Gjeni shumëfishin më të vogël të numrit 6 dhe 10. Mësimi “Shumfishi më i vogël” (klasa e 6-të). VIII. Sigurimi i materialit të vidhosur
Mësimi 16. Shumëfishi më i vogël
qëllimet: prezantoni konceptin e shumëfishit më të vogël; të formulojë njohuritë për shumëfishin më të vogël; praktikojnë aftësitë e avancuara të të nxënit në mënyrë algjebrike; përsëris mesataren aritmetike.
Informacion për mësuesin
Kthejeni respektin e nxënësve ndaj shprehjeve të ndryshme kuptimore: “më shumë se shumëfishat e numrave”, “shumëfishat më të vegjël të numrave”.
Kuptimi i shumëfishit më të vogël të një numri numrash:
1. Kontrolloni që asnjë nga këta numra të mos jetë i pjesëtueshëm me numra të tjerë.
2. Nëse pjesëtoni, atëherë ky numër do të jetë shumëfishi më i vogël i të gjithë numrave të dhënë.
3. Nëse nuk ndani, atëherë kontrolloni që nuk do të pjesëtoni me numra të tjerë, dyfishoni numrin, trefishoni numrin, etj.
4. Pra, kontrollojeni vazhdimisht derisa të gjeni numrin më të vogël që mund të pjesëtohet me numra të tjerë.
Metoda II
2. Shkruani një ndarje të një prej numrave (mundësisht shkruani numrin më të madh menjëherë).
Meqenëse numrat janë reciprokisht të thjeshtë, atëherë shumëfishi më i vogël i këtyre numrave do të jetë vlera e tyre kolektive.
Ecuria e mësimit
I. Momenti organizativ
II. bastard i përgjumur
1. Grafiku “Unë jam më i respektuari”.
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Për të sqaruar në luginë, nëse numri është shumëfish i 2.
Shkruani nëse numri është shumëfish i 5.
Pushoni këmbët sa herë që numri është shumëfish i 10-ës.
Pse po spërkatje, kërcitje dhe trokisje këmbët menjëherë?
2. Emërtoni të gjithë numrat e thjeshtë që plotësojnë mosbarazimet 20< х < 50.
3. Cila është më e madhe, apo shuma e këtyre numrave: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Shuma. Çmimi është 0, dhe shuma është 45.)
4. Emërtoni numrin katërshifror të shkruar pas numrave shtesë 1, 7, 5, 8, të pjesëtueshëm me 2, 5, 3. (1 578, 1875, 1515.)
5. Marina kishte një mollë të tërë, dy gjysma dhe të paktën çerek. Sa mollë kishte ajo? (3.)
III. Punë individuale
(Datat që u jepen shkollave që lejuan ndryshime në punë të pavarur, duke i lejuar ato të kryejnë shpejt hyrjet në punën e klasës.)
1 kartë
a) 20 dhe 30; b) 8 dhe 9; c) 24 dhe 36.
2. Shkruani dy numra, për të cilët numri më i madh do të jetë numri: a) 5; b) 8.
a) 22 dhe 33; b) 24 dhe 30; c) 45 dhe 9; d) 15 dhe 35.
2 kartë
1. Gjeni të gjithë numrat e fshehur dhe identifikoni numrin më të madh të tyre:
a) 30 dhe 40; b) 6 dhe 15; c) 28 dhe 42.
Emërtoni një çift numrash reciprokisht të thjeshtë si є.
2. Shkruani dy numra, për të cilët numri më i madh do të jetë numri: a) 3; b) 9.
3. Gjeni vëllanë më të madhe nga këta numra:
a) 33 dhe 44; b) 18 dhe 24; c) 36 dhe 9; d) 20 dhe 25.
IV. Për nder të mësimit
Sot në klasë kuptojmë se shumëfishat më të vegjël të numrave janë të tillë.
V. Hyrje në materialin e ri
(Zavdannya është shkruar në doshtsі.)
Lexoni problemin.
Ka dy varka nga një skelë në tjetrën. Puna fillon në të njëjtën kohë në moshën 8 vjeç. Varka e parë merr 2 orë për një udhëtim vajtje-ardhje, dhe tjetra zgjat 3 orë.
Në cilën orë më të shkurtër do të ankorohet varka përsëri në skelën e parë dhe sa udhëtime do të duhen për të ndërtuar një varkë në atë orë?
Sa herë do të mblidhet varka në skelën e parë dhe në çfarë ore do të jetë e disponueshme?
