Знайти найменше спільне кратне 6 і 10. Урок "Найменше спільне кратне" (6 клас). VIII. Закріплення вивченого матеріалу
Урок 16. Найменше спільне кратне
цілі:ввести поняття найменшого спільного кратного; формувати навик знаходження найменшого спільного кратного; відпрацьовувати навички вирішення завдань алгебраїчним способом; повторити середнє арифметичне.
Інформація для вчителя
Звернути увагу учнів на різний сенс виразів: «спільне кратне чисел», «найменше спільне кратне чисел».
Знаходження найменшого спільного кратного кількох чисел:
1. Перевірити, чи не буде більше з даних чисел ділитися на інші числа.
2. Якщо ділиться, тоді це число буде найменшим спільним кратним всіх даних чисел.
3. Якщо не ділиться, то перевірити, чи не буде ділитися на інші числа подвоєне більше число, утроенное і т.д.
4. Так перевіряти до тих пір, поки не знайдеться найменше число, яке ділиться на кожне з інших чисел.
II спосіб
2. Написати розкладання одного з чисел (краще відразу записати найбільше число).
Якщо числа взаємно прості, то найменшим спільним кратним цих чисел буде їхній колективний витвір.
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. усний рахунок
1. Гра «Я самий уважний».
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Лясніть в долоні, якщо число кратно 2.
Запишіть, якщо число кратно 5.
Топайте ногами, якщо число кратно 10.
Чому ви одночасно плескали, пищали і тупотіли ногами?
2. Назвіть всі прості числа, що задовольняють нерівності 20< х < 50.
3. Що більше, твір або сума цих чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Сума. Твір дорівнює 0, а сума дорівнює 45.)
4. Назвіть чотиризначний число, записане за допомогою цифр 1, 7, 5, 8, кратне 2, 5, 3. (1 578, 1875, 1515.)
5. У Марини було ціле яблуко, дві половинки і чотири четвертинки. Скільки у неї було яблук? (3.)
III. Індивідуальна робота
(Дати завдання учням, котрі допустили помилки в самостійній роботі, дозволивши скористатися записами в класної зошити.)
1 картка
а) 20 і 30; б) 8 і 9; в) 24 і 36.
2. Запишіть два числа, для яких найбільшим спільним дільником буде число: а) 5; б) 8.
а) 22 і 33; б) 24 і 30; в) 45 і 9; г) 15 і 35.
2 картка
1. Знайдіть всі загальні дільники чисел і підкресліть їх найбільший спільний дільник:
а) 30 і 40; б) 6 і 15; в) 28 і 42.
Назвіть пару взаємно простих чисел, якщо є.
2. Запишіть два числа, для яких найбільшим спільним дільником буде число: а) 3; б) 9.
3. Знайдіть найбільший спільний дільник даних чисел:
а) 33 і 44; б) 18 і 24; в) 36 і 9; г) 20 і 25.
IV. Повідомлення теми уроку
Сьогодні на уроці ми з'ясуємо, що таке найменше спільне кратне чисел і як його шукати.
V. Вивчення нового матеріалу
(Завдання записана на дошці.)
Прочитайте задачу.
Від однієї пристані до іншої ходять два катери. Починають роботу одночасно в 8 годин ранку. Перший катер на рейс туди і назад витрачає 2 ч, а другий - 3 ч.
Через якийсь найменший час обидва катери знову опиняться на першій пристані, і скільки рейсів за цей час зробить кожен катер?
Скільки разів за добу ці катери зустрінуться на першій пристані, і в який час це буде відбуватися?
Шукане час має ділитися без залишку і на 2, і на 3, тобто має бути кратним числам 2 і 3.
Запишемо числа, кратні 2 і 3:
Числа, кратні 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
Числа, кратні 3: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
Підкресліть загальні кратні чисел 2 і 3.
Назвіть найменше кратне 2 і 3. (Найменша кратне - число 6.)
Значить, через 6 годин після початку роботи два катери одночасно опиняться на першій пристані.
