Максимальний прогин ферми. Пустотні плити перекриттів

Залізобетонні пустотні плити перекриттів виготовляються відповідно до ГОСТ 9561-91 і застосовуються для перекриття прольотів житлових і громадських будівель.

Практично жодне будівництво не обходиться без використання цих виробів. Якщо для облаштування фундаментів бетонних блоків ФБС є рівнозначна заміна у вигляді заливного фундаменту, пальового і т.д., то альтернативи пустотним плит перекриття практично немає. Будь-які інші рішення (монолітні залізобетонні конструкції або підлоги з дерева) поступаються або в міцності, або в простоті виготовлення.

З даної статті Ви дізнаєтесь:

• чим відрізняються плити ПК від ПБ,
• як вирахувати допустиме навантаження на панелі,
• чим викликані прогини плит перекриттів і що з цим робити.

Відмінності пустотних плит перекриттів ПК і ПБ

В останні роки на зміну введеним в обіг ще за радянських часів плит перекриття ПК приходять вироби нового покоління - пустотні стендові панелі безопалубочного формування марки ПБ (або ППС в залежності від проекту).

Якщо залізобетонні плити ПК виготовляються по кресленнях серії 1.141-1, то єдиного документа, на підставі якого випускають стендові панелі, немає. Зазвичай заводи використовують робочі креслення, надані постачальниками обладнання. Наприклад, серія 0-453-04, ІЖ568-03, ІЖ 620, ІЖ 509-93 і ряд інших.

Ми звели основні відмінності між плитами ПК і ПБ в одну таблицю.

ПК	ПБ
товщина
220 мм, або 160 мм для полегшених плит ПНО	Від 160 мм до 330 мм в залежності від проекту і необхідної довжини
Ширина
1,0; 1,2; 1,5 і 1,8 метра	Найчастіше зустрічаються 1,2, але бувають і стенди шириною 1,0 і 1,5 метра
довжина
Для полегшених ПНО до 6,3 метра з певним кроком, індивідуальним для кожного виробника. Для ПК - до 7,2 рідше до 9 метрів.	Оскільки плити ріжуться по довжині, то можливе виготовлення потрібного розміру під замовлення з кроком в 10 см. Максимальна довжина може досягати 12 метрів в залежності від висоти панелі.
Типова 800 кгс / м2, під замовлення можливе виготовлення навантаженням 1250 кгс / м2	Хоча найчастіше випускають саме навантаження 800, але технологія дозволяє без додаткових витрат зробити плити і будь-який інший від 300 до 1600 кгс / м2.
Гладкість і рівність
Все-таки технологія стара і форми у всіх уже зношені, ідеальних плит Ви не знайдете, але і відверто погані трапляються рідко. за зовнішнім виглядом на тверду 4-ку.	Виготовляються на новітніх стендах, розгладжуються екструдером. Як правило плити набагато краще виглядають, хоча можливі і окремі винятки.
армування
До довжини 4,2 - просте сіткове, довші панелі роблять попереднього напруження, тому що використання натягу дозволяє домогтися необхідної марки міцності меншими витратами.	Переднапружені при будь-якій довжині. Як струн в залежності від проекту можуть виступати як канати 12к7 або 9к7, так і дріт ВР-1.
Марка бетону
М-200	Від М-400 до М-550
закладення отворів
Як правило виконується на заводі. Якщо у Вас не зроблено, обов'язково залити бетоном М-200	Закладення отворів не потрібно, оскільки проектом закладена достатність міцності торцевих сторін і без додаткового зміцнення

Навантаження на пустотні плити перекриття

На практиці часто постає питання, яке навантаження здатна нести залізобетонна пустотна плита перекриття, чи не зламається вона від того чи іншого напруги.

У будь-якому випадку на неї не повинна спиратися несуча стіна. Капітальні (несучі) стіни можуть спиратися строго або на фундаментні блоки, або на такі ж стіни нижніх поверхів.

Там де панель нахлестивать на несучу стіну, вона додатково зміцнюється - з торців отвору пустот заливаються бетоном, а з боків не рекомендується робити нахлест більш ніж на 100 мм, тобто до 1-ої порожнечі.