Ora Shukan mund të ndahet pa tepricë i me 2 dhe me 3, pra mund të jetë shumëfish i 2 dhe 3.
Le të shkruajmë numra që janë shumëfish të 2 dhe 3:
Numrat e pjesëtueshëm me 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
Numrat e pjesëtueshëm me 3: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
Shtoni shumëfishat përfundimtarë të numrave 2 dhe 3.
Emërtoni shumëfishin më të vogël të 2 dhe 3. (Shumazi më i vogël është numri 6.)
Kjo do të thotë se 6 vite pas fillimit të punimeve, dy varka ankorohen njëkohësisht në skelën e parë.
Sa fluturime mund të bëni një varkë lëkure në këtë orë? (1 - 3 fluturime, 2 - 2 fluturime.)
Sa herë duhet për të marrë një varkë në skelën e parë? (4 herë)
Në çfarë ore do të bëhesh gati? (Në orën 14, 20, në vitin e dytë të natës, rreth orës 8.)
Viznachennya. Numri më i vogël natyror që pjesëtohet me numra të tjerë natyrorë quhet shumëfishi më i vogël.
Përcaktimi: NOC (2; 3) \u003d 6.
Mund të gjenden shumëfishat më të vegjël të numrave dhe shumëfishat e numrave jo-pajtues.
Për këtë nevojë:
1. Ndani të gjithë numrat në shumëzues të thjeshtë.
2. Shkruani një ndarje të njërit prej numrave (më i mirë se më i madhi).
3. Plotëso ndarjen e dhënë me këta faktorë nga zbërthimi i numrave të tjerë që nuk janë përfshirë në zbërthimin e shkruar.
4. Njehsoni sasinë e lëndëve të ngurta.
Gjeni shumëfishin më të vogël të numrave:
a) 75 dhe 60; b) 180, 45 dhe 60; c) 12 dhe 35.
Së pari ju duhet të kontrolloni që numri të mos ndahet me numra të tjerë.
Nëse po, atëherë numri më i madh do të jetë shumëfishi më i vogël i këtyre numrave.
Më pas llogarisni se numrat e dhënë janë reciprokisht të thjeshtë.
Nëse po, atëherë shumëfishi më i vogël i këtyre numrave do të jetë.
a) 75 nuk plotpjesëtohet me 60, dhe numrat 75 dhe 60 nuk janë reciprokisht të thjeshtë, kështu që
Do të ishte më mirë të shkruani jo ndarjen e numrit 75, por vetë numrin.
b) Numri 180 plotpjesëtohet me 45 dhe 60, atëherë
NOC (180; 45; 60) \u003d 180.
c) Këta numra janë reciprokisht të thjeshtë, që do të thotë LCM (12; 35) \u003d 420.
VI. Minuta e edukimit fizik
VII. Puna në fabrikë
1. - Përpiloni detyrat në një hyrje të shkurtër.
(Në magazinë kishte 160 kg mollë në tre kuti. Kutia e parë kishte 15 kg më pak, kutia e dytë kishte 2 herë më shumë, kutia e tretë kishte më pak. Sa kg mollë kishte në çdo kuti?)
Zgjidheni problemin duke përdorur metodën algjebrike.
(Tek vajzës dhe me rroba.)
Çfarë mund të merret si x? Pse? (Sa kg mollë ka në kutinë e tretë. Për x, merrni më pak sasi.)
Todi, çfarë mund të thuash për kutinë II? (2x (kg) mollë në kutinë II.)
Sa do të jenë në kutinë I? (2x - 15 (kg) mollë në kutinë e parë.)
Në bazë të çfarë mund të vendosni barazuesin? (Ka 160 kg mollë në 3 kuti.)
1) Jepni x (kg) - mollë në kutinë III,
2x (kg) - mollë në kutinë II,
2x - 15 (kg) - mollë në kutinë e parë.
E di që ka 160 kg mollë në 3 kuti;
x 2 x 2 - 15 \u003d 160
x\u003d 35; 35 kg mollë në kutinë III.
2) 35 · 2\u003d 70 (kg) - mollë në kutinë II.
3) 70 - 15 \u003d 55 (kg) - mollë në kutinë e parë.
Çfarë duhet të bëni fillimisht dhe më pas të shkruani një konfirmim të detyrës? (Për të shkruar dëshminë tuaj, ju duhet të lexoni librin e të ushqyerit.)
Emërtoni ndërmarrjen ushqimore. (Sa kg mollë ka në kutinë e lëkurës?)
Pra, siç e kemi shkruar raportin për shpjegimin para veprimit, do ta shkruajmë shkurtimisht shpjegimin.