Скільки рейсів за цей час зробить кожен катер? (1 - 3 рейси, 2 - 2 рейси.)
Скільки разів за добу ці катери зустрінуться на першій пристані? (4 рази.)
В який час це буде відбуватися? (В 14 ч, 20 ч, в 2 год ночі, о 8 ранку.)
Визначення. Найменше натуральне число, яке ділиться на кожне виданих натуральних чисел, називається найменшим спільним кратним.
Позначення: НОК (2; 3) \u003d 6.
Найменше спільне кратне чисел можна знайти і не виписуючи поспіль кратні чисел.
Для цього треба:
1. Розкласти все числа на прості множники.
2. Написати розкладання одного з чисел (краще найбільшого).
3. Доповнити дане розкладання тими множителями з розкладання інших чисел, які не ввійшли в написане розкладання.
4. Обчислити отримане твір.
Знайдіть найменше спільне кратне чисел:
а) 75 і 60; б) 180, 45 і 60; в) 12 і 35.
Спочатку треба перевірити, чи не ділиться більше число на інші числа.
Якщо так, то більше число буде найменшим спільним кратним цих чисел.
Потім визначити, чи не є дані числа взаємно простими.
Якщо так, то найменшим спільним кратним буде твір цих чисел.
а) 75 не ділиться на 60, і числа 75 і 60 не взаємних прості, тоді
Краще відразу записувати не розкладання числа 75, а саме це число.
б) Число 180 ділиться і на 45, і на 60, отже,
НОК (180; 45; 60) \u003d 180.
в) Ці числа взаємно прості, значить, НОК (12; 35) \u003d 420.
VI. Физкультминутка
VII. Робота над завданням
1. - Складіть завдання з короткої запису.
(На складі в трьох ящиках було 160 кг яблук. У першому ящику на 15 кг менше, ньому в другому, в другому в 2 рази більше, ніж в третьому. Скільки кг яблук було в кожному ящику?)
Вирішіть задачу алгебраїчним методом.
(У дошки і в зошитах.)
Що приймемо за х? Чому? (Скільки кг яблук в III ящику. За х краще приймати меншу кількість.)
Тоді, що можна сказати про II ящику? (2х (кг) яблук в II ящику.)
Скільки буде в I ящику? (2х - 15 (кг) яблук в I ящику.)
На підставі чого можна скласти рівняння? (В 3 ящиках всього 160 кг яблук.)
1) Нехай х (кг) - яблук в III ящику,
2х (кг) - яблук в II ящику,
2х - 15 (кг) - яблук в I ящику.
Знаючи, що в 3 ящиках всього 160 кг яблук, складемо рівняння:
х 2 х 2-х - 15 \u003d 160
х \u003d 35; 35 кг яблук в III ящику.
2) 35 · 2 \u003d 70 (кг) - яблук в II ящику.
3) 70 - 15 \u003d 55 (кг) - яблук у I ящику.
Що потрібно зробити перш, ніж записати відповідь завдання? (Щоб записати відповідь, потрібно прочитати питання завдання.)
Назвіть питання завдання. (Скільки кг яблук було в кожному ящику?)
Так як ми писали докладний пояснення до дій, то відповідь запишемо коротко.
(Відповідь: 55 кг, 70 кг, 35 кг.)
2. № 184 стр. 30 (біля дошки і в зошитах).
Прочитайте задачу.
Що потрібно зробити, щоб відповісти на питання завдання? (Знайти НОК чисел 45 і 60.)
45 = 3 · 3 · 5
60 \u003d 2 · 5 · 2 · 3
НОК (45; 60) \u003d 60 · 3 \u003d 180, значить 180 м.
(Відповідь: 180 м.)
VIII. Закріплення вивченого матеріалу
1. № 179 стр. 30 (біля дошки і в зошитах).
Знайдіть розкладання на прості множники найменшого спільного кратного і найбільшого загального дільника чисел а і b.
а) НОК (а; в) \u003d 3 · 5 · 7
НСД (а; в) \u003d 5.