Навантаження може бути розподілена або точкова. Для розподіленого навантаження все просто - вирахувати площу плити в м2, помножити на навантаження згідно маркування (як правило це 800 кг / м2) і відняти власну вагу плити. Так для ПК 42-12-8 маємо площа \u003d 5м2. Множимо на 800 \u003d 4 тн. І віднімаємо власну вагу \u003d 1,53 тн. Решта 2,5 тонни і будуть допустимої розподіленим навантаженням. Можна, для прикладу, залити її бетонною стяжкою в 20 см.

для точкових навантажень привести аналогічний розрахунок важко, так як несуча здатність плити в разі точкового тиску залежить не тільки від ваги тіла, але і від точки прикладання. Так по краях панелі значно міцніше, ніж по центру. Зазвичай рекомендують не перевищувати номінальне навантаження більш ніж в 2 рази, тобто до 1,6 тн при відсутності інших впливів.

На практиці частіше доводиться розраховувати комбіновану навантаження від різних джерел, таких як стяжка, меблі, люди, не несуть перегородки. Тут слід довіритися досвіду радянських НДІ, які взяли навантаження «8» типової, тобто достатньою для всіх «стандартних» випадків використання.

Їх розрахунки засновані на таких міркуваннях:

• власну вагу \u003d 300 кг / м2
• стяжка + заливні підлоги \u003d 150 кг / м2 (приблизно 6-7 см.
• меблі + люди \u003d 200 кг / м2
• стіни / перегородки \u003d 150 кг / м2

Якщо у вашому випадку ці показники істотно перевищуються, можливо, варто задуматися про придбання панелей з більш високими показниками несучої здатності.

пустотні плити перекриття, завдяки армуванню і властивостями бетону, розподіляють вагу давить на них предмета на велику поверхню, ніж фактична площа контакту. Так, наприклад, якщо у Вас перегородка має ширину 100 мм., А поблизу неї інших навантажень немає, то тиск це розподілиться по більшій поверхні і не вийде за межі, закладені в розрахунках граничних норм.

Так само слід не забувати, що крім постійних (статичних) навантажень бувають і змінні (динамічні). Наприклад, що стоїть на підлозі гиря буде надавати значно меншу руйнівну дію, ніж впала з шафи. Тому динамічних навантажень на панелі слід по можливості уникати.

Прогини плит перекриттів

Іноді покупці стикаються з ситуацією, коли залізобетонні плити перекриттів мають різний прогин, в тому числі і в зворотний бік. Слід знати, що відповідно до СНиП 2.01.07-85 «Навантаження і впливи» прогин понад 1/150 частини довжини виробу не є браком. Так для найбільш проблемною ПБ 90-12 допустима величина прогину становить аж 6 см.

Зворотний прогин найчастіше утворюється при відпиляли останньої плити перекриття ПБ на стенді, коли її довжина значно менше діапазону довжин, для якого стенд спочатку готувався. Для більш довгих плит дається більше натяг і тому основне армування йде по нижній поверхні плити, при відпиляли короткою плити ця надмірна сила стиснення як би вигинає плиту.

Щоб уникнути цієї ситуації покупцям слід уважно оглядати вироби перед придбанням. Як правило, залізобетонну плиту з великим прогином не складно помітити в стосі інших пустотних плит. Слід визнати, що ці випадки все-таки рідкісні і у хороших виробників практично не зустрічаються.

Відповідь на питання про допустимому обпиранні панелей на стіни Ви знайдете в нашій статті

21-01-2013: доктор Лом

1. Такий прогин є допустимим згідно загальноприйнятих будівельних норм і правил та, так би мовити, для загального випадку. При перевищенні допустимого прогину балка НЕ \u200b\u200bтрісне, якщо вона була попередньо розрахована на міцність, але такий прогин може заважати нормальній експлуатації або естетичного вигляду конструкції. Але випадки бувають різні, наприклад, для Оштукатуривать дерев'яних конструкцій прогин не повинен перевищувати 1/350 прольоту. Ви можете використовувати для розрахунків це значення.

