? Bundan oldin, Pifagor shim kiymasdan boshladi!
- Lobachevskiy shunday dedi?!
* Ikkinchi pauza, upevnestyu bilan *
- Demak!
-Qaerda yozilganini ko'rsat.
-Ni, bu unchalik to'g'ridan-to'g'ri yozilmagan ...
-Kitobning nomi nima?
-Demak, bu kitob emas, gazetadagi maqola. Lobachevskiy aslida nemis razvedka agentligining agenti ekanligi haqida ... siz bu haqda o'ylay olmaysiz. Yagona sharob shunday deydi. Vín ham matematik bo'lib, u bir vaqtning o'zida Pifagor bilan hidlanishni anglatadi.
- Pifagor shim haqida hech narsa demadi.
- Xo'sh, shunday! Ular va til haqida. Hamma bema'nilik.
Keling, tartibda boraylik. Pifagor teoremasida nima borligini bilasizmi?
- Qani! Tse OK hamma biladi. Agar siz uxlasangiz, darhol sizga e'tirof beriladi.
- Pifagorov shimi - shim kiymang ...
- Oh, bu ajoyib! Bu allegoriya! Bilasizmi, men necha marta shunday his qilganman?
- Pifagor teoremasi kateti kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng ekanligini aytadi. MEN HAMMA!
- Shimlar qayerda?
- Ammo Pifagorning shimi yo'q edi !!!
- Xo'sh, ey, Baxish, men sizga bularni aytib beraman. Hamma matematikangiz ahmoq.
-A eksa va ahmoq emas! O'zingiz ko'ring. Axis trikutnik. Gipotenuzaning o'qi. Katetiyaning o'qi ...
-Va nima uchun raptomning o'zi tse kateti, lekin tse gipotenuza? Balki kutilmaganda?
-Ni. Ikki tomon oyoqlar deb ataladi, ular to'g'ri kesilgan.
- Xo'sh, eksa yana bitta to'g'ri kesma.
- Vin to'g'ri emas.
-Va qanaqa vino, qiyshiq?
- Yo'q, vinoxona.
- So va tsey tezh gostriy.
- Vín dushman emas, vin to'g'ri.
Bilasanmi, boshimni aldama! Siz shunchaki nutqni aqlli deb nomlaysiz, abi pulning natijasini taxmin qiling.
-To'rtburchak trikoning ikkita qisqa tomoni - tse oyoqlari. Boshqa tomon - gipotenuza.
- Va kim qisqaroq - bu oyog'i? I gipotenuza, bu siz allaqachon mushukcha qila olmasligingizni anglatadimi? Siz o'zingiz, keyin o'zingizni yon tomondan tinglang, qanday marenni ko'tarasiz. 21-asr hovlisida demokratiya yuksalishi, sizda esa o'rta sinf. Yangisidan uzoqda, Bax, asabiy ...
- To'rtburchak trikoutnik z teng tomonlar bilmayman...
-Sizchi? Seni bo'yashimga ruxsat bering. Axis ajoyib. To'rtburchakmi? To'rtburchak. Va barcha tomonlar teng!
-Ti kvadrat chizdi.
- Xo'sh, nima?
-Kvadrat - chi trikutnik emas.
- Oh, bu ajoyib! Go‘yo ular bizni boshqarmagandek, ular “ayyor emas”!.. Boshimni aldamang, o‘zingizga kiring: bitta kut, ikkita kuta, uchta kuti.
- Chotiri.
- Xo'sh, nima?
- Tse kvadrati.
-Kvadrat-chi, trikutnik emasmi? Vin Xirshe, to'g'rimi? Faqat yoga chizganim uchunmi? Uchta kuta? Ê, í navit o'qi bitta zaxira. Xo'sh, nefig bu erda, rozumyesh ...
- Dobre, keling, bu mavzuni qoldiraylik.
Ha, siz allaqachon turdingizmi? Bloklash uchun hech narsa yo'qmi? Matematikaning bema'ni ekanligini bilasizmi?
- Yo'q, bilmayman.
- Xo'sh, men yana qo'ng'iroq qilaman, ajoyib! Xo'sh, men sizga hamma narsani aytib beraman! Sizning barcha geometriyangizning asosida Pifagorning e'tiqodlari yotadi va keyin yana so'rayman, bularning barchasi bema'nilik ... keyin uzoqda nima haqida o'ylashingiz mumkin?
-Pythagoras Vchennya - nisenítnitsa EMAS ...
-Yaxshi yaxshi! Va keyin men Pifagorchilar maktabi haqida his qilmayman! Qarang, bilmoqchi bo'lsangiz, ular orgiya qilishgan!
-Bu yerda nima gap...
-Va Pífagor vzagaí boov faggot! Vinning o'zi Platon sizning do'stingiz ekanligini aytdi.
- Pifagor?!
- Bilmaysizmi? Shunday qilib, barcha fagotlar boshlandi hidlash. I uch oyoqli. Bochkalarda yolg'iz uxlayapti, ikkinchisi katta yo'lda ...