б) НОК (а; в) \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7
НСД (а; в) \u003d 2 · 2 · 3.
2. № 180 (а, б) стор. 30 (з докладним коментуванням).
а) НОК (а; b) \u003d 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 \u003d 2700.
б) Так як b ділиться на а, то НОК, буде саме число b.
НОК (а; b) \u003d 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 \u003d 4410.
IX. Повторення вивченого матеріалу
1. - Як знайти середнє арифметичне кількох чисел? (Знайти суму цих чисел; отриманий результат розділити на кількість чисел.)
№ 198 стр. 32 (на дошці і в зошитах).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. № 195 стр. 32 (самостійно).
Як по-іншому можна записати частка двох чисел? (У вигляді дробу.)
X. Самостійна робота
Записати проміжні відповіді.
Варіант I. № 125 (1-2 рядки) стор. 22, № 222 (а-в) стр. 36, № 186 (а, б) стор. 31.
Варіант II. № 125 (3-4 рядки) стор. 22, № 186 (в, г) стор. 31, № 222 (в-д) стор. 36.
XI. Підведення підсумків уроку
Яке число називають загальним кратним даних чисел?
Яке число називають найменшим спільним кратним даних чисел?
Як знайти найменше спільне кратне даних чисел?
№ 202 (а, б, знайти НСД і НОК), № 204 стр. 32, № 206 (а) стор. 33, № 145 (а) стор. 24.
Індивідуальне завдання: № 201 стр. 32.
Тема: «Найменше спільне кратне», 6 клас, УМК Виленкин Н.Я.
Тип уроку: «Відкриття» нового знання.
Головні цілі.
Побудувати визначення найменшого спільного кратного, алгоритм знаходження НОК. Сформувати здатність до знаходження НОК.
тренувати здатність
До використання понять простого і складеного числа;
Ознак подільності на 2, 3, 5, 9, 10:
Різних способів знаходження НОК:
Алгоритмів знаходження перетину і об'єднання множин;
3) Тренувати здатність до розкладання на прості множники.
I Самовизначення до діяльності.
Проведемо розминку. Діти розбиваються на групи за варіантами. Перші беруть картку із завданням і оголошують своїй групі:
1-ий - ознака подільності на 2;
2-ий - ознака подільності на 3;
3-ий - ознака подільності на 5;
4-ий - ознака подільності на 9;
5 ий - ознака подільності на 10;
6-ий - ознака подільності на 2 ..
На екрані презентації з'являються числа: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, а діти повинні записати у свій зошит ті числа, які визначені за завданням (або піднімаються з місця, якщо до числа можна застосувати поставлене ним ознака)
Хлопці, а навіщо треба знати ознаки подільності? (Для розкладання чисел на множники)
II. актуалізація знань
На які класи можна розбити всі натуральні числа за кількістю дільників? (На прості і складові і 1)
Які числа називаються простими? (Числа, що мають тільки два дільника)
Перерахуйте кілька простих чисел) (2,3,5,7,9,11,13,17, ...)
Скажіть, а для вирішення яких завдань використовується розкладання на прості множники? (Знаходження найбільшого загального дільника (вивчено на попередніх уроках))
Який алгоритм знаходження НСД? (Формулюється алгоритм знаходження НСД за допомогою розкладання на множники)
Знайдіть найбільший спільний дільник 18 і 24?
Яким способом ви знайшли. Викликаються діти з різними способами знаходження НСД (через запис всіх дільників чисел, через розкладання на прості множники).
Порівняйте НСД з кожним з чисел.
III. постановка навчальної задачі і фіксація утруднення діяльності
Запишіть 8 чисел, кратних 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)
Запишіть 6 чисел, кратних 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)
Загальні кратні цих чисел: 72. 144
Дайте назву числа 72 (Найменше спільне кратне цих чисел: 72)
Отже, сформулюйте тему сьогоднішнього уроку (найменше спільне кратне)
Яка мета уроку? (Навчитися знаходити НОК)
Ми знайшли НОК методом підбору, а яким ще методом можна знайти НОК? (Методом розкладання на прості множники)
У чому суть цього методу?