2. Максимальний прогин балки буде тільки при максимальному навантаженні, яка складається з постійної і тимчасової (тривалої і короткочасної). І прогин балки також складається з постійного і тимчасового. Чим більше частка короткочасного навантаження (для конструкцій по дерев'яному перекриттю ця частка може становити більше 60%, а для залізобетонних плит до 30%, тим більше частка тимчасового прогину і тим більша ймовірність, що для підлоги керамічна плитка буде відшаровуватися або тріскатися, або з'являться тріщини на стиках гіпсокартону. Однак не забувайте, що це все одно складе не більше 1 см на 4 метри (від короткочасного навантаження), а це, смію Вас запевнити, дуже невеликий прогин (в хрущовках залізобетонні плити розміром на кімнату іноді мають прогин до 10 см на 3 метри і нікого це сильно не турбує і установці розсувних дверей не заважає, зокрема тому, що частка короткочасного прогину в таких випадках становить 10-15%). Зазначене Вами обмеження по прогину 5 мм потрібно використовувати для розрахунків на прогин тільки від тимчасового навантаження, яка вона у Вас, я навіть приблизно не уявляю.

3. Якщо Ви збираєтеся укладати на підлогу по дерев'яних балках керамічну плитку, то звичайно ж Вам будуть потрібні балки, що забезпечують мінімально можливий прогин, тобто перетин балки потрібно підбирати не за міцності, а по прогину. І крім того, чорнова підлога, який швидше за все буде з дощок, також повинен мінімально прогинатися при дії короткочасного навантаження. І відшаровуватися або тріскатися керамічна плитка буде швидше від прогину чорнової підлоги, ніж від прогину балок.

4. Щоб зменшити прогин балки можна зменшити відстань між балками (заодно це зменшить і прогин чорнової підлоги), використовувати металеві або залізобетонні балки (А взагалі почитайте статтю про укладання плитки на підлогу).

У статті все вищесказане полягало в реченні: "підібрати таке перетин балки, прогин якої влаштовує або Вас або СНиП"

28-05-2013: Ігор

Добрий день Доктор Лом,

У мене питання по балках перекриття першого поверху.

Є приміщення 6м х 3.8м. Балки розміром 3,8м х 0.05м х 0,15м. З кроком 0.55 м. Хочу навантажити такі перекриття двома листами ЦСП вперехлест 12мм і 16мм, і на них покласти плитку. Витримав такі перекриття керамічний підлогу і меблі (кухня). Буду вдячний за відповіді.

28-05-2013: доктор Лом

У вашому випадку визначальним буде розрахунок на прогин, так як плитка дуже не любить деформацій перекриття і може при цьому відшаровуватися або тріскатися. Досить докладно ця тема обговорювалася на форумі (посилання на форум на головній сторінці сайту). Однак і за несучою здатністю потрібен брус перерізом як мінімум 10х15 см, але якщо балки-лаги будуть спиратися на стовпчики, то це зовсім інший розрахунок і багато що залежатиме від відстані між стовпчиками.

10-09-2013: Артем

Підкажіть будь ласка. Питання по підлозі в зрубі. Планую лаги 200 * 100, крок 60 см покласти на цоколь. Проліт в кімнаті 4,7 м. (Кімната 4,7 * 8.3). Чи можливо покласти лаги без опорних стовпів? По таблиці розрахунку виходить прогин 16 мм і запас по прогину 1,19 рази. Чи буде пружинити або провисати пол? І ще буду робити в цоколі отвори під лаги (на цоколь не можу ставити бо рубщики вирізали вікна занадто низько). На скільки їх потрібно поглиблювати. Ну і взагалі чи правильно я роблю?

10-09-2013: доктор Лом

Так, можна покласти лаги і без опорних стовпів, ось тільки завести їх при готовому зрубі буде не просто. Як мінімум з одного боку доведеться робити наскрізний отвір.