(Versioni: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)
2. Nr. 184 f. 30 (dërrasa të bardha dhe në sosh).
Lexoni problemin.
Çfarë ju duhet të fitoni për t'u kualifikuar për ushqim? (Gjeni LCM-në e numrave 45 dhe 60.)
45 = 3 · 3 · 5
60\u003d 2 · 5 · 2 · 3
NOC (45; 60) \u003d 60 · 3 \u003d 180, që do të thotë 180 m.
(Vidpovid: 180 m.)
VIII. Sigurimi i materialit të vidhosur
1. Nr. 179 f. 30 (dërrasa të bardha dhe në xhepa).
Gjeni shumëfishat e thjeshtë të shumëfishit më të vogël dhe shumëfishit më të madh të numrave a dhe b.
a) LCM (a; c) \u003d 3 5 7
NSD (a; c) \u003d 5.
b) LCM (a; c) \u003d 2 2 3 3 5 7
NSD (a; c) \u003d 2 · 2 · 3.
2. Nr 180 (a, b) ana. 30 (me komentet e raportit).
a) LCM (a; b) \u003d 2 3 3 3 5 2 5 \u003d 2700.
b) Meqenëse b është i pjesëtueshëm me a, atëherë LCM do të jetë vetë numri b.
LOC (a; b) \u003d 2 3 3 5 7 7 \u003d 4410.
IX. Përsëritja e materialit të qëndisur
1. - Si të njohim mesataren aritmetike të shumë numrave? (Gjeni shumën e këtyre numrave; pjesëtoni rezultatin me numrin e numrave.)
Nr 198 fq 32 (mbi doshtsі i v zoshity).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. Nr.195 f.32 (në mënyrë të pavarur).
Si mund të shkruani pjesë të dy numrave ndryshe? (Ti dukesh si një goditje.)
X. Punë e pavarur
Regjistroni linjat e ndërmjetme.
Opsioni I. Nr 125 (1-2 rreshta) anë. 22, nr 222 (a-c) fq 36, nr 186 (a, b) faqe. 31.
Opsioni II. Nr 125 (3-4 rreshta) anë. 22, nr 186 (c, d) faqe. 31, nr 222 (v-d) faqe. 36.
XI. Paraqitja e çantave në mësim
Si mund të quhet një numër shumëfish fjalë për fjalë i këtyre numrave?
Cili numër quhet shumëfishi më i vogël i këtyre numrave?
Si të njohim shumëfishin më të vogël të këtyre numrave?
Nr. 202 (a, b, di NSD dhe NOC), Nr. 204 f. 32, Nr. 206 (a). 33, nr 145 (a) faqe. 24.
Reparti individual: Nr 201 fq.
Tema: "Shumëfishat më të vegjël", klasa e 6-të, UMK Vilenkin N.Ya.
Lloji i mësimit: “Zbulimi” i njohurive të reja.
Qëllimet kryesore.
Përcaktoni vlerën e shumëfishit më të vogël, algoritmin për gjetjen e LOC. Formuloni ndërtesën përpara se të lëshohet NOC.
trenuvati zdatnіst
Përpara se të kuptoni numrat e thjeshtë dhe të palosur;
Shenja e autenticitetit në 2, 3, 5, 9, 10:
Mënyra të ndryshme për të gjetur NOC:
Algoritme për gjetjen e prerjes tërthore dhe kombinimin e shumëfishimeve;
3) Trajnoni ndërtimin derisa të shtrohet në shumëfisha të thjeshtë.
I Vetëvlerësimi ndaj aktivitetit.
Le të bëjmë një ngrohje. Fëmijët ndahen në grupe për të gjetur opsione. Bëhu i pari që merr një kartë nga detyrat dhe voton për grupin tënd:
1 - shenja e autenticitetit në 2;
2 - shenjë autenticiteti në 3;
3 - shenjë autenticiteti në 5;
4 - shenjë autenticiteti në 9;
5 - shenja e autenticitetit në 10;
6 - shenja e autenticitetit në 2 ..
Numrat shfaqen në ekranin e prezantimit: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708 dhe fëmijët janë përgjegjës për t'i shkruar ato numra detyrat (ose ngrihen nga vendi, pasi para datës mund të vendosin shenjën)
Djema, a keni ende nevojë të dini shenjat e autenticitetit? (Për ndarjen e numrave në shumëfisha)
II. përditësimin e njohurive
Në cilat klasa mund të ndahen të gjithë numrat natyrorë në sa njësi? (Në të thjeshtë dhe magazinë dhe 1)
Cilët numra quhen të thjeshtë? (Numra që dalin vetëm dy ditë)
Riorganizoni një grup numrash të thjeshtë) (2,3,5,7,9,11,13,17, ...)