- Oxir-oqibat, spav Diogen, ale vin buv matematik emas, faylasuf ...
- Oh, bu ajoyib! Agar kimdir bochkaga chiqsa, u matematik emas! Navíscho us zaivi tuhmat? Biz bilamiz, bilamiz, o'tdik. Bundan uch ming yil oldin yashab, shimsiz yugurgan barcha iblislar nega men uchun avtoritet bo'lishga mas'ul ekanini tushuntirib bera olasizmi? Qaysi diva men ularning shafaq nuqtasini qabul qilishda aybdorman?
- Mayli, to'xtang...
- Eshiting! Men sizga aytaman, yolg'on-sht, tezh eshitish. Hisob-kitoblaringizning o'qi, onaxonlar... Hammangizni ehtiyot qiling! Va sizdan bir narsani so'rang, aslida, o'sha erda va keyin: "bu shaxsiy, u o'zgargan, lekin bu ikki nevidomikh". Va menga oh-oh-oh-umuman, tafsilotlarsiz ayting! Va har qanday u erda nevydomih, neznanih, ekzistentsialnyh holda ... Meni majbur qilmoqchimisiz, rozumíêsh?
- Tushun.
- Xo'sh, menga tushuntiring, nega chotirining ikkita boshi bor? Uni kim ixtiro qilgan? Nega men buni berilgan deb qabul qilishda aybdorman va shubhalanishga haqqim yo'q?
- Xohlasangiz ikkilanmang...
-Ni, sen menga tushuntir! Faqat sizning hiyla-nayranglaringizsiz, lekin odatda, inson kabi, bu mantiqiy bo'lar edi.
-Ikki marta ikki dorivnyu chotiri, unga ikki marta ikki chotiri bo'ladi.
- Yog 'yog'i. Men uchun yangi nima dedingiz?
-Ikki marta ikki, ikkiga ko'paytiriladi. Ikki va ikkitasini oling va ularni saqlang ...
- Xo'sh, katlama yoki ko'paytirish?
- Xuddi shunday va bir xil ...
- Obidva! Men sym í vísym saqlash va ko'paytirish kabi, chiq, tezh weide bir va bir xil?
-Ni.
-Nima uchun?
-Chunki bu plyus siz uchun yaxshi emas ...
-Vide chotiri qanday qilib to'qqizni ikkiga ko'paytiraman?
-Ni.
-Nima uchun? Ikki ko'paytirish - wiyshlo, va to'qqiz rapt bummer bilan?
- Demak. Ikki to'qqiz - o'n olti.
- Va dvíchi simmi?
- O'n to'rt.
-Dvichi p'yat?
-O'n.
-Tobto, chotiri faqat bitta okremu vpadkuda chiqadimi?
- Xuddi shunday.
- Endi o'zingiz o'ylab ko'ring. Siz ko'paytirishning zhorstk qonunlari va qoidalarini o'rnatishingiz kerakligini aytyapsiz. Yakí zakoni haqida bu yerda vzagaly borish mumkin mova, yakshcho yilda teri o'ziga xos turi chiqish yo'li ínshey natija?!
- Biz buni shunday demaymiz. Har holda, natija zbígatisya bo'lishi mumkin. Misol uchun, dvíchi olti dorívnyuê o'n ikki. Men chotiri razi uch - tezh ...
- Issiqroq! Ikki, olti, uchta chotiri - uyqusi yo'q! Siz o'zingiz bachishsiz, natijada kelajakda eskirgan bo'lishi mumkin emas. Bitta va bir xil yechim ikkita tubdan farqli vaziyatda qabul qilinadi! Va shunga qaramay, bitta va ikkita bir xil bo'lishiga qaramay, biz uni tezda qabul qilamiz va biz hech narsani o'zgartirmaymiz, biz har doim raqamlarda farq beramiz. De, ovqat, mantiq?
- Ale tse, yak-time, mantiqiy!
- Siz uchun - o'lja bo'lishi mumkin. Siz, matematiklar, har doim chet el ahmoqlariga ishonasiz. Va men sizning yorliqlaringizni o'zgartira olmayman. Nega bilasizmi?
- Nega?
-Chunki men bilaman, Sizga matematikangiz juda kerak. Aja qanday zvoditsya uchun hammasini yutdi? "Katyaning ichagida bitta olma bor, Mishkaning esa beshtasi bor. Misha Katyaning aybi nechta olma, ularda teng olma bo'ladi?" Senga nima deyishimni bilasanmi? Misha hech kim hech narsada aybdor emas qo'ysangchi; qani endi! Katyada bitta olma bor - men tikishim kerak. Ozi? Menga borib mashq qilishimga ruxsat bering, men o'zim olma, nok, shampandagi ananas uchun pul topishim mumkin. Va agar siz mashq qilishni xohlamasangiz, lekin faqat virishuvate etakchilari - ularning olma bilan yolg'iz o'tirishlariga yo'l qo'ymang va mast bo'lmang!