З приводу заглиблення з другої сторони відповім так, чим довше буде опорна майданчик, тим менше буде деформація цокольного бруса під лагами. Подробиці в статтях "Розрахунок опорного майданчика стіни на зминання" і "Розрахунок опорної площадки балки на зминання"

Певний вами прогин 1.6 см посередині лаги - це і є, умовно кажучи, провисання статі при максимальній діючої навантаженні. Відповідно при мінімальному навантаженні прогину майже не буде. При ходьбі людини вагою в 100 кг по середині кімнати прогин (то, що ви позначили як пружинні властивості) становитиме до 2-3 мм. А якщо стрибати по підлозі, то і прогин буде значно більше. Чи влаштовує вас такий пружинний прогин чи ні - вирішуйте самі.

10-09-2013: Артем

Спасибо большое за розгорнуту відповідь. А то писав на іншому великому форуме- відповіли з другого разу, і то неправильно.

24-12-2013: олексій

Будьте так люб'язні, який буде прогин статі для приміщення 3,5 м х 4. Передбачуваний сендвіч - балки 100х100х3900 з кроком 500 мм, з штробленню в стіни по 200 мм, поперек дошка сороковка, зверху плита фанера, на неї ламінат на ширину 2 метри , що залишилися 1,5 метра плитка.

25-12-2013: доктор Лом

Зазначений вами сендвіч призведе до часткового перерозподілу зосереджених навантажень. при рівномірно розподіленої навантаженні склад сендвіча на несучу здатність і на прогин балок майже не впливає. Прогин ви відносно легко можете визначити за формулою, наведеною в статті, так як ваші балки будуть шарнірно опертими.

05-06-2014: владимир

підкажіть будь ласка як усвідомити навантаження 400 кг / м я хочу побудувати мансарду над гаражем збільшити робочий пространство.Деревянние балки показують великий прогин 7см 3см а якщо 4,6 / 250 \u003d 1,84 см підшивати буду дошкою чим загрожує збільшення прогину і як дізнатися більш точну навантаження від моєї майстерні

05-06-2014: доктор Лом

400 кг / м 2 - це якась умовна рівномірно розподілене навантаження, що приймається для спрощення розрахунків. Якщо у вашій майстерні стелажі і всяке обладнання будуть розташовані біля стін, а посередині майстерні нічого громіздкого не буде, то навантаження на перекриття може бути менше. Щоб визначити, наскільки менше, потрібно скласти з десяток розрахункових схем, що враховують види навантажень і час їх застосування.

Якщо стеля буде підшитий дошкою, то великий прогин не матиме вирішального значення, головне, щоб міцності балок вистачало.

04-06-2015: Василь

Добрий вечір, Доктор Лом. Дерев'яна балка перекриття сараю перетином 10 * 10 см працює при проет 2м. За розрахунками при збільшенні прольоту до 3 м перетин балки має бути 13 * 13 см. Хочу посилити балку 10 * 10 двома сталевими ріжками, прикріпленими по бічних стінок балки. Який номер куточка повинен бути, щоб комбінована балка була еквівалентна балці 13 * 13 по прогину?

04-06-2015: доктор Лом

Питання не звичайний, тому відповім з цифрами для більшої наочності і таким чином буду виконувати більшу частину розрахунку.

1. Спочатку вам слід визначити різницю моментів опору для балок перетином 10х10 і 13х13 см. Ця різниця покаже, скільки не вистачає до необхідного моменту опору дерев'яної балки. (13 3 - 10 3) / 6 \u003d 199.5 см 3)

2. Визначаєте співвідношення розрахункових опорів металу і деревини (наприклад 2000/130 \u003d 15)

3. Потім ділите різницю на співвідношення розрахункових опорів металу і деревини, тобто переводите цю різницю в еквівалентну для металевої балки. (199.5 / 15 \u003d 13.3 см 3)

4. По сортаменту підбираєте необхідну перетин (наприклад можна використовувати 2 рівнополичного куточка перетином 75х5, сумарний момент опору таких куточків складе 7.21х2 \u003d 14.42 см 3)

Визначення прогину проводиться тільки на дію постійних і тривалих навантажень при коефіцієнті надійності по навантаженню\u003e по формулі на стор. 142:

, де

для вільно опертої балки коефіцієнт дорівнює:

При рівномірно розподіленим навантаженням;

При двох рівних моментах по кінцях балки від сили обтиску.

Повна кривизна плити на ділянках без тріщин в розтягнутій зоні визначається за формулами (155 ... 159) п.4.24.