Më thuaj, për detyrat më të rëndësishme, faqosja është e ndarë në shumëzues të thjeshtë? (Zbulimi i tregtarit më të madh Zagalny (i mësuar në mësimet e mëparshme))
Cili është algoritmi për përcaktimin e NSD? (Një algoritëm për gjetjen e NSD është formuluar duke përdorur shumëzues shtesë)
Gjeni gjumin më të madh midis 18 dhe 24?
Në çfarë mënyre e dinit. Fëmijët thërrasin në mënyra të ndryshme gjetja e NSD-së (nëpërmjet regjistrimit të të gjithë numrave pjesëtues, përmes zbërthimit në shumëzues të thjeshtë).
Barazoni NSD me çdo numër.
III. vënien në skenë detyrat fillestare dhe fiksimin e vështirësisë në aktivitet
Shkruani 8 numra që janë shumëfish të 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)
Shkruani 6 numra që janë shumëfish të 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)
Shumëfishat gjithsej të këtyre numrave: 72. 144
Jepni emrin e numrit 72 (Shumazi më i vogël i këtyre numrave: 72)
Pra, formuloni temën e mësimit të sotëm (në sa më shumë të jetë e mundur)
Cili është mësimi meta? (Mësoni të njihni NOC)
Ne gjetëm LOC duke përdorur metodën e përzgjedhjes, por çfarë metode tjetër mund të përdorim për të gjetur LOC? (duke përdorur metodën e shtrimit në shumëzues të thjeshtë)
Cili është thelbi i kësaj metode?
IV. Hiqni projektin nga rruga
Së bashku me fëmijët, formohet një algoritëm për gjetjen e LOC.
Për këtë nevojë:
LOC (18, 24) \u003d 24 * 3 \u003d 72
V. Konsolidimi primar me promovim të jashtëm.
Punëtor zoshit, stor. 28 nr 3 abc
Detyra plotësohet me komente sipas algoritmit sipas një skeme më të avancuar.
VI. Robot autonom me vetëkontroll pas syrit
Mësoni të dizajnoni në mënyrë të pavarur Nr. 181 (Abvg)
verifikuar e saktë
Ndryshimet korrigjohen, arsyet e tyre zbulohen dhe shprehen.
Në këtë orë ne studiojmë, kemi mësuar vërtet njohuritë, mund të fitojmë edhe numrin 183
VII. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritjes.
Shkencëtarët që kanë lejuar kompromise në punën e pavarur në këtë fazë do të vendosin numrin 4 RT (qepje punëtore, faqe 29) për të gjetur shumëfishin më të vogël.
Studime të tjera janë në grupet Nr. 193, 161, 192
Kapitenët përfaqësojnë vendimin.
VIII. Reflektimi i aktivitetit. (Këshilla për mësimin).
- Si mund të quhet një numër shumëfish fjalë për fjalë i këtyre numrave?
Cili numër quhet shumëfishi më i vogël i këtyre numrave?
Si të njohim shumëfishin më të vogël?
Mësoni të vendosni një figurë në pjesën nga 0 në 1 që përfaqëson nivelin e të kuptuarit te Rejat, për shembull
IX. Detyre shtepie.
P.7 ana 29-30, Nr. 202, 204, 206 (ab) dodatkovo (për bazhannyam) Nr. 209 me një prezantim në mësimin e ardhshëm.
Për të kuptuar se si të llogaritet NOC, gjurma përcaktohet së pari nga kuptimi i termit "shumë".
Një shumëfish i A është një numër natyror që pjesëtohet lehtësisht me A. Pra, me numrat e pjesëtueshëm me 5 mund të përdorni 15, 20, 25, e kështu me radhë.
Subjektet e një numri të caktuar mund të demarkohen me numër dhe boshtin e shumëfishave.
Më shumë se një shumëfish i numrave natyrorë është një numër që mund të pjesëtohet me ta pa tepricë.
Si të gjeni shumëfishin më të vogël të numrave
Shumëfishi më i vogël (LCD) i numrave (dy, tre ose më shumë) është numri natyror më i vogël që është i pjesëtueshëm me të gjithë numrat pa mbetje.
Për të njohur NOC, mund të përdorni një sërë metodash.
Për numrat e vegjël, mund t'i shkruani manualisht të gjitha shumëfishat e numrave në një rresht derisa të gjenden të mesit. Shumëfishat tregohen në hyrje me shkronjën e madhe K.