IV. Побудови проекту виходу зі скрути
Разом з дітьми складається алгоритм знаходження НОК.
Для цього треба:
НОК (18, 24) \u003d 24 * 3 \u003d 72
V. Первинне закріплення у зовнішній промови.
Робочий зошит, стор. 28 № 3 абв
Завдання виконується з коментуванням відповідно до якого вивів алгоритмом по вище запропонованою схемою.
VI. Самостійна робота з самопроверкой за зразком
Учні виконують самостійно № 181 (абвг)
вирішено вірно
Помилки виправляються, виявляються і проговорюються їх причини.
У цей час учні, вірно виконали завдання, можуть додатково зробити № 183
VII. Включення в систему знань і повторення.
Учні, які допустили помилки в самостійній роботі на даному етапі виконують № 4 РТ (робочий зошит, стор. 29) на знаходження найменшого спільного кратного.
Інші учні вирішують у групах № 193, 161, 192
Капітани представляють рішення.
VIII. Рефлексія діяльності. (Підсумок уроку).
- Яке число називають загальним кратним даних чисел?
Яке число називають найменшим спільним кратним даних чисел?
Як знайти найменше спільне кратне?
Учні на відрізку від 0 до 1 виставляють фігурку, яка зображує рівень розуміння нової теми, наприклад
IX. Домашнє завдання.
П.7 стор. 29-30, № 202, 204, 206 (аб) додатково (за бажанням) № 209 з презентацією на наступному уроці.
Щоб зрозуміти, як обчислювати НОК, слід визначитися в першу чергу зі значенням терміна "кратне".
Кратним числу А називають таке натуральне число, яке без залишку ділиться на А. Так, числами кратними 5 можна вважати 15, 20, 25 і так далі.
Подільників конкретного числа може бути обмежена кількість, а ось кратних безліч.
Спільне кратне натуральних чисел - число, яке ділиться на них без залишку.
Як знайти найменше спільне кратне чисел
Найменше спільне кратне (НОК) чисел (двох, трьох або більше) - це найменше натурально число, яке ділиться на всі ці числа без остачі.
Щоб знайти НОК, можна використовувати кілька способів.
Для невеликих чисел зручно виписати в рядок всі кратні цих чисел до тих пір, поки серед них не знайдеться загальне. Кратні позначають в запису великою літерою К.
Наприклад, кратні числа 4 можна записати так:
К (4) \u003d (8,12, 16, 20, 24, ...)
К (6) \u003d (12, 18, 24, ...)
Так, можна побачити, що найменшим спільним кратним чисел 4 і 6 є число 24. Цей запис виконують наступним чином:
НОК (4, 6) \u003d 24
Якщо числа великі, знайти спільне кратне трьох і більше чисел, то краще використовувати інший спосіб обчислення НОК.
Для виконання завдання необхідно розкласти запропоновані числа на прості множники.
Спочатку потрібно виписати в рядок розкладання найбільшого з чисел, а під ним - інших.
У розкладанні кожного числа може бути присутнім різна кількість множників.
Наприклад, розкладемо на прості множники числа 50 і 20.
У розкладанні меншого числа слід підкреслити множники, які відсутні в розкладанні першого найбільшого числа, а потім їх додати до нього. У представленому прикладі не вистачає двійки.
Тепер можна обчислити найменше спільне кратне 20 і 50.
НОК (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100
Так, твір простих множників більшого числа і множників другого числа, які не ввійшли в розкладання більшої, буде найменшим спільним кратним.
Щоб знайти НОК трьох чисел і більше, слід їх все розкласти на прості множники, як і в попередньому випадку.
Як приклад можна знайти найменше спільне кратне чисел 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Так, в розкладання більшої кількості на множники не ввійшли тільки дві двійки з розкладання шістнадцяти (одна є в розкладанні двадцяти чотирьох).
Таким чином, їх потрібно додати до розкладання більшої кількості.