Кривизна від постійної і тривалої навантаження:

Момент від відповідної зовнішньої навантаження щодо осі, нормальної до площини дії згинального моменту і проходить через центр тяжіння приведеного перерізу;

Коефіцієнт, що враховує вплив тривалої повзучості важкого бетону при вологості більше 40%;

Коефіцієнт, що враховує вплив короткочасної повзучості важкого бетону;

Кривизна від короткочасного вигину при дії зусилля попереднього обтиску з урахуванням:

Оскільки напруга обтиску бетону верхнього волокна

тобто верхнє волокно розтягнуто, то у формулі при обчисленні кривизни, зумовленої вигином плити внаслідок усадки і повзучості бетону від зусилля попереднього обтиску, приймаємо відносні деформації крайнього стиснутого волокна. Тоді відповідно до формул (158, 159):

Прогин від постійної і тривалої навантажень складе:

Висновок: Прогин не перевищує граничну величину:

1.4 Конструювання плити

Основною робочою арматурою плити є попередньо напружена арматура 3 Æ12 зі сталі класу А-VI, що визначається розрахунком за нормальними перетинах і укладається в розтягнутій від дії експлуатаційних навантажень зоні плити.

Верхня полиця плити армується сіткою С-1 з дроту класу B500. Поперечні ребра армуються каркасами Кр-1 в приопорних ділянках на довжині l / 4; до складу каркаса Кр-1 входять поздовжні робочі стрижні ø4 B500 і поперечні стрижні

Малюнок 5 До розрахунку плити: опалубка та схема армування

4øBp-I з кроком 100мм (забезпечують міцність по похилому перерізі). Для посилення бетону опорної зони плити укладають сітки С-2 з дроту класу B500.

2 Розрахунок і конструювання колони

Для колон застосовують бетон класів за міцністю на стиск не нижче В15, для сильно завантажених не нижче В25. Колони армують поздовжніми стрижнями діаметром 12-40 мм, переважно з гарячекатаної сталі класу A400 і поперечними стрижнями з гарячекатаної сталі класів A400, A300, A240.

2.1. Початкові дані

Навантаження на 1 м2 перекриття приймається такий же, як і в попередніх розрахунках, навантаження на 1 м2 покриття наводиться в табл.2.

Місце будівництва - м Москва, III сніговий район.

Таблиця 2

вид навантаження	коефіцієнт надійності по навантаженню
Гідроізоляційний килим 4 шару Армована цементна стяжка d \u003d 40 мм, r \u003d 22 кН / м3 Піноскло d \u003d 120 мм, r \u003d 300 кг / м3 Керамзит по ухилу d \u003d 100 мм, r \u003d 1200 кг / м3 Пароізоляція 1 шар Багатопустотна плита перекриття з омонолічіваніем швів d \u003d 220 мм

Наприклад, в "Посібнику з проектування бетонних і з / б конструкцій з важкого бетону ... (до СП 52-101-2003)" наводиться розрахунок на прогин залізобетонної прямокутної плити перекриття - шарнірно опертої беськонсольниє балки розмірами h \u003d 20 см, b \u003d 100 см; h o \u003d 17.3 см; прольотом l \u003d 5,6 м; бетон класу В15 (Е b \u003d 245000 кгс / см 2, R b \u003d 85 кгс / см 2); розтягнута арматура класу А400 (E s \u003d 2 · 10 6 кгс / см 2) з площею поперечного перерізу A s \u003d 7.69 cм 2 (5 Ø14); повна рівномірно розподілене навантаження q \u003d 7,0 кН / м. В результаті розрахунку прогин такої плити складає f \u003d 3.15 см, що більше максимально допустимого. Значення максимально допустимого прогину визначається згідно СНиП 2.01.07-85 "Навантаження і впливи". Так для плити перекриття в житловому будинку довжиною 5.6 м, якщо під нею немає перегородок, максимально допустимий прогин становить f u \u003d l / 200 \u003d 560/200 \u003d 2.8 см.

Як же бути в цьому випадку? Невже і далі штурмувати обмерзлі вершини знань, накопичених у відповідних нормативних документах, Або є все-таки більш проста і коротка дорога до мети? На мій погляд є, але це всього лише моя особиста думка.