Për shembull, shumëfishat e 4 mund të shkruhen si kjo:
K (4) \u003d (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)
Pra, mund të vëreni se shumëfishi më i vogël i numrave 4 dhe 6 është numri 24. Kjo hyrje përfundon me rendin vijues:
LOC (4, 6) \u003d 24
Nëse numrat janë të mëdhenj, nëse dini shumëfisha të tre ose më shumë numrave, atëherë është më mirë të përdorni një metodë tjetër për llogaritjen e NPL-ve.
Për llogaritjen, është e nevojshme që numrat e propozuar të ndahen në shumëzues të thjeshtë.
Së pari ju duhet të shkruani numrat më të mëdhenj në një rresht, dhe të tjerët poshtë tij.
Kur paraqitet numri i lëkurës, mund të ketë shumëfisha të pranishëm.
Për shembull, ne mund t'i zbërthejmë numrat 50 dhe 20 në shumëzues të thjeshtë.
Në paraqitjen e numrit më të vogël, shtoni shumëzuesit që ndodhen çdo ditë në paraqitjen e numrit të parë më të madh dhe më pas shtoni në numrin tjetër. Prapa e paraqitur nuk ka dyshe.
Tani mund të llogarisni shumëfishin më të vogël të 20 dhe 50.
LCM (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100
Kështu, ekzistojnë tre shumëfisha të thjeshtë të një numri më të madh dhe shumëfisha të një numri të ndryshëm që nuk janë përfshirë në llogaritjen e numrit më të madh, duke qenë shumëfishi më i vogël.
Për të njohur LCM-në e tre numrave dhe më shumë, ndiqni të gjithë në shumëzues të thjeshtë, si në pjesën e mëparshme.
Si prapanicë, mund të gjeni shumëfishin më të vogël të numrave 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Kështu, në numrin e madh të zbërthimeve, vetëm dy deuce nga gjashtëmbëdhjetë nuk u përfshinë në shumëzues (njëri ishte në zbërthimin e njëzet e katër).
Në këtë mënyrë, ato duhet të shtohen në një sasi të madhe përpara se të shtrohen.
LOC (12, 16, 36) 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 9
Do të ketë një rënie në vlerën e shumëfishit më të vogël. Pra, një nga numrat mund të ndahet pa tepricë në një tjetër, që është më shumë nga këta numra dhe do të jetë shumëfishi më i ulët.
Për shembull, NOC i dymbëdhjetë dhe njëzet e katër do të jetë njëzet e diçka.
Nëse është e nevojshme të dihet shumëfishi më i vogël i numrave reciprokisht të thjeshtë që nuk kanë ndonjë bashkëpunëtor të ri, atëherë NOC e tyre do të jetë e ngjashme me krijimin e tyre.
Për shembull, NOC (10, 11) \u003d 110.
Le të vazhdojmë me Rozmov për shumëfishin më të vogël, të cilin e filluam në seksionin "NOK - shumëfishi më i vogël, kuptimi, prapanicë". Në këtë temë do të shqyrtojmë mënyrat për të gjetur LCM për tre numra e më shumë, dhe do të shohim se si të gjejmë LCM të një numri negativ.
Llogaritja e shumëfishit më të ulët (NOC) përmes NSD
Ne kemi krijuar tashmë një lidhje midis shumëfishit më të vogël të gjumit dhe atij më të madh të gjumit. Tani le të mësojmë se si të nënkuptojmë NOC përmes NSD. Le ta kuptojmë së pari, si të punojmë rreth numrave pozitivë.
vlera 1
Mund të gjeni shumëfishin më të vogël përmes dilatorit të shumëfishtë më të madh duke përdorur formulën LCM (a, b) \u003d a · b: LCM (a, b).
prapanicë 1
Është e nevojshme të dihet LCM e numrave 126 dhe 70.
Vendimi
E pranueshme është një \u003d 126, b \u003d 70. Zëvendësoni vlerat në formulën për llogaritjen e shumëfishit më të vogël përmes shumëfishit më të madh NOC (a, b) \u003d a · b: NSD (a, b).
Zbuloni GCD-në e numrave 70 dhe 126. Për të cilin na duhet algoritmi Euklidian: 126 \u003d 70 1 + 56, 70 \u003d 56 1 + 14, 56 \u003d 14 4, gjithashtu, GCD (126 , 70) = 14 .