НОК (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9
Існують окремі випадки визначення найменшого спільного кратного. Так, якщо одне з чисел можна поділити без залишку на інше, щось більше з цих чисел і буде найменшим спільним кратним.
Наприклад, НОК дванадцяти і двадцяти чотирьох буде двадцять чотири.
Якщо необхідно знайти найменше спільне кратне взаємно простих чисел, що не мають однакових подільників, то їх НОК буде дорівнювати їх твору.
Наприклад, НОК (10, 11) \u003d 110.
Продовжуємо розмову про найменшому загальному кратному, який ми почали в розділі «НОК - найменше спільне кратне, визначення, приклади». У цій темі ми розглянемо способи знаходження НОК для трьох чисел і більше, розберемо питання про те, як знайти НОК негативного числа.
Обчислення найменшого спільного кратного (НОК) через НСД
Ми вже встановили зв'язок найменшого спільного кратного з найбільшим спільним дільником. Тепер навчимося визначати НОК через НСД. Спочатку розберемося, як робити це для позитивних чисел.
визначення 1
Знайти найменше спільне кратне через найбільший спільний дільник можна за формулою НОК (a, b) \u003d a · b: НСД (a, b).
приклад 1
Необхідно знайти НОК чисел 126 і 70.
Рішення
Приймемо a \u003d 126, b \u003d 70. Підставимо значення в формулу обчислення найменшого спільного кратного через найбільший спільний дільник НОК (a, b) \u003d a · b: НСД (a, b).
Чи знайде НОД чисел 70 і 126. Для цього нам знадобиться алгоритм Евкліда: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, отже, НОД (126 , 70) = 14 .
Обчислимо НОК: НОК (126, 70) \u003d 126 · 70: НСД (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.
відповідь: НОК (126, 70) \u003d 630.
приклад 2
Знайдіть нок чисел 68 і 34.
Рішення
НСД в даному випадку нейти нескладно, так як 68 ділиться на 34. Обчислимо найменше спільне кратне за формулою: НОК (68, 34) \u003d 68 · 34: НСД (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.
відповідь: НОК (68, 34) \u003d 68.
У цьому прикладі ми використовували правило знаходження найменшого спільного кратного для цілих позитивних чисел a і b: якщо перше число ділиться на друге, що НОК цих чисел дорівнюватиме першого числа.
Знаходження НОК за допомогою розкладання чисел на прості множники
Тепер давайте розглянемо спосіб знаходження НОК, який заснований на розкладанні чисел на прості множники.
визначення 2
Для знаходження найменшого спільного кратного нам знадобиться виконати ряд нескладних дій:
- складаємо твір всіх простих множників чисел, для яких нам потрібно знайти НОК;
- виключаємо їх отриманих творів все прості множники;
- отримане після виключення загальних простих множників твір дорівнюватиме НОК даних чисел.
Цей спосіб знаходження найменшого спільного кратного заснований на рівність НОК (a, b) \u003d a · b: НСД (a, b). Якщо подивитися на формулу, то стане зрозуміло: твір чисел a і b дорівнює добутку всіх множників, які беруть участь в розкладанні цих двох чисел. При цьому НСД двох чисел дорівнює добутку всіх простих множників, які одночасно присутні в розкладах на множники даних двох чисел.
приклад 3
У нас є два числі 75 і 210. Ми можемо розкласти їх на множники таким чином: 75 \u003d 3 · 5 · 5 і 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Якщо скласти твір всіх множників двох вихідних чисел, то вийде: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7.
Якщо виключити загальні для обох чисел множники 3 і 5, ми отримаємо твір наступного виду: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 \u003d 1050. Цей твір і буде нашим НОК для чисел 75 і 210.
приклад 4
Знайдіть НОК чисел 441 і 700 , Розклавши обидва числа на прості множники.
Рішення
Знайдемо всі прості множники чисел, даних в умові:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Отримуємо два ланцюжки чисел: 441 \u003d 3 · 3 · 7 · 7 і 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 7.
Твір всіх множників, які брали участь в розкладанні даних чисел, буде мати вигляд: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Знайдемо загальні множники. Це число 7. Виключимо його з загального твори: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Виходить, що НОК (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 \u003d 44 100.