Наведений нижче розрахунок не зовсім відповідає рекомендаціям СНиП 2.03.01-84 і СП 52-101-2003, проте дозволяє приблизно визначити значення прогину за спрощеною методикою. І хоча шарнірно оперта безконсольная однопролетная балка c прямокутною формою поперечного перерізу, на яку діє рівномірно розподілене навантаження - це окремий випадок на тлі безлічі можливих видів навантажень, розрахункових схем і геометричних форм перетину, проте це дуже поширений окремий випадок в малоповерховому будівництві.

Приклад розрахунку деформації залізобетонної плити, як балки змінного перерізу

Прогин плити при обраної розрахункової схемою складе

f \u003d k5ql 4 / 384EI p (321.1)

Як бачимо, формула досить проста і відрізняється від класичної наявністю додаткового коефіцієнта. Коефіцієнт k враховує зміну висоти стиснутої області перетину по довжині балки при дії згинального моменту. При рівномірно розподіленому навантаженні і роботі бетону в області пружних деформацій значення коефіцієнта для наближених розрахунків можна приймати k \u003d 0.86. Використання цього коефіцієнта дозволяє визначати прогин балки (плити) змінного перерізу, Як для балки постійного перетину з висотою h min. Таким чином в наведеній формулі залишається тільки 2 невідомих величини - розрахункове значення модуля пружності бетону і момент інерції приведеного перерізу I p в тому місці, де висота перетину мінімальна. Залишається тільки визначити цей самий момент інерції, а модуль пружності приймемо рівний початкового.

Для наочності подальший розрахунок буде проведений для згадуваної вище плити.

Теоретичні передумови і припущення, що приймаються при визначенні прогину ж / б плити, що працює в області пружних деформацій

1. Так як співвідношення довжини плити до висоти l / h \u003d 560/20 \u003d 28, тобто значно більше 10, то вплив поперечних сил на прогин можна не враховувати.

2. Балка (плита) складається з матеріалів, що мають різні модулі пружності, тому нейтральна лінія - вісь балки буде проходити не через центри тяжкості поперечних перерізів, а буде зміщена і буде проходити через наведені центри тяжкості. Положення наведених центрів тяжіння буде залежати від співвідношення модулів пружності бетону та арматури.

3. Так як модуль пружності стали значно більше початкового модуля пружності бетону, то при розгляді геометричних параметрів поперечного перерізу плити, як якогось єдиного перетину, площа перерізу арматури слід помножити на відношення Е s / E b. Для плити це співвідношення складе a s1 \u003d 2000000/245000 \u003d 8.163

Визначення моменту інерції приведеного перерізу

4. На приопорних ділянці плити через малого значення внутрішніх нормальних напружень на розтягнення буде працювати вся нижня частина перетину, тобто і бетон і арматура. Так як момент інерції умовно стисненого перерізу (матеріал - бетон), має дорівнювати моменту інерції умовно розтягнутого перерізу (матеріали бетон і арматура), то при прямокутній формі поперечного перерізу (постійному значенні ширини b по всій висоті перетину), моменти інерції для умовно стисненого і умовно розтягнутого перерізу відносно наведеної нейтральної осі складуть:

I з \u003d W c y \u003d 2by 3/3 \u003d b (2y) 3/12 \u003d I р \u003d 2b (h - y) 3/3 + 2As (ho - y) 2 E s / E b (321.2.1)

у 3 \u003d (h - y) 3 + 3A s (ho - y) 2 E s / bE b (321.2.2)

Примітка: Власний момент інерції для стрижнів арматури на увазі малого його значення для спрощення розрахунків ми не враховуємо.