LCM është e llogaritshme: NOC (126, 70) \u003d 126 · 70: NSD (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.
prova: NOC (126, 70) \u003d 630.
prapanicë 2
Gjeni numrin e numrave 68 dhe 34.
Vendimi
NSD në këtë rast është e vështirë të gjendet, pasi 68 është i pjesëtueshëm me 34. Mund të llogarisim shumëfishin më të vogël të formulës: NSD (68, 34) \u003d 68 34: NSD (68, 34) \u003d 68 34: 34 \u003d u003d 68.
prova: NOC (68, 34) \u003d 68.
Në disa aplikime, është përdorur rregulli i gjetjes së shumëfishit më të vogël të numrave të plotë pozitivë a dhe b: nëse numri i parë është i pjesëtueshëm me një tjetër, kështu që LCM e këtyre numrave është më shumë se e barabartë me numrin e parë.
Njohja e NOC për zbërthimin shtesë të numrave në shumëzues të thjeshtë
Tani le të shohim metodën e gjetjes së LCM, e cila bazohet në ndarjen e numrave në shumëzues të thjeshtë.
Viçenza 2
Për të gjetur shumëfishin më të vogël, na duhen një sërë hapash të vështirë:
- mbledhim grupin e të gjithë faktorëve kryesorë të numrave për të cilët duhet të dimë LCM;
- ne i fikim derivacionet e tyre;
- otrymana pasi fikni shumëzuesit e thjeshtë të fshehur të tvir dovnyuvatim LOC të këtyre numrave.
Kjo është një metodë për të gjetur bazën më të vogël të shumëfishtë për barazinë e NOC (a, b) \u003d a · b: NSD (a, b). Sapo shikoni formulën, vini re: bashkësia e numrave a dhe b është e njëjtë me të gjithë shumëzuesit që marrin pjesë në zbërthimin e këtyre dy numrave. Në këtë rast, NSD e dy numrave është e barabartë me mbledhjen e të gjithë shumëzuesve të thjeshtë që janë njëkohësisht të pranishëm në paraqitjet e shumëzuesit të këtyre dy numrave.
prapanicë 3
Kemi dy numra 75 dhe 210. Mund t'i ndajmë në shumëzues si ky: 75 \u003d 3 · 5 · 5 і 210\u003d 2 3 5 7. Nëse mbledhni të gjithë faktorët e dy numrave dalës, ju merrni: 2 3 3 5 5 5 7.
Nëse ndizni shanset për të dy numrat, shumëzuesit 3 dhe 5, ne heqim masën e ngurtë pamje fyese: 2 3 5 5 7 \u003d 1050. Ky tvir do të jetë LOC ynë për numrat 75 dhe 210.
prapanicë 4
Gjeni LCM-në e numrave 441 і 700 , Duke ofenduar numrat në shumëzues të thjeshtë.
Vendimi
Ne i dimë të gjithë shumëzuesit e thjeshtë të numrave të dhënë në mendje:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Mund të zbresim dy numra të vegjël: 441 \u003d 3 · 3 · 7 · 7 dhe 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 7.
Lista e të gjithë shumëzuesve që morën pjesë në paraqitjen e këtyre numrave, siç mund ta shihni: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Ne i dimë shumëzuesit e fshehur. Ky numër është 7. Përfshi këtë zagalnogo krijuar: 2 2 3 3 5 5 7 7. Hajde, karrierës NOC (441, 700) \u003d 2 2 3 3 5 5 7 7 \u003d 44 100.
prova: NOC (441, 700) \u003d 44,100.
Më lejoni t'ju jap një formulë më shumë për metodën e gjetjes së LCM duke zbërthyer numrat në shumëzues të thjeshtë.
zëvendësi 3
Më parë, ne çaktivizuam një numër shumëzuesish për të dy numrat. Tani do ta bëjmë ndryshe:
- Le t'i zbërthejmë numrat në shumëzues të thjeshtë:
- Unë do t'i shtoj krijimit të shumëzuesve të thjeshtë të numrit të parë dhe shumëzuesve ditorë të numrit tjetër;
- Le të heqim përgjigjen, pasi do të gjejmë NSC-në e dy numrave.
prapanicë 5
Le t'i drejtohemi numrave 75 dhe 210, për të cilët tashmë kemi kërkuar NOC në një nga aplikacionet e kaluara. Le t'i ndajmë ato në shumëzues të thjeshtë: 75 \u003d 3 · 5 · 5 і 210\u003d 2 3 5 7. Deri në krijimin e shumëzuesve 3, 5 dhe 5 numrat 75 shtohen shumëzuesit ditorë 2 і 7 numri 210. i harruar: 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Kjo është LCM e numrave 75 dhe 210.
prapanicë 6
Është e nevojshme të llogaritet LCM e numrave 84 dhe 648.