відповідь: НОК (441, 700) \u003d 44 100.
Дамо ще одну формулювання методу знаходження НОК шляхом розкладання чисел на прості множники.
визначення 3
Раніше ми виключали з усієї кількості множників загальні для обох чисел. Тепер ми зробимо інакше:
- розкладемо обидва числа на прості множники:
- додамо до твору простих множників першого числа відсутні множники другого числа;
- отримаємо твір, яке і буде шуканим НСК двох чисел.
приклад 5
Повернемося до чисел 75 і 210, для яких ми вже шукали НОК в одному з минулих прикладів. Розкладемо їх на прості множники: 75 \u003d 3 · 5 · 5 і 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. До твору множників 3, 5 і 5 числа 75 додамо відсутні множники 2 і 7 числа 210. отримуємо: 2 · 3 · 5 · 5 · 7.Це і є НОК чисел 75 і 210.
приклад 6
Необхідно обчислити НОК чисел 84 і 648.
Рішення
Розкладемо числа з умови на прості множники: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7 і 648 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Додамо до твору множників 2, 2, 3 і 7
числа 84 відсутні множники 2, 3, 3 і
3
числа 648. отримуємо твір 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 \u003d 4536. Це і є найменше спільне кратне чисел 84 і 648.
відповідь: НОК (84, 648) \u003d 4 536.
Знаходження НОК трьох і більшої кількості чисел
Незалежно від того, з якою кількістю чисел ми маємо справу, алгоритм наших дій завжди буде однаковим: ми будемо послідовно знаходити НСК двох чисел. На цей випадок є теорема.
теорема 1
Припустимо, що у нас є цілі числа a 1, a 2, ..., a k. НОК m k цих чисел знаходиться при послідовному обчисленні m 2 \u003d НОК (a 1, a 2), m 3 \u003d НОК (m 2, a 3), ..., m k \u003d НОК (m k - 1, a k).
Тепер розглянемо, як можна застосовувати теорему для вирішення конкретних завдань.
приклад 7
Необхідно обчислити найменше спільне кратне чотирьох чисел 140, 9, 54 і 250 .
Рішення
Введемо позначення: a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250.
Почнемо з того, що обчислимо m 2 \u003d НОК (a 1, a 2) \u003d НОК (140, 9). Застосуємо алгоритм Евкліда для обчислення НОД чисел 140 і 9: 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d 1 · 4. Отримуємо: НСД (140, 9) \u003d 1, НОК (140, 9) \u003d 140 · 9: НСД (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. Отже, m 2 \u003d 1 260.
Тепер обчислимо по тому е алгоритму m 3 \u003d НОК (m 2, a 3) \u003d НОК (1 260, 54). В ході обчислень отримуємо m 3 \u003d 3 780.
Нам залишилося обчислити m 4 \u003d НОК (m 3, a 4) \u003d НОК (3 780, 250). Діємо за тим же алгоритмом. Отримуємо m 4 \u003d 94 500.
НОК чотирьох чисел з умови прикладу одно 94500.
відповідь: НОК (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.
Як бачите, обчислення виходять нескладними, але досить трудомісткими. Щоб заощадити час, можна піти іншим шляхом.
визначення 4
Пропонуємо вам наступний алгоритм дій:
- розкладаємо все числа на прості множники;
- до твору множників першого числа додаємо відсутні множники з твору другого числа;
- до отриманого на попередньому етапі твору додаємо відсутні множники третього числа і т.д .;
- отримане твір буде найменшим спільним кратним всіх чисел з умови.
приклад 8
Необхідно знайти НОК п'яти чисел 84, 6, 48, 7, 143.
Рішення
Розкладемо все п'ять чисел на прості множники: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7, 6 \u003d 2 · 3, 48 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 7, 143 \u003d 11 · 13. Прості числа, яким є число 7, на прості множники НЕ розкладаються. Такі числа збігаються зі своїм розкладом на прості множники.