Рішення цього рівняння для даної плити дасть наступний результат у о \u003d 10.16 см, що в принципі логічно при загальній висоті балки h \u003d 20 см. В принципі, для наближених розрахунків значення висоти стиснутої зони на ділянках без тріщин можна взагалі не визначати, так як при пропонованому методі розрахунку значення висоти стиснутої зони на ділянках без тріщин потрібно тільки для оцінки зміни висоти перетину по довжині балки (на підставі цього зміни та приймається значення коефіцієнта k)

5. Посередині плити, де в результаті дії максимальних нормальних напружень тріщини будуть максимальними, на розтягнення буде працювати тільки арматура, роботою бетону через малу висоту розтягнутої зони перерізу бетону можна знехтувати. При різниці опорів бетону стисканню і розтягуванню в 10 разів, різниця висот стиснутої і розтягнутої зони бетону в результаті утворення тріщин також становитиме 10 разів. При цьому різниця в моментах інерції для таких частин перетину становитиме 10 3 разів.

6. Моменти інерції для частин перетину посередині плити складуть:

I з \u003d W c y \u003d 2by 3/3 \u003d I р \u003d 2A s (ho - y) 2 E s / E b (321.2.3)

з чого можна вивести наступне кубічне рівняння:

у 3 \u003d 3A s (ho - y) 2 E s / bE b (321.2.4)

Рішення цього рівняння для даної плити дасть наступний результат у l / 2 \u003d 6.16 см.

Примітка: Іноді, якщо значення у з точністю до сотих часток міліметра вас не цікавить, а рішення кубічних рівнянь викликає певні проблеми, то можна підібрати наближене значення у за 2-5 хвилин, підставляючи те чи інше значення в рівняння (321.2.4) і дивлячись на результати правої і лівої частини.

7. Використання цього значення висоти стиснутої зони для подальших розрахунків буде коректним при роботі бетону в області пружних деформацій (рис. 321.а). Якщо в стислій зоні в результаті деформацій буде відбуватися перерозподіл напружень (ріс.321.1.б), то висоту стиснутої зони при даній методиці розрахунку слід зменшити:

малюнок 321.1

8. Визначимо висоту перетину, мінімально допустиму розрахунками на міцність без врахування пластичних деформацій.

Так як розрахунок міцності може проводитися з умови

M / W ≤ R b; W ≥ M / R b \u003d ql 2 / 8R b \u003d 7 · 560 2 / (8 · 85) \u003d 3228.23 см 3 (321.3.1)

W \u003d 2by 2 + 2/3 (222.1.5.1)

то деформації в стислій зоні бетону будуть пружними при

y 2 \u003d (3W / 2b) 1/2 \u003d (3 · 3228.23 / 200) 1/2 \u003d 6.96 см (321.3.2)

9. Так як висота стиснутої зони бетону в процесі деформації буде менше висоти, необхідної для лінійно змінюється розподілу нормальних напружень по висоті (різниця показана на малюнку 321.1.б білим прямокутником), то це призведе до перерозподілу нормальних напружень (подібне перерозподіл показано на малюнку 321 .б) є досить умовним). В результаті площа епюр в обох випадках буде однаковою (так як значення згинального моменту не змінюється), а висота зони пружних деформацій ще зменшиться на у 2 - у. Таким чином розрахункове значення висоти приведеного перерізу складе:

h min \u003d у р \u003d у - (у 2 - у) \u003d 6.16 - (6.96 - 6.16) \u003d 5.36 см (321.4)

10. Розрахунковий момент інерції складе

I pасч \u003d 2by p 3/3 \u003d 2 · 100 · 5.36 3/3 \u003d 10266 см 4 (321.5)

11. Значення прогину при повному навантаженні складе

f \u003d 0.86 · 5 · 7 · 560 4 / (384 · 245000 · 10266) \u003d 3.065 см (321.6)

12. Вимога СНиП 2.01.07-85:

f \u003d 3.065 см ≤ f u \u003d 2.8 см (321.7)

не дотримано. А це означає, що для дотримання вимог потрібно або збільшувати клас бетону, або збільшувати перетин арматури, або збільшувати висоту перерізу. Втім, все це прямого відношення до розрахунку на прогин не має.

Примітка: Один з недоліків наведеного вище способу визначення прогину складається в в тому, що при розрахунках ми не врахували можливу зміну модуля пружності при тривалій дії навантаження і різних інших чинниках. Не можна сказати, що більш точний облік модуля пружності внесе страшне сум'яття в стрункі ряди прогину, тим не менш, розрахунок з урахуванням уточненого значення модуля пружності буде більш точним.