Vendimi
Le t'i ndajmë numrat në shumëzues të thjeshtë: 84\u003d 2 · 2 · 3 · 7 і 648\u003d 2 2 2 3 3 3 3. Shtoni në krijimin e shumëzuesve 2, 2, 3 dhe 7
numrat 84 shumëzuesit ditor 2, 3, 3 dhe
3
numri 648 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 \u003d 4536. Ky është shumëfishi më i vogël i numrave 84 dhe 648.
prova: NOC (84, 648) \u003d 4,536.
Vlera e NOC e tre e më shumë numrave
Pavarësisht se sa numra kemi në të djathtë, algoritmi i veprimeve tona do të jetë gjithmonë i njëjtë: ne do të gjejmë vazhdimisht NSC-në e dy numrave. Kjo është arsyeja pse ekziston një teoremë.
Teorema 1
Le të supozojmë se kemi numra të plotë a 1, a 2, ..., a k. NOC m k Këta numra gjenden në llogaritjen vijuese të m 2 \u003d LCM (a 1, a 2), m 3 \u003d LCM (m 2, a 3), ..., m k \u003d LCM (m k - 1, a k) .
Tani le të shohim se si mund të formuloni një teoremë për të zgjidhur probleme specifike.
prapanicë 7
Është e nevojshme të llogaritet shumëfishi më i vogël i numrave 140, 9, 54 dhe 250 .
Vendimi
Futni vlerat: a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250.
Konsideroni se m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9) është i llogaritshëm. Algoritmi Euklidian është i thjeshtë për llogaritjen e gcd të numrave 140 dhe 9: 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d · i lëvizshëm 1 : NSD (140 , 9) \u003d 1, NOC (140, 9) \u003d 140 9: NSD (140, 9) \u003d 140 9: 1 \u003d 1 260. Otje, m 2 \u003d 1.
Tani i llogaritshëm duke përdorur të njëjtin algoritëm m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). Gjatë llogaritjes ne nxjerrim m 3 \u003d 3 780.
Kemi humbur llogaritjen e m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). Loja ndjek të njëjtin algoritëm. Eliminoni m 4 \u003d 94 500.
NOC i disa numrave në mendje është një 94500.
prova: NOC (140, 9, 54, 250) \u003d 94,500.
Siç e shihni, llogaritjet rezultojnë të ngathëta, por mjaft të mundimshme. Për të kursyer kohë, mund të pini në një mënyrë tjetër.
prona 4
Ne ju paraqesim algoritmin e mëposhtëm të veprimit:
- ne i zbërthejmë të gjithë numrat në shumëzues të thjeshtë;
- krijimit të shumëzuesve të numrit të parë i shtohen shumëzuesit ditorë nga krijimi i numrit tjetër;
- përpara se krijimi të përfundojë në fazën e avancuar, shtohen shumëzuesit ditorë të numrit të tretë, etj.;
- Rezultati do të jetë shumëfishi më i vogël i të gjithë numrave në mendje.
prapanicë 8
Është e nevojshme të dihet LCM e pesë numrave: 84, 6, 48, 7, 143.
Vendimi
Le t'i zbërthejmë të pesë numrat në shumëzues të thjeshtë: 84 2 2 3 7, 6 2 3, 48 2 2 2 2 3, 7, 143 11 13. Numrat e thjeshtë, si numri 7, nuk mund të zbërthehen në shumëzues të thjeshtë. Numra të tillë shmangen në llogaritjen e tyre në shumëzues të thjeshtë.
Tani le të marrim tre faktorët kryesorë 2, 2, 3 dhe 7 të numrit 84 dhe t'u shtojmë atyre faktorët kryesorë të një numri tjetër. Ne e ndamë numrin 6 në 2 dhe 3. Këta shumëzues janë tashmë në krijimin e numrit të parë. Epo, le t'i heqim ato.
Mund të vazhdojmë të shtojmë shumëzues ditorë. Shkojmë te numri 48, nga mbledhja e shumëzuesve të thjeshtë marrim 2 dhe 2. Më pas mbledhim shumëzuesin e thjeshtë 7 nga numri i katërt dhe shumëzuesit 11 dhe 13 nga i pesti. Eliminuar: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 \u003d 48 048. Ky është shumëfishi më i vogël i pesë numrave dalës.
prova: NOC (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48,048.