Тепер візьмемо твір простих множників 2, 2, 3 і 7 числа 84 і додамо до них відсутні множники другого числа. Ми розклали число 6 на 2 і 3. Ці множники вже є в творі першого числа. Отже, їх опускаємо.
Продовжуємо додавати відсутні множники. Переходимо до числа 48, з добутку простих множників якого беремо 2 і 2. Потім додаємо простий множник 7 від четвертого числа і множники 11 і 13 п'ятого. Отримуємо: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 \u003d 48 048. Це і є найменше спільне кратне п'яти вихідних чисел.
відповідь: НОК (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.
Знаходження найменшого спільного кратного негативних чисел
Для того, щоб знайти найменше спільне кратне негативних чисел, ці числа необхідно спочатку замінити на числа з протилежним знаком, а потім провести обчислення за наведеними вище алгоритмам.
приклад 9
НОК (54, - 34) \u003d НОК (54, 34), а НОК (- 622, - 46, - 54, - 888) \u003d НОК (622, 46, 54, 888).
Такі дії припустимі в зв'язку з тим, що якщо прийняти, що a і - a - протилежні числа,
то безліч кратних числа a збігається з безліччю кратних числа - a.
приклад 10
Необхідно обчислити НОК негативних чисел − 145 і − 45 .
Рішення
Зробимо заміну чисел − 145 і − 45 на протилежні їм числа 145 і 45 . Тепер за алгоритмом обчислимо НОК (145, 45) \u003d 145 · 45: НСД (145, 45) \u003d 145 · 45: 5 \u003d 1 305, попередньо визначивши НСД за алгоритмом Евкліда.
Отримаємо, що НОК чисел - 145 і − 45 одно 1 305 .
відповідь: НОК (- 145, - 45) \u003d 1 305.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Урок математики в 6 класі. Учитель математики ГБОУ ЗОШ №539 Дмитро Вадимович Лабзін. Найменше спільне кратне.
Усна робота. 1. Обчисліть: а)? ? 2. Відомо, що Придумайте вірні висловлювання, використовуючи терміни: «є дільником», «ділиться», «є кратним». Які з них є синонімами? 3. Чи можна стверджувати, що числа a, b і c кратні числу 14, якщо: - Знайдіть частка від ділення числа a на 14, числа b на 14.
Письмово. 2. Знайдіть декілька загальних кратних чисел 15 і 30. Рішення. Кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90 ... Кратні 30: 30; 60; 90 ... Загальні кратні: 30; 60; 90. - Назвіть найменше спільне кратне чисел 15 і 30. - Число 30. - Спробуйте сформулювати, яке число називають найменшим спільним кратним двох натуральних чисел a і b? Найменшим спільним кратним натуральних чисел a і b називають найменше натуральне число, яке кратно і a, і b. - Скажіть, будь ласка, чи зручний розглянутий спосіб знаходження НОК? - Чому? НОК (15; 30) \u003d 30. Пишуть:
2. Дано числа: - Подумайте, як можна знайти найменше спільне кратне чисел a і b? Алгоритм. 1.Разложіть дані числа на прості множники; 2. Виписати розкладання одного з них; 3. Додати відсутні множники з розкладання іншого числа; 4. Знайти отримане твір.
Приклад 1. Знайти НОК (32; 25). Рішення. Розкладемо числа 32 і 25 на прості множники. ; - Що можна сказати про числа 32 і 25? Найменше спільне кратне взаємно простих чисел дорівнює їх добутку. Приклад 2. Знайти НОК чисел 12; 15; 20; 60. Рішення. Якщо серед чисел є таке, яке ділиться на всі інші, то це і є НОК цих чисел. - Що ви помітили?
Дано числа: 15 і 30. Кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90 ... Кратні 30: 30; 60; 90 ... Найменше спільне кратне: 30. Це цікаво! Кратні 30: 30; 60; 90 ... Кожне кратне числа НОК (a; b) є загальним кратним чисел a і b і, навпаки, кожне їхнє спільне кратне є кратним числа НОК (a; b).