Gjetja e shumëfishit më të vogël të numrave negativë
Për të gjetur shumëfishin më të vogël të numrave negativë, numrat duhet së pari të zëvendësohen me numra me një shenjë sexhdeje, dhe më pas llogaritjet mund të kryhen duke përdorur algoritme të avancuara.
prapanicë 9
LCM (54, - 34) \u003d LCM (54, 34) dhe LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) \u003d LCM (622, 46, 54, 888).
Veprime të tilla janë të pranueshme në lidhje me atë që ne mund të pranojmë, çfarë a і -a- numrat e shtratit,
atëherë nuk ka shumëfisha të numrit a Shmangia e shumëfishave të një numri -a.
prapanicë 10
Është e nevojshme të llogaritet LCM e numrave negativë − 145 і − 45 .
Vendimi
Mezi presim të zëvendësojmë numrat − 145 і − 45 numrat në anën e pasme 145 і 45 . Tani algoritmi mund të llogaritet LCM (145, 45) \u003d 145 · 45: NSD (145, 45) \u003d 145 · 45: 5 \u003d 1 305, pasi ka llogaritur më parë LCM pas algoritmit Euklid.
Është e qartë se LCM e numrave është 145 dhe − 45 një 1 305 .
prova: NOC (- 145, - 45) \u003d 1305.
Nëse keni shënuar një favor në tekst, ju lutemi shikoni atë dhe shtypni Ctrl + Enter
Për të parë prezantimin e parë, krijoni llogarinë (llogarinë) tuaj në Google dhe shkoni te: https://accounts.google.com
Titrat para rrëshqitjeve:
Mësimi i matematikës në klasën e 6-të. Mësuesi i matematikës GBOU ZOSH Nr.539 Dmitro Vadimovich Labzin. Shumëfishi më i vogël.
Robot i fjetur. 1. Njehsoni: a)? ? 2. Është e qartë se Dilni me përkufizimet e sakta, termat vikory: "për të ndarë", "për të ndarë", "për të shumëfishta". Cilat janë sinonimet e tyre? 3. Mund të konfirmoni që numrat a, b dhe c janë shumëfish të numrit 14, si p.sh.: - Gjeni pjesëtimin e numrit a me 14, numrin b me 14.
Letër. 2. Gjeni numrin e numrave të pjesëtueshëm 15 dhe 30. Zgjidhje. Shumëfishat e 15: 15; tridhjetë; 45; 60; 75; 90 ... Shumëfisha të 30: 30; 60; 90 ... Shumëfisha ditore: 30; 60; 90. - Emërtoni shumëfishin më të vogël të numrave 15 dhe 30. - Numrin 30. - Përpiquni të formuloni se cili numër quhet shumëfishi më i vogël i dy numrave natyrorë a dhe b? Shumëfishi më i vogël i numrave natyrorë a dhe b është numri më i vogël natyror që është shumëfish i a dhe b. - Më thuaj, me mirësi, cila është mënyra më e lehtë për të gjetur NOC? - Pse? NOC (15; 30) \u003d 30. Shkruaj:
2. Numrat e dhënë: - Mendoni se si mund të gjeni shumëfishin më të vogël të numrave a dhe b? Algoritmi. 1. Zbërthen numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë; 2. Shkruani paraqitjen e njërit prej tyre; 3. Shtoni shumëzuesit ditorë nga numri tjetër i paraqitur; 4. Zbuloni se çfarë po thoni.
Prapa 1. Njihni NOC (32; 25). Vendimi. Le t'i zbërthejmë numrat 32 dhe 25 në shumëzues të thjeshtë. ; - Çfarë mund të thoni për numrat 32 dhe 25? Shumëfishi më i vogël i numrave reciprokisht të thjeshtë është i njëjtë me të ardhurat e tyre. Shembulli 2. Të njohë LCM-në e numrave 12; 15; 20; 60. Vendim. Nëse mesi i numrave është i pjesëtueshëm me të gjithë numrat e tjerë, atëherë numri i plotë është LOC i këtyre numrave. - Çfarë ke vënë re?
Numrat e dhënë: 15 dhe 30. Shumëfishat e 15: 15; tridhjetë; 45; 60; 75; 90 ... Shumëfisha të 30: 30; 60; 90 ... Shumëfishi më i vogël: 30. Është e mrekullueshme! Shumëfishat e 30: 30; 60; 90 ... Shumëfishi kutan i numrit të LOC-ve (a; b) është një shumëfish i numrave a dhe b, megjithatë, shumëfishi kutan i numrit të LOC-ve (a; b).